第五章 图像复原.ppt

第五章图像复原,张萍,电子科技大学光电信息学院E-mail:pingzh,参考资料,教材：RafaelC.Gonzalez,etc，DigitalImageProcessing(ThirdEdition)，电子工业出版社，2010参考书籍：耿则勋，陈波，王振国等著，自适应光学图像复原理论与方法，科学出版社，2010卓力，王素玉，李晓光著，图像/视频的超分辨率复原，人民邮电出版社，2011,图像复原技术也常被称为图像恢复技术，是当今图像处理研究领域的重要分支。图像复原技术能够去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）问题，从而使图像尽可能地接近于真实场景。,图像复原,什么是复原（Restoration）？,什么是退化（Degrade）？景物形成过程中可能出现畸变、模糊、失真或混入噪声，使所成图像降质，称为图像“退化”。引起图像退化的原因成像系统的散焦；成像设备与物体的相对运动；成像器材的固有缺陷；外部干扰等。,图像退化,运动模糊图像,原图,焦外模糊,模糊图像复原后的清晰图像,因噪声引起的模糊,图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真。在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的，这属于反问题求解。,图像复原的本质,图像复原,实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原属于盲目复原。由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难和不确定性。,图像复原存在的困难,图像复原,图像退化与复原的关系,系统（模型）,退化(正问题),复原(反问题),观测图,理想图,近似,惟一性,多解性,图像复原与图像增强的对比,图像复原与图像增强的对比,图像复原技术的应用,天文成像领域:一方面，对地面上的成像系统来说，由于受到射线及大气的影响，会造成图像的退化;另一方面，在太空中的成像系统，由于宇宙飞船的速度远远快于相机快门的速度，从而造成了运动模糊;航空成像领域：无人机、预警机、侦察机的成像侦察；巡航导弹地形识别，侧视雷达的地形侦察等；公安领域：指纹自动识别，手迹、人像、印章的鉴定识别，过期档案文字的识别等，都与图像复原技术密不可分;,安防领域：监控录像中犯罪嫌疑人辨别、监视等；交通智能监控领域：电子眼（车速超过60km/小时）；残损图像复原：由于噪声和记录介质自身缺陷的存在以及在后期制作时出现的失误，图像还可能有部分信息丢失或不可用。医学领域：在该领域，图像复原技术也有着极其重要的作用，如X光、CT等。,图像复原技术的应用,湍流退化图像复原：目标通过大气湍流的成像是诸如宇航卫星、天文观测、精确制导等宇航光电探测成像系统必然会遇到的问题。（在大气湍流环境中天基、机/弹载光学成像系统）图像及视频编码领域：随着编码技术的发展，一些人为图像缺陷，如方块效应，成为明显问题。一些简单的图像增强处理不能从根本上消除方块效应，特别是情况复杂时，如在编码前或编解码时引入噪声的情况，这时就需要借助于图像复原技术。其它领域:诸如对老照片的处理、对由于散焦或运动造成的图像模糊等，都必须用图像复原技术。,图像复原技术的应用,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,1.图象退化/复原过程的模型,退化图像g(x,y)G(u,v)退化过程模型化为一个退化函数和一个加性噪声项；图象复原的目的是获得关于原始图象的近似估计；知道LSI系统传输函数H和噪声的信息越多，近似估计越接近原图象；空域退化模型频域退化模型,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,2.噪声模型,数字图象的噪声主要来源于：图象的获取（数字化过程）图象传感器的工作情况受到各种因素的影响，如图象获取中的环境条件和传感器元件的自身质量。例如CCD摄像机，产生噪声的主要因素是光照强度和传感器温度。传输过程图象在传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染。例如无线传输网络，多径、光或其它大气因素的干扰而产生噪声。噪声模型假设：噪声独立于空间坐标；与图像不相关：像素值和噪声分量之间没有相关。,2.噪声模型,相关性是定义噪声空间特性参数和这些噪声是否与图象相关。两个函数的相关性定义如下f*表示f的复共轭频域特性指噪声在傅里叶域的频率内容白噪声的傅里叶谱是常量。噪声空间描述采用噪声分量灰度值的统计特性，用概率密度函数(pdf)表示。,一些重要的噪声,高斯噪声瑞利噪声伽马（爱尔兰）噪声指数分布噪声均匀分布噪声脉冲噪声（椒盐噪声）,2.噪声模型,高斯噪声Gaussian(正态噪声)z表示灰度值，高斯随机变量。表示z的均值（数学期望）表示z的标准差，标准差的平方2称为z的方差。当z服从高斯分布的时候，70落在(-),(+)范围内，有95落在(-2),(+2)范围内。高斯噪声在空间和频域中数学上易于处理，在实践中常用。,2.噪声模型,瑞利噪声Rayleigh均值方差距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形，瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。,2.噪声模型,瑞利噪声Rayleigh均值方差距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形，瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。,伽马(Gamma)噪声(爱尔兰Erlang)(a0，b为正整数，！表示阶乘。)均值方差伽马噪声的pdf表达式常被用来表示伽马密度，严格的说，只有当分母为伽马函数(b)时才正确。分母如上式所示时，该密度近似为爱尔兰密度。,2.噪声模型,指数分布噪声Exponential其中a0均值方差指数分布的概率密度函数可视为当b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况。,2.噪声模型,均匀分布噪声Uniform均值方差,2.噪声模型,脉冲噪声Impulse（椒盐噪声）如果ba，灰度值b在图象中将显示为一个亮点(盐)；相反，a的值将显示为一个暗点(胡椒)。若pa或pb为零，则脉冲噪声称为单极性噪声。若pa或pb均不为零，尤其是它们近似相等时(papb)，则称为双极性脉冲噪声，脉冲噪声将类似于随机分布在图象上的胡椒盐粉微粒，又称椒盐噪声。,2.噪声模型,脉冲噪声噪声脉冲可正可负脉冲干扰通常与图象信号的强度相比较大，在图象数字化过程中常常标定为最大值（纯白或纯黑）假设a和b是饱和值，在数字化图象中，它们等于所允许的最大值和最小值。负脉冲以一个黑点（胡椒点）出现在图象中；正脉冲以一个白点（盐点）出现在图象中。对于一个8位的图象，意味着a=0(黑)，b=255(白)。,高斯伽马均匀,瑞利指数脉冲,2.噪声模型_一些重要噪声的概率密度函数(PDF),几种噪声的运用:高斯噪声源于电子电路噪声和由低照明度和高温带来的传感器噪声;瑞利密度分布在图象范围内特征化噪声现象时十分有用;指数密度分布和伽马密度分布在激光成像中应用;脉冲噪声在图象中短暂停留，例如错误的开关操作中;均匀密度分布主要作为模拟随机数产生器的基础。,2.噪声模型,噪声模型样本噪声图象及其直方图,原始图像,高斯,瑞利,伽马,附加噪声后的图像和直方图,由简单、恒定的区域构成，从黑到灰、最后到白仅有三个灰度级跨度，非常适合于噪声模型的测量。,比较噪声图像的直方图和噪声的pdf，可以看到两者之间的相似性。,黑、灰、白背景下的噪声pdf,噪声模型样本噪声图象及其直方图,原始图像,虽然前五种图像直方图明显不同，但是图像除了亮度少许变化外，没有显著不同。椒盐噪声是唯一一种能引起明显可视退化的噪声类型。,指数,均匀,椒盐,附加噪声后的图像和直方图,周期噪声噪声源：在图象获取过程中电力或机电干扰产生的。唯一的一种空间依赖型噪声。周期噪声可以通过频域滤波显著的减少。,2.噪声模型_周期噪声,举例：被不同频率的正弦噪声污染的图像纯正弦的FT是位于正弦波共扼频率处的一对共扼脉冲。在此特殊例中，不同频率的正弦波DFT后的脉冲对以近似于圆的形状出现。,被不同频率的正弦噪声污染的图象,频谱（一个正弦波对应一对共轭脉冲）,2.噪声模型_周期噪声,典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶频谱来进行估计的。周期噪声趋向于产生频率尖锋，易于判断和检测；对于简单的情况，尽可能直接从图像推断噪声的周期性。从成像系统出发：系统的噪声特性通过截取一组恒定亮度下的“平坦”背景图像来研究。结果图像是一个良好的、典型的系统噪声指示器。从图像本身出发：从相对恒定灰度值的一小部分估计噪声pdf的参数。,用子图像计算的高斯、瑞利、均匀噪声直方图,2.噪声模型_周期噪声,一旦pdf模型确定了，估计模型参数(均值、方差2）或(a,b)。考虑由S定义的一个子图像，利用图象带中的数据，估计灰度值的均值和方差，计算参数a和b：,直方图的形状指出最接近的噪声pdf的匹配。如果其形状近似于高斯，那么由均值和方差就可确定高斯噪声的pdf。如果近似于其它噪声，用均值和方差可解出噪声pdf中参数a和b。对于脉冲噪声，采用不同的处理方法。在一个相对恒定的中等灰度区域内估计黑白像素发生的实际概率，即黑白像素尖峰高度。,zi是S中象素的灰度值P(zi)表示相应的归一化直方图,2.噪声模型_周期噪声,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,当噪声是图像中唯一存在的退化时，退化图像的模型如下：噪声项(x,y)或N(u,v)是未知的，从g(x,y)或G(u,v)去除它们比较困难。对于周期噪声，通常从G(u,v)的频谱估计N(u,v)，从G(u,v)中减去N(u,v)得到原始图像的估计，这种情况，仅仅属于例外而不是普遍规律当仅有加性噪声存在时，可以选择空间滤波方法。在此特殊情况下，图像增强和复原几乎是不可区别的。,3.只存在噪声退化时的空间滤波复原,均值滤波器MeanFilters算术均值滤波器ArithmeticMeanFilter几何均值滤波器GeometricMeanFilter谐波均值滤波器HarmonicMeanFilter逆谐波均值滤波ContrahamonicMeanFilter顺序统计滤波器Order-statisticsFilters中值滤波器MedianFilter最大和最小滤波器MaxandMinFilter中点滤波器MidpointFilter修正的阿尔发均值滤波器Alpha-trimmedMeanFilter自适应滤波器AdaptiveFilters自适应局部噪声消除滤波器AdaptiveLocalNoiseEliminationFilter自适应中值滤波器AdaptiveMedianFilter,3.只存在噪声退化时的空间滤波复原,均值滤波器,算术均值滤波器令Sxy表示中心在(x,y)的点，尺寸为mn的矩形子图像窗口的坐标集。算术均值滤波的过程就是计算由Sxy定义的区域中退化图像g(x,y)的均值：均值简单的平滑了一幅图象的局部变化，在模糊了图像的同时，减少了噪声。算术均值滤波器可以用系数为1/mn的卷积模板实现。,均值滤波器,几何均值滤波器每个被复原象素由子图像窗口中象素点的乘积结果求1/mn次幂给出几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比。但是，几何均值滤波器在滤波过程中，会丢失更少的图像细节相对锐化。,均值滤波器,谐波均值滤波器对“盐”噪声效果更好，不适用于“胡椒”噪声。也善于处理类似于高斯噪声那样的图像噪声。,43,均值滤波器,逆谐波均值滤波器Q为滤波器的阶数逆谐波均值滤波器适合减少或消除椒盐噪声影响当Q0，用于消除“胡椒”噪声当Q0且A20且B20，则zminzxyzmax，那么zmed和zxy都不是脉冲，算法输出原来的象素值，否则zxy=zmin或zxy=zmax，算法输出zmed(非噪声脉冲，因为A层已经判定zmed不是脉冲噪声)通过不改变这些中间灰度的点来减少图象的失真假如A层找到一个脉冲噪声，增大窗口，重复A层，直到找到一个非脉冲中值(转到B层)；或者窗口尺寸达到最大，返回zxy。(不能保证这个值不是一个脉冲),自适应中值滤波器,噪声概率Pa和/或Pb越小，或者Smax在允许的范围内越大，跳出算法而输出结果的可能性就越小；随着脉冲密度的增加，需要更大的窗口消除尖峰噪声；算法每输出一个值，窗口就移到图象的下一个位置，重新初始化，开始新的运算；允许的最大窗口大小的选择与应用有关，但是合理的起始值可以首先通过使用各种尺寸的标准中值滤波器的实验估计获得。这将根据自适应算法性能的期望值建立可视的原始资料。,自适应中值滤波器,左图：被“椒盐”噪声污染的电路图，噪声概率Pa=Pb=0.25，噪声水平非常高，能够模糊图象的大部分细节。中图：规格77的中值滤波器处理的结果，消除了噪声，但是图象细节明显损失。右图：使用Smax=7自适应中值滤波器处理的恢复结果，消除了噪声的同时，保持了点的尖锐性和细节。例如穿过主板的填充小白孔和左下脚的芯片管脚。,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,4.频域滤波削减周期噪声,前面章节曾讨论过的低通和高通频域滤波器，作为图像增强的基本工具。本节用于削减和消除周期性噪声的频率域滤波器：带阻滤波器带通滤波器陷波滤波器最佳陷波滤波器,4.频域滤波削减周期噪声,带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过，消除或衰减傅里叶变换原点处的频段。,理想带阻滤波器,1阶巴特沃思带阻滤波器,高斯带阻滤波器,三种带阻滤波器透视图,理想带阻滤波器n阶巴特沃思带阻滤波器高斯带阻滤波器,D(u,v)是到中心化频率矩形原点的距离，W是频带的宽度，D0是频带的中心半径。,D0,W,D(u,v),带阻滤波器消除周期噪声,图像频谱（一个正弦波对应一对共轭脉冲）,4阶巴特沃思滤波器,处理后的图像,被不同频率的正弦噪声污染的图像,噪声位于近似圆上，因此，选择使用圆对称带阻滤波器。设置适当的半径和宽度，使用尖锐、窄的滤波器，以便尽可能小的削减细节。滤波器效果非常明显，即使细小的细节和纹理也得到修复。另外注意，直接空间滤波即使使用小的模板，也不可能取得如此效果。,带通滤波器,带通滤波器：允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过和带阻滤波器执行相反的操作，可以获得图象的周期噪声模型。带通滤波器等于全通减去带阻滤波器：,陷波滤波器,陷波滤波器阻止（或者通过）事先定义的中心频率邻域内的频率。由于傅里叶变换是对称的，要获得有效结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。如果陷波器位于原点处，则以它本身的形式出现。,陷波滤波器,举例为一对圆形区域的陷波滤波器，实际上陷波滤波器的对数是任意的，形状也是任意的。,理想的陷波滤波器,巴特沃思(2阶)陷波滤波器,高斯陷波滤波器,理想带阻陷波滤波器的传递函数半径D0，中心在(u0,v0),且关于(-u0,-v0)对称这里假定频率矩形的中心已经移到点(M/2,N/2)，(u0,v0)对应移动中心。,陷波滤波器,陷波滤波器,N阶巴特沃思带阻陷波滤波器的传递函数高斯带阻陷波滤波器的传递函数当u0=v0=0，三个滤波器都变成高通滤波器。相应带通陷波滤波器的传递函数为,原始图象含有水平传感器扫描线，其频域分布沿垂直轴分布。沿着傅里叶变换的垂直轴建立一个简单的理想带通陷波滤波器，可以得到近似的噪声分布。进行反变换，得到噪声分布的空间表示。用一个合适的带阻陷波器以合理的程度减少噪声后产生的图象，不会带来模糊，处理后的结果消除了水平扫描线噪声。,噪声图像,图像频谱,原始图像,复原图像,利用陷波滤波器消除周期噪声,最佳陷波滤波器,由于图像干扰的随机性，通常很难明确定义干扰的模式。作为周期性图像退化的例子，下图是水手6号飞船拍摄的火星地形的数字图像。其傅里叶频谱的星形分量是由干扰引起的，该模式不只包含一个正弦分量。,最佳陷波滤波器,当存在几种干扰时，前面的方法在滤波的过程中可能会同时去除大量的图像信息。所谓的最佳陷波滤波器，在一定意义上使复原估计值的局部方差最小化。步骤提取干扰噪声的主频率成分；从被干扰图象中减去一个可变加权的噪声部分。,最佳陷波滤波器,提取干扰噪声的主频率部分通过在每个尖峰(噪声频率分量)中心处设一陷波带通滤波器H(u,v)完成，如果H(u,v)设置为只可通过干扰噪声相关的成分，干扰噪声的傅里叶变换为:H(u,v)的形式需要多方面判断是否有尖峰噪声污染，通常要观察显示的G(u,v)频谱，交互地建立陷波带通滤波器；相应的空间域干扰噪声的形式：,被污染图象的傅里叶变换,最佳陷波滤波器,若(x,y)完全已知，则简单的从g(x,y)减去(x,y)就可恢复f(x,y)，但实际(x,y)是近似值。从被污染图象中减去加权后的噪声，获得复原估计值w(x,y)为加权函数或调制函数；最佳陷波滤波器的目的就是为了获得该函数，以某种有效的方法优化结果；获取加权函数的方法之一是：使得估计值在每一点(x,y)指定邻域上的方差最小；,考虑点(x,y)处，尺寸为(2a+1)(2b+1)的邻域，为了使,代入,其中局部方差为,获得,最佳陷波滤波器,假设w(x,y)在整个邻域内保持不变，则：,得,条件,最后得：,最佳陷波滤波器,最佳陷波滤波示例,原始火星表面图像和没有中心化的频谱图象大小512512邻域大小a=b=15,N(u,v)的傅里叶谱和相应的噪声干扰(x,y),滤除周期干扰后的图像,最佳陷波滤波示例,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,5.线性位置不变的退化,线性系统H满足：,a、b为比例常数，f1(x,y)和f2(x,y)是任意两幅输入图像。加性：a=b=1，若H为线性算子，两个输入之和的响应等于两个响应之和。,均匀性：f2(x,y)=0，与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数。,位置不变系统（或空间不变系统）对于任意图像f(x,y)，位置和，有,图象中任一点的响应只取决于该点的输入值，而与该点的位置无关。,5.线性位置不变的退化,用连续单位脉冲函数定义在(x,y)位置的f(x,y):,H是线性算子,f(,)独立于(x,y)，使用均匀性,对于线性系统，任意输入的响应是脉冲响应和输入函数的简单卷积,又称为点扩散函数(PSF),5.线性位置不变的退化,考虑加性噪声(x,y)的线性位置不变退化模型具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可以在空间域被模型化为退化函数(点扩散函数)与图象的卷积，并加上噪声。线性图象恢复又被称为“图象去卷积”在频域内表示为退化函数与图象的乘积，加上噪声。可以用FFT算法实现，但需要函数延拓NN1+N2-1。许多退化类型可近似表示为线性位置不变过程，得到广泛实际应用。非线性位置有关的系统虽然更普遍，但求解计算非常困难，或没解。,卷积形式,频域形式,5.线性位置不变的退化,估计退化函数h(x,y)或H(u,v)的方法：观察法实验法数学建模法用此方法估计的退化函数去复原一幅图像，有时称为盲去卷积，因为实际的退化函数很难完全知晓。,估计退化函数,图象观察估计法没有H的知识，用收集图像自身的信息进行估计；利用位置不变性质，用强信号内容区(构造简单、很少噪声)的子图像估计整幅图像的退化函数；为观察子图像，为构建子图像，假设噪声可以忽略，并且位置不变，则：,估计退化函数,试验估计法使用与获取退化函数的设备相似的装置，将与退化图像相类似的图像退化到尽可能接近需要复原的图像。利用相同的系统设置，由一个脉冲成像(小亮点)得到退化系统的脉冲响应。线性位置不变系统完全可由它的脉冲响应来描述。一个脉冲可由明亮的点来模拟，并尽可能亮以便减少噪声干扰。输入：f(x,y)=(x,y)，DFT(x,y)，=1；输出：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)=H(u,v)或包括一个常数A。,常量，表示脉冲强度,一个亮脉冲(放大显示),退化的脉冲,观察图像的FT,估计退化函数,估计退化函数,模型估计法：方法一：把引起退化的环境因素考虑在内例如，Hufnagel和Stanley提出的退化模型是基于大气湍流的物理特性：,k为常数，它与湍流的特性有关，大的k值表示剧烈湍流。此模型类似于高斯LPF（除了5/6指数外），高斯LPF可用来淡化模型，均匀模糊。,大气湍流模型的解释(a)可以忽略的湍流；(b)剧烈湍流k=0.0025；(c)中等湍流k=0.001；(d)轻微湍流k=0.00025；,估计退化函数,模型估计法：方法二：从基本原理开始推导出一个数学模型用实例来说明：图像获取时被图像和传感器之间的均匀线性运动模糊了。图象f(x,y)进行平面运动，x0(t)和y0(t)分别是x和y方向上相应的随时间变化的运动参数。记录介质任意点的爆光总数是通过对时间间隔T内瞬时爆光数的积分得到的。若T足够短，那么光学成像过程不受图像运动干扰的影响，图像非常完美。若T较长，那么模糊图像为：,估计退化函数,傅里叶变换,改变积分顺序,变量置换,F(u,v)与时间无关,估计退化函数,假设图像只在x方向以给定速率做匀速直线运动，tT时图象运动总距离为a，令y0(t)=0。则得到退化函数H(u,v)：,假设图像在y方向也以给定速率做匀速直线运动，则退化函数H(u,v)变为：,估计退化函数,由于运动而引起的图像模糊右图是左图经过均匀线性运动模糊的图象，它用原图象的傅里叶变换乘以上述的H(u,v)，再求反变换获得。图象尺寸688688，使用参数a=b=0.1，T=1。从模糊图象获得复原图象比较困难，尤其是当退化图象存在噪声的时候。,估计退化函数,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,逆滤波：用退化函数除退化图像的傅里叶变换，得到原始图象的傅里叶变换的估计:上式除法是在对应元素间相除。从此式可知，即使知道退化函数H，也不能准确的复原原始图像F(u,v)，因为：N(u,v)是一个随机函数，傅里叶变换未知，所以不能准确的恢复原始图象。更糟的是若H(u,v)接近0值或者非常小时，N(u,v)/H(u,v)会影响的估计值。,6.逆滤波,解决退化H(u,v)为0或者很小值的途径：限制滤波频率使其接近原点值。H(0,0)等于h(x,y)的均值，而且常常是H(u,v)在频域的最大值。频率越接近原点，H(u,v)为0和很小值的几率就越小。举例说明限制频率对滤波结果的影响使用精确退化函数k=0.0025，常数M/2和N/2是偏移量，可以中心化函数，与傅立叶变换中心化相对应。M=N=480，比较全滤波，半径R40、70、85时(用一个10阶ButterworthLPF实现）的滤波结果。,6.逆滤波,原始图像,逆滤波恢复的图象,全滤波,R=40,R=70,R=85,退化图像剧烈湍流k=0.0025,退化值非常小，噪声淹没了图像，全滤波变得毫无用处。,变得模糊,开始退化，噪声影响越来越大。,视觉效果最好,逆滤波示例,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,7.维纳滤波,综合考虑退化函数H和噪声统计特征(逆滤波中未详细讨论)。方法：建立在图象和噪声是随机过程的基础上。目标：找到一个未污染图像f的估计，使其均方误差最小。误差度量：,7.维纳滤波,1942年N.Wiener提出维纳滤波器假定噪声和图象不相关其中一个有零均值估计的灰度级是退化图象灰度级的线性函数,NorbertWiener(1894-1964),H(u,v)为退化函数；H*(u,v)为H(u,v)的复共扼；|H(u,v)|2=H*(u,v)H(u,v)复数和其共轭的乘积等于复数模值的平方；S(u,v)=|N(u,v)|2=噪声的功率谱=R2(u,v)+I2(u,v)Sf(u,v)=|F(u,v)|2=未退化图像的功率谱,7.维纳滤波,当处理白噪声的时候，|N(u,v)|2为常数，简化了处理，但未退化图像的功率谱很少已知。当这些值未知或不能估计时，用下式近似：,维纳滤波又称为最小均方误差滤波器，或最小二乘方误差滤波器；除非对于相同的u、v值，H(u,v)和S(u,v)都是0，否则维纳滤波没有逆滤波中退化函数为0的问题；如果噪声是0，噪声功率谱消失，维纳滤波退化为逆滤波。,K是一个特殊常数；通过交互式选择。,7.维纳滤波,110,全逆滤波,半径受限R=70逆滤波,维纳滤波,原始图像,维纳滤波示例,维纳滤波效果更好，更接近原始图像,逆滤波和维纳滤波的结果进一步比较,模糊污染图像,半径受限逆滤波,维纳滤波,由运动模糊和加性噪声污染的图像,噪声方差减少1个数量级,噪声方差减少5个数量级,逆滤波图像不太适用，噪声非常强烈；维纳滤波效果不完美，但有图像内容的线索。,噪声减少对逆滤波没有影响，但维纳滤波效果明显改进，文字容易辨认多了。,逆滤波消除了图像模糊，但噪声仍很明显，字符仍有一点模糊，虽然通过噪声“窗帘”看见。维纳滤波结果最好，非常接近原图。,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,维纳过程的约束：未退化图像和噪声的功率谱必须已知。当未知时，有近似公式，但其中的功率谱比常数K的估计一般还是没有合适的解。建立在最小化统计准则基础上，平均意义上的最优。约束最小二乘方滤波只需求噪声方差和均值，这些参数经常可以从给定的退化图像中求出。处理任何图像都能产生最优结果,8.约束最小二乘方滤波器,约束最小二乘方的最小准则函数C约束条件为其中，是欧几里得矢量范数，wk是W的第k个元素。是未退化图像的估计值拉普拉斯算子在前面已有定义,8.约束最小二乘方滤波器,频域解决最佳化问题的表达式：是一个参数，必须被调整满足约束条件，当=0，退化为逆滤波。P(u,v)是函数p(x,y)的傅里叶变换计算傅里叶前要用0进行适当延拓,8.约束最小二乘方滤波器,维纳滤波和约束最小二乘方滤波比较,维纳滤波,约束最小二乘方滤波,噪声方差减少1个数量级,噪声方差减少5个数量级,在低噪声下两者差不多,高、中噪声下，约束最小二乘方滤波略优。,调整参数的方法定义一个“残差”向量：是的函数，有：它是的单调递增函数调整，使得：是精确因子，当，满足约束条件步骤：指定初始值计算满足约束条件，停止；否则如果,增加，或者如果，减少，返回第2步。使用新的，重新计算最佳估计值。,8.约束最小二乘方滤波器,R(u,v)反变换得到r(x,y)，计算计算其中,仅仅用噪声和方差的知识就可执行最佳复原算法，这些值并不难估计。,8.约束最小二乘方滤波器,原始图像,剧烈湍流(k=0.0025)退化图像,用正确的噪声参数迭代地确定约束最小二乘方,初始值是10-5，调整的校正因子10-6，a=0.25。噪声方差10-5；均值0；,噪声方差10-2；均值0；,用错误的噪声参数得到的结果，有相当大的模糊,8.约束最小二乘方滤波器,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,、为正的实常数表示了合并为一个表达式的滤波器族：当1，退化为逆滤波当0，转化为参数维纳滤波当1，退化为标准维纳滤波当1/2，为几何均值滤波当1/2、1，为通常的谱均衡滤波当1、1/2，接近维纳滤波。,采用几何均值滤波器的形式，把维纳滤波器加以普遍化：,9.几何均值滤波,主要内容,图象退化/复原过程的模型噪声模型空间域滤波复原（唯一退化是噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）线性位置不变的退化逆滤波维纳滤波（最小均方误差滤波）约束最小二乘方滤波几何均值滤波几何变换,几何变换可以在一幅图像的象素间修改空间关系。两个基本操作：空间变换：定义了图像平面上象素的重新安排；灰度级插补：处理空间变换后图象中象素灰度级的赋值。,10.几何变换,空间变换原图象