高一数学必修一函数知识点总结

二、功能的概念1.函数的概念：让A和B是非空集。如果集合A中的任何一个数X有一个唯一确定的数f(x)对应于集合B中的对应关系F，则F: A B称为集合A到集合B的函数。注：y=f(x)，x A。其中X称为自变量，X的取值范围A称为函数的定义域；对应于x值的y值称为函数值，函数值集f(x)| xA称为函数值范围。注意：1.定义域：能使函数表达式有意义的实数集合称为函数的定义域。寻找函数域的主要依据是：(1)分数的分母不等于零；(2)偶数根的平方数不小于零；(3)对数公式的真数必须大于零；(4)指数和对数表达式的基数必须大于零且不等于1。(5)如果一个函数是由一些基本函数通过四个运算组合而成的，那么它的域就是一组使每个部分都有意义的X值。(6)零的指数不能等于零。(7)函数在实际问题中的域也应该保证实际问题是有意义的。相同的函数判断方法：表达式相同(独立于代表自变量和函数值的字母)；(2)域一致(两点必须同时具备)(参见教科书第21页的相关示例2)2.应首先考虑域：的域(1)观察(2)分配方法(3)替代法3.功能图像知识的归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x A)为横坐标，函数y为纵坐标的点集合c称为函数y=f(x)，(xA)的像。c上每个点的坐标(x，y)满足函数关系y=f(x ),依次，y=f(x)和y作为坐标(x，y)的每组有序实数都在c上。(2)绘画A.跟踪点方法：B.图像变换方法有三种常见的转换方法1)翻译转换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无限区间(3)区间的数轴。5.绘图通常，假设A和B是两个非空集。如果集合A中的任何元素X具有唯一确定的元素Y，根据某个对应的规则F，该元素对应于集合B中的该元素，则对应的元素是从集合A到集合B的映射。将其记为“F(对应):A(原始图像)B(图像)”对于映射f: a b，应满足以下要求：(1)集合A中的每个元素在集合B中都有一个图像，并且该图像是唯一的；(2)集合A中的不同元素和集合B中的对应图像可以是相同的；(3)不要求集合B中的每个元素都具有集合A中的原始图像6.分段函数(1)在域的不同部分具有不同解析表达式的函数。(2)各部分自变量的值。(3)分段函数的定义域是定义域的交集，定义域是定义域的并集。补充：复合功能如果y=f(u)(uM)，u=g(x)(xA)，y=fg(x)=F(x)(xA)称为F和g的复合函数二。函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增加功能设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于任意两个独立变量x1，x2在定义域中的某个区间d，当x11，和 *。负数没有偶数根；0的任何次根都是0，并被写成。当它是奇数，当它是偶数，2.分数指数幂正数的分数指数幂的含义规定：,u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。3.实数指数幂的运算性质(1)；(2)；(3)。(2)指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般来说，一个函数被称为指数函数，其中x是一个自变量，函数的定义域是r注：指数函数的基值范围。基数不能为负、零或1。2.指数函数的图像和性质第一等的0100，a0，函数y=ax和y=loga(-x)只能是()2.计算：；=；=；=3.函数y=log(2x2-3x 1)的递减间隔为4.如果函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=5.众所周知，(1)待确定的域，(2)待确定的值的范围第三章功能的应用首先，方程的根和函数的零1.函数零的概念：对于函数，所建立的实数称为函数的零。2.函数零点的含义：函数的零点是方程的实根，也就是函数图像与轴相交的横坐标。也就是说，具有实根函数的方程的图像与轴相交，并且该函数具有零点。3、函数零解：(代数方法)寻找方程的实数根；(几何方法)对于不能用根公式求解的方程，它可以与函数的图像相关联，并且可以利用函数的性质找到零点。4.二次函数的零点：二次函数。(1) 0，方程有两个不相等的实根，二次函数的像与轴有两个交点，二次函数有两个