抛物线培优讲义(学生版)

第三条抛物线试验点.抛物线定义和标准方程式1.如果已知抛物线y2=2px(p0)的导向与圆x2 y2-6x-7=0相切，则p的值为()(A) (B)1 (C)2 (D)42.如果已知f是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线的两点，则|AF| |BF|=3时，线段AB的中心点到y轴的距离为()(A) (B)1 (C) (D)3.x轴对称的已知抛物线在其顶点位于坐标原点o，通过点M(2，y0)。如果从点m到相应抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于()(A)2 (B)2 (C)4 (D)24.如图所示，抛物线形拱桥在水面l处时，拱顶距水面2米，水面宽度低于4米，水位低于1米，则水面宽度为m。试验点2抛物线的几何特性及其应用1.在抛物线y=x2 ax-5(a0)中，如果取横坐标为x1=-4，x2=2的两个点，并经过这两个点，则平行于该割线的直线与抛物线曲线和圆5x2 5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为()(a) (-2，-9) (b) (0，-5) (c) (2，-9) (d) (1，-6)2.已知直线l 133604 x-3y 6=0和直线l 2330x=-1，抛物线y2=4x的上一个行程点p处直线l1和直线l 2之间距离总和的最小值为()(A)2 (B)3 (C) (D)3.抛物线y2=2px(p0)焦点f对于倾斜角度为45的直线相交抛物线，为a，b两点，线段AB的长度为8时为p=。4.抛物线C:y2=2px(p0)的导向为l，大于M(1，0)，且具有坡率的直线与l和点a相交，与c的交点之一为b，则p=。测试点3线和抛物线位置关系1.抛物线y2=4x焦点f的线为A，B两点，o为座标原点时，|AF|=3时，AOB的面积为()(A) (B) (C) (D)22.抛物线y2=2x的焦点f，与点M(，0)相交的直线与抛物线A，B两点，抛物线的引导与点C，|BF|=2相交时，BCF与ACF的面积比等于()(A) (B) (C) (D)3.已知线y=k(x 2)(k0)和抛物线C:y2=8x是a，b两点，f是c的焦点|FA|=2|FB|)，则k等于()(A) (B) (C) (D)4.已知抛物线C:y2=8x和点M(-2，2)、c的焦点，如果具有k的斜率的线和c跨越a，b的两点，则k等于()(A) (B) (C) (D)25.已知线y=a相交抛物线y=x2为A，B两点。如果点c存在于抛物线上，且ACB互垂，则a的值范围为.6.抛物线y2=2x焦点f是A，B上两点的直线相交抛物线，如果|AB|=，|AF|BF| |，则|AF|=。7.如果以f为焦点的抛物线y2=4x的两点a，b满足=3，则代码AB的中心点到准线的距离为。8.抛物线c : x 2=2piy (P0)的焦点为f，准线l，A是c的上一点，称为f的中心，圆f交点l(称为FA的半径)是B，D两点。(1)如果bfd=90， Abd的面积为4，则得出p的值和圆f的方程式。(2) A、B和F三点位于同一直线m上，直线n与m平行，n和c只有一个公共点，用于查找距坐标原点m、n距离的比率。9.已知抛物线c的顶点是原点，从焦点F(0，c)(c0)到直线l:x-y-2=0的距离将p设定为直线l上的点，将点p设定为抛物线c的两条切线PA，PB。其中A，B是触点。(1)求抛物线c的方程；(2)当点P(x0，y0)是线l上的点时，寻找线AB的方程式；(3)当点p移动到直线l上时，查找|AF|BF|的最小值。10.抛物线e 23360 x 2=2pi(P0)的焦点f具有两条直线l1、l2、k1=2、L1和e，其中点A、B、l2和e具有不同的坡率，点C、D、AB、CD的直径(1) k10，k20的：2p2证明；(2)如果点m处直线l的最小值为，则得出抛物线e的方程式。11.已知通过定点A(4，0)，在y轴上将弦MN的长度截断为8。(1)求圆心轨迹c的方程；(2)已知点B(-1，0)，不垂直于x轴的直线l在与轨道c不同的两点P，12.抛物线C1的切线M、切点A、B(如果M为原点o，则A、B与o重合)。x0=1时，切线MA的坡率为-2pi (P0)。点M(x0，y0)从抛物线C2变为-m。点a，b(如