数学的发展历史

数学的发展史数学是伟大的科学。数学作为科学有着悠久的历史。数学比自然科学是累积科学。经过几千年的进化，逐渐繁荣起来。数学也反映了各个时代的特性，美国数学史克莱恩表示，一度： 一个时代的总特征与这个时代的数学活动有很大关系。“在我们的日子，这种关系特别明显。”数学不仅是一种方法，一种艺术或一种语言，而且数学主要对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家很有用，影响政治家和神学家的教义。数学已经广泛影响了人类的生活和思想，是现代文化形成的主要力量。数学史在另一个方面反映了数学的发展。但是有一点值得注意，因为人类是这方面的创造者，所以人类自身的作用起着非常重要的作用，首先表明是否热爱数学，是否愿意为数学贡献一生的精力。这就是数学的主导。数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的学制。数学史和数学研究的各个部门与社会史和文化史的各个方面有着密切的关系，表明数学史具有多学科交叉和综合性质。数学有数量、结构、空间、变化等难题。最初出现在贸易、土地测量和天文学中。今天，所有的科学都有数学家值得研究的问题，数学本身也存在很多问题。这一切都源于数学史。数学的进化可以看作是抽象的持续发展或制裁的延长。从历史时代初期开始，数学内的主要原理是为了进行测量等相关计算，为了理解数字之间的关系，为了测量土地，为了预测天文事件。这种需要可以从数学上简单地概括为对数量，结构的研究。数学自古以来就一直展开，与科学有丰富的互动，使两边都有利。数学在历史上有了很多发现，直到今天还在继续。数学开发具有阶段性的性质，因此根据一定的原则把数学史分为一定的时期。目前，数学发展一般分为以下5个时期：1.数学发芽(公元前600年之前)；初等数学时期(公元前600-前17世纪中期)；变量数学时期(17世纪中叶到19世纪20年代)；4.近代数学时代(20年代到第二次世界大战)；现代数学时代(20世纪40年代以后)在数学的早期阶段，数学经过长期的早期阶段，丰富了与生产相关的数或形式的感性知识。到了公元前6世纪，希腊几何的出现成为第一个转折点，数学从此从具体、实验阶段转移到抽象、理论阶段，开始创造初等数学。随后继续发展和交流，终于形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。世界上最古老的几个国家都是大流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河和底格里斯河的巴比伦国；印度河和甘加河的印度。这些国家都是在农业的基础上发展的，所以要掌握四季的气候变化规律。对古巴比伦数学的理解主要基于巴比伦泥板。这些数学泥板显示，巴比伦从公元前2000年左右开始使用60进制符号进行更复杂的计算，并给出60进制分数，这些分数是按照整数相同的法则计算的。有关于倒数、乘法、平方、立方、平方根和立方根的数值表。多亏逆算术表，除法经常转换成乘法计算。巴比伦数学具有算术和代数的特点，几何学只是表达代数问题的一种方法。这时还没有出现数学理论。埃及对古代数学的理解主要以两卷书为基础。从这两篇文献可以看出，古埃及采用了十进制方法。埃及人对数学的兴趣是测量土地，几何问题大部分是关于田地的面积、谷仓的容积和金字塔的简单计算方法。但是，这种计算方法旨在解决尼罗河泛滥后的土地测量、粮食分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题，因此没有显示出通过公式、整理、证据从理论上导出的倾向。埃及数学的主要用途之一是天文研究，在天文学的研究方面取得了进展。由于地理位置和自然条件的影响，古代文明国家(例如古埃及和巴比伦)深受影响，古希腊成为欧洲第一个创造文明的地区。希腊数学是华丽的数学，第一个时期从公元前6世纪开始，到公元前4世纪结束。泰勒斯开始了命题的逻辑证据希腊伟大的数学发展。进入公元前5世纪，艾里亚学派的芝诺提出了关于运动的四个悖论，强调几何在培养逻辑思维能力方面的重要作用，亚里士多德确立了形式逻辑，并将其作为证明的工具；德穆拉克利特认为几何量是由很多不可分割的原子组成的。第二段时期从公元前4世纪末到公元1世纪，学术中心从雅典搬到亚历山大，称为亚历山大时代。这个时期有很多高水平的数学稿子出来传到现在。公元前3世纪，欧几里德首次在演绎界确立了平面几何、比例论、数论、无理量论、立体几何的集大成的着作几何，成为数学史，甚至思想史上的划时代名作。之后的阿基米德将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来，根据力学原理探索了几何的面积和体积，并奠定了微积分的基础。阿波罗尼写了一本名为圆锥曲线的书，是后来研究这个问题的基础。公元1世纪的海伦写了一本书，例如测量术，他把求积法解释为具体数目。公元2世纪的托勒密完成了有关天文学的集大成书数学汇编。3世纪的狄奥潘图用简略编号解决了算术、不确定方程等问题，在数学发展方面，影响仅次于几何原本。希腊数学最显着的三个成就欧几里得的几何、阿基米德的枯竭法、阿波罗尼的圆锥曲线论标志着当时数学的主要部分算术、代数和几何基本成立。罗马人征服了希腊，破坏了希腊文化。公元前47年，罗马人焚毁亚历山大图书馆，烧毁两个半世纪收集的藏书和50万本抄写本。从5世纪到15世纪，数学发展的中心转移到了东方的印度、中亚、阿拉伯国家和中国。在这一千多年里，数学发展迅速，主要是因为计算的需要，尤其是天文学的需要。古希腊的数学重视抽象、逻辑和理论，强调数学是认识自然的工具，重点关注几何；相反，古代中国和印度的数学强调具体、重视经验和应用，强调数学是支配自然的工具，着重于算术和代数。印度的数学也是世界数学的重要组成部分。数学作为学问而确立和发展。印度数学受婆罗门教的影响很大，受希腊、中国、近东数学(尤其是中国)的影响很大。另外，阿拉伯数学也起到了决定性的作用，阿拉伯人改善了印度的计数体系。“代数”的研究对象由方程论规定；不要让几何依赖代数，重视证明。引入切、切、正、切等三角函数，形成了精密的三角函数表，发现了平面三角形和球面三角形的一些重要公式，使三角法独立于天文学。在我国春秋战国时期，计划已经普遍应用，计算法已经采用了十进制，这种提法对世界数学的发展具有划时代的意义。这个时期的测量数学在生产中应用广泛，数学上也有相应的提高。战国时代的百家争鸣也促进了数学的发展。秦汉是封建社会的兴起时期，经济和文化都发展得很快。中国古代数学系统就是在这个时期形成的，其主要死因是算术已经成为专业化的学问，出现了以九章算术为代表的数学著作。九章算术是全国、天津、一个封建社会创立和巩固时期数学发展的总结，可以说是其数学成就中世界数学名着。魏晋的乔什和刘辉的工作为中国古代数学体系提供了理论依据。通过无限分割证明的刘辉，直角锥体和直角四面体的体积比例稳定为233601，解决了一般立体体积的核心问题。证明方锥、圆柱、圆锥、圆锥的体积时，提出了完全解决刘辉球体积的精确方法。此后，我国的数学经过秦九秀、朱宗、郭秀庆、郑大尉等数学家，进一步发展了我国的数学事业。在西欧的历史上，中世纪的黑暗在一定程度上阻碍了数学的发展，15世纪欧洲文艺复兴开始，欧洲数学进一步发展，15世纪的数学活动集中在算术、代数和三角法上。穆勒的名着三角全书是欧洲人对平面和球面三角法天文学独立的首次系统阐述。16世纪，塔塔里亚发现了三次方程的代数解法，接受负数，使用虚数。16世纪最伟大的数学家是伟达。他写了很多关于三角法、代数和几何的书。其中最著名的分析方法入门改进了符号，大大改变了代数。斯蒂芬做了小数。17世纪初，代数的发明是初等数学的伟大成就。尼普尔在1614年开辟了大道，1624年，布里格斯引入了与现有类似的代数，计算方法迈出了一大步。现在基本数学的主要部分算术、代数、几何都形成和发展了。变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代这段时间数学研究的主要内容是数量变化和几何转换。这段时间的主要成果是分析器、微积分、上代数等学科。17世纪是划时代的世纪。这个世纪有三件对数学有重大意义的大事。第一个是加利利实验数学方法的出现，它展示了数学与自然科学的新结合。其特点是从正在研究的现象中找出一些可以测量的因素，并将数学方法应用于其量的变化方法。第二个事件是笛卡尔的重要着作方法谈及其附录几何学于1637年发表的。它引入了移动点的坐标这个概念，引入了变量和函数的概念。坐标形成了平面曲线和二元方程之间的连接，产生了代数研究几何的新领域解析几何。这是数学的一个转折点，也是变量数学发展的第一个决定性阶段。第三个主要事件是微积分的建立，最重要的工作是牛顿和莱布尼兹分别独立完成。他们意识到微分和积分实际上是逆运算对，并给出了微积分的基本定理牛顿莱布尼茨公式。17世纪的数学经历了很多深刻而明显的变化。在数学的活动范围内，数学教育扩大，从事数学工作的人迅速增加，数学着作广泛普及，各种学会成立。在数学的传统方面，从哥哥的研究转向了数字的研究，代数占主导地位。在数学发展趋势上，科学数学化进程开始了。早期，力学的数学化代表了牛顿在1687年写的自然哲学的数学原理，从三大定律到数学逻辑，一一推导出了力学定律，不可避免。18世纪数学的很多领域都在快速发展，如三角法、分析器下学、微积分、数论、方程论。20世纪20年代出现了伟大的数学成就，这正是微积分的理论基础牢牢地建立在极限这个概念上。在1821年分析教程本书中，在开发了可接受极限理论后，非常严格地定义了函数的连续性、微分、积分，强调了研究级数收敛性的必要，并提出了正级数的源判别法和积分判别法。而且在此期间，非欧几何的出现成为数学史上的一件大事，非欧几何的出现改变了相信欧氏几何是唯一存在的人的看法。其革命思想不仅开辟了新的几何道路，而且是20世纪相对论的前奏和准备。这时，人们发现了与一般欧氏形象不同，但正确的形象非欧洲形象。非欧几何思想的解放对现代数学和现代科学具有非常重要的意义。因为人类终于开始突破感官的极限，深入自然更深的本质。非欧洲几何的发现使黎曼和罗巴切夫斯基功不可没，黎曼推广了空间的概念，开拓了几何的更大领域黎曼几何。后来汉密尔顿发现了乘法交换定律不成立的代数四元数代数。不可交换代数的出现改变了人们认为与普通算术代数不同的代数不可信的观点。那场革命思想打开了现代代数的大门。相反，作为对一元方程源解的探索，引入了群的概念。20世纪20和30年代，亚伯和伽罗瓦开始了对现代代数的研究。这时代数的研究对象扩大到向量矩阵等，并逐步转向对代数系统结构本身的研究。19世纪有第三个广泛的数学事件分析的山水画。1874年，韦尔斯塔拉斯提出了著名的“分析的算术化”设想，实数系本身首先要严格控制，然后分析的所有概念都要从这个水系中推导出来。19世纪末，由于抖动、康托和钢琴的工作，这些数学基础建立在更简单、更基础的自然水系上。在40和50年代，世界科学史上发生了三件引人注目的事件。原子能的利用，电子计算机的发明，宇宙技术的出现。另外，出现了许多使数学发生急剧变化的新情况。1945年，第一台电子计算机诞生了，它应用广泛，影响力大，自然要创造出巨大的科学。计算机的出现进一步促进了数学的发展，数学分为纯理论、计算机数学和应用数学三个领域。现代数学丰富多彩。但是其主要特征如下。(1)数学的对象和内容在深度和宽度上有了很大的发展。分析学、代理数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化。数学的不断分化，不断综合的趋势在加强。(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而广泛的影响。(3)数学几乎渗透到所有科学领域，发挥着越来越大的作用，纯数学继续深入发展，数学逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦的基础。数学有数量、结构、空间、变化等难题。最初出现在贸易、土地测量和天文学中。今天，所有的科学都有数学家值得研究的问题，数学本身也存在很多问题。牛顿和莱布尼兹是微积分的发明者，他为洞察推理和物理而发明了费曼路径点，今天的弦理论也是用新的数学诞生的。有些数学只与产生它的领域相关，是应用于这个领域的更多问题的答案。每门科学都有其独特的特性，数学也是如此。数学问题的解决往往不能马上转化为生产力，或者只有极少数人能实现这一点。一个明显的例子是，哥德巴赫的推测和赫伯