【初中数学课件】浙教版相似三角形的性质及应用（1）ppt课件.ppt

4。4相似三角形的性质及其应用（1）,天马行空官方博客：,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,问题情境,算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？,在44正方形网格中,看一看：ABC与ABC有什么关系？为什么？,（相似）,2,探究新知,已知:ABCABC,相似比为k.,=k2,求证:,=k,探究新知,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？,证明：ABCABC,且相似比为k,AB=kAB,BC=kBC,AC=kAC,已知:ABCABC,相似比为k.,=k2,求证:,=k,如图AD和AD分别是BC，BC边上的高。ABCABC,且相似比为kB=B（相似三角形的对应角相等）AD和AD分别是BC，BC边上的高。ADB=ABC=90ABDABD（有两个角对应相等的两个三角形相似）,证明：,已知:ABCABC,相似比为k.,=k2,求证:,=k,D,D,两个相似三角形的对应高之比等于相似比。,类似地,相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比。,D,D,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,答:三角形的边长,周长放大为10倍.,三角形的面积放大为100倍.,三角形的角大小不变.,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方;而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。,练一练：,2,4,100,100,10000,2,P115课内练习1,做一做：,如图，D，E分别是AC，AB边上的点，ADE=B，AGBC于点G，AFDE于点F，若AD=3，AB=5。求：（1）;（2）ADE与ABC的周长比;（3）ADE与ABC的面积比。,例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.,解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。,三角形地块的实际周长为9.7104cm，即970m。,三角形地块的实际面积为4.18108cm2,即41800m2答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。,D,P115课内练习2,则地图上ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm),量得BC这上的高为2.2cm,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？,实际问题,思考,30m,你能吗,解:如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积,问题解决,30m,A,D,E,1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？,2.若设sABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？,B,C,48m2,拓展延伸,36m2,证明：DE/BC,EF/AB,16,36,探究活动：,已知ABC，如果要作与BC平行的直线把ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1：2，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1；n,又该怎么作？,练习,1、如图，中，则:四边形:四边形=_.,2.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_.,F,练习,3、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD_.它们的相似比k=_,小结,本节课你