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吉林市普通中学20182019学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BCADBBDCBACC二、填空题13. -5614. 715. 1016. 2三、解答题17. 解:(1)由题意所以 -4分因为为三角形的内角,所以,所以-6分(2)在三角形中,,所以因为,所以 -8分在三角形中, 所以,由余弦定理得 所以-12分18.解:(1)上半年出生的学生人数为180+110+120+160+130+100=800,高三年级的总人数为1200,所以从中随机选取一名同学,该同学恰好出生在上半年的概率为 - 4分(2)设该年级学生有作弊情况的概率为,由题意可知:解得,, 所以该年级学生有作弊情况的概率为 - 8分由题意,,所以 .所以,随机变量的数学期望,方差为 - 12分19.解:(1)连结, 因为,所以,且所以四边形为菱形 -2分,为中点平面平面平面 -4分平面平面平面-6分(2)取中点,联结和因为,且平面所以即为二面角的平面角,即因为,所以 -8分取中点,由题意可知两两垂直如图建立空间直角坐标系,则所以,计算可得平面的法向量 -10分设与平面所成角为,则所以直线与平面所成角的正弦值为 -12分20.解:(1)设,因为分别为椭圆的左右顶点,所以所以 -3分因为为椭圆上的动点,所以所以,即椭圆的标准方程为 -5分(2)设,则直线,即 与椭圆的标准方程联立并化简,得: -7分 解得,同理,求得点的坐标为 -10分因为,所以经过计算可得,的斜率均为所以三点共线 -12分21. 解:(1)当时,-2分,所以切线方程为即: -4分(2)考察函数,显然所以,当时,在内只有一个极值点,不符合条件,舍去; -6分当时,有两个根且满足,即,所以. -7分因为,所以,即 -8分构造函数所以当时单调递减,即:因为所以,即 -12分22.解:(1)的普通的方程为 - 2分在的变换作用下,得到为即 -4分所以的极坐标方程为的极坐标方程为 -5分(2)由题意,直线的极坐标方程为分别与曲线联立,得 -7分所以当且仅当时取“=”,所以,面积的最大值为 -10分23.解:(1)当时,解得,舍去; -2分当时,解得; -3
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