高中数学推理与证明专题

主题：合理推理掌握归纳推理的技巧，能够解决实际问题。归纳推理的发展过程观察猜测证明3.数学构造从个别事实中推断出一般结论的推理称为归纳推理。注释：归纳推理的特征；简而言之，归纳推理是从部分到整体，从特殊到一般。归纳推理的一般步骤：4.师生活动例1前提：蛇用肺呼吸，鳄鱼用肺呼吸，乌龟用肺呼吸，蜥蜴用肺呼吸。蛇、鳄鱼、乌龟和蜥蜴都是爬行动物。结论：所有爬行动物都用肺呼吸。例2前提：三角形内角之和为1800，凸四边形内角之和为3600，凸五边形内角之和为5400，结论：凸n边形内角之和为(n-2) 1800。示例3询问：以上结论都是真的吗？强调：归纳推理的结果不一定是真的！“一切皆有可能！”5.改善整合6.班级总结(1)归纳推理是从部分到整体，从特殊到一般。一般来说，越多的个体被总结，他们越有代表性，广义的一般命题就越可靠。这是发现普遍规律的重要方法。(2)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况，发现一些相同的性质从已知的相同性质中导出一个清楚表达的一般命题(猜想)。证明主题：类比推理教学目标：通过对所学知识的回顾，作者理解了类比推理这一合理推理的基本方法，并将其应用于提问问题的发现。类比推理是一种从特殊到特殊的推理。它寻求事物之间的共性或相似性。类比的性质越相似，相似性与思辨性之间的关系就越相关，由此类推得出的结论就越可靠。一、问题情况让我们从一个传说开始：春秋时期，鲁国的兵败队(后来被称为鲁班，被认为是木工的创始人)在森林里砍树时被一个有齿的茅草砍断。这一不幸事件促使他发明了锯子。他的想法是这样的：茅草是有齿的；茅草能割伤手。我需要一个能切割木头的工具。它也可以是齿状的。这个推理过程是归纳的吗？二。数学活动让我们看几个类似的推理例子。例1:试着根据平等的本质来猜测不平等的本质。平等的本质：猜想不平等的本质；(1)a=ba c=b c；(1)a ba c b c；(2)a=b AC=BC；(2)公元前；(3)a=ba2=B2；等等。(3)a ba2 B2；等等。问：这样推测的结论一定是正确的吗？例2:试着将平面上的一个圆与空间中的一个球进行比较。圆的定义：一组点到平面上一个固定点的距离等于一个固定长度的点。球的定义：到固定点的距离等于固定长度的一组点。圆形球弦 截面圆直径大圆周长表面积面积体积圆的性质球的性质圆心和弦的中点(不是直径)之间的直线垂直于弦。连接球体中心和横截面圆(不是大圆)的圆形点的线垂直于横截面圆离圆心距离相同的两个弦是相等的。离圆心距离不同的两个弦不相等，离圆心更近的弦更长。离球中心相同距离的两个横截面圆是相等的。离球中心距离不同的两个横截面圆不同，靠近球中心的横截面圆较大。圆的切线垂直于切点的半径。穿过圆心并垂直于切线的直线必须穿过切点。球的切面垂直于切点的半径。穿过球体中心并垂直于切面的直线必须穿过切点。穿过切点并垂直于切线的直线必须穿过圆心。一条穿过切点并垂直于切面的直线必须穿过切点(1)找出两个类对象之间能够准确表达的相似特征；(2)使用一个类对象的已知特征来推断另一个类对象的特征，从而获得猜测；(3)测试猜想。也就是说，观察和比较联想和类比猜想的新结论例3。在平面上，让ha、HB和HC为三角形ABC三条边上的高度。p是三角形中的任意一点，从p到相应的三条边的距离分别是pa、Pb和PC。我们可以得到结论：试着通过类比在太空中得出类似的结论。巩固和提高1.(上海，2001)如果两个圆x2 y2=1:和x2 (y-3)2=1是已知的，那么两个圆的对称轴方程可以通过从方程中减去方程得到。如果上述命题是广义的，而曲线仍然是圆的，它需要一个更一般的命题，而已知命题应该是广义命题的特例，而广义命题是-2.类似于平面直角三角形的勾股定理，尝试给出空间四面体性质的猜想。直角三角形有两个垂直面的三个四面体C=903条边a、b、c的长度两条直角边a、b和一条斜边cPDF=PDE=EDF=90四个面中的S1、S2、S3和南部地区三个“直角面”S1，S2，S3和一个“斜面”s3.(2004，北京)定义“等差数列”:在一个数列中，如果每一项及其后各项的和是同一个常数，则该数列称为等差数列，该常数称为该数列的公共和。如果已知序列是一个等和序列，并且公共和是5，那么该值是_ _ _ _ _ _ _ _ _，并且用于计算该序列的前n项的和的公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _班级总结1.类比推理是从特殊到特殊的推理，即在事物之间寻找共同或相似的属性。类比的性质越相似，相似的性质和假定的性质之间的关系就越相关，因此通过类比得出的结论就越可靠。2.类比推理的一般步骤：(1)找出两种事物之间的相似性或一致性。(2)用一种事物的性质来推测另一种事物的性质，得到一个明确的命题(猜测)主题：演绎推理一、回顾：合理推理从特殊到一般的归纳推理从特殊到特殊的类比推理从具体问题出发观察、分析和比较、联想归纳。类比提出猜想二。问题情况。观察和思考所有金属都能导电。铜是金属。因此，铜可以导电2.所有奇数都不能被2整除。(2100 1)是奇数，因此，(2100 1)不能被2整除。3.三角函数都是周期函数，谭是一个三角函数，因此，tan是一个周期函数。提问：这样的推理合理吗？二。学生活动：1.所有金属都能导电铜是金属。因此，铜可以导电结论2.所有奇数都不能被2整除(2100 1)是奇数，裸燕麦小前提因此，(2100 1)不能被2整除。3.三角函数都是周期函数。859.谭是一个三角函数。因此，tan是一个周期函数。请-结束第三，建构数学演绎推理的定义：基于一般原理，在特殊情况下推导出结论。这种推理叫做演绎推理。1.演绎推理是从一般到特殊的推理；2.“三段论”是演绎推理的一般模式；包括(1)大前提众所周知的普遍原则；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原则对特殊情况的判断。三段论的基本形式M-p (m是p)(主要前提)S-M(S-M(S-M)(小前提)标准普尔(标准普尔(标准普尔)(结论)3.三段论推理的基础，用集合的观点来理解：如果集合m的所有元素都有性质p，并且s是m的子集，那么s中的所有元素也有性质p。第四，数学的运用解答：二次函数的图像是抛物线(主要前提)例2。已知lg2=m，并计算lg0.8。解决方案(1)lgan=nlga(A0)-主要前提Lg8=lg23小前提Lg8=3lg2结论Lg(a/b)=lga-lgb(a0，b0)主要房屋LG 0.8=LG(8/10)-小前提Lg0.8=lg(8/10)结论示例3:图；在锐角三角形中，ABC，ADBC，BEAC，D，E是垂直的脚，证明AB的中点m和D，E之间的距离是相等的。解决方法：(1)因为内角只有直角的三角形是直角三角形，所以是主要前提。在ABC，ADBC，即ADB=90-小前提所以ABD是直角三角形的结论(2)因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所以是主要前提。因为DM是直角三角形斜边的中线，是一个小前提。所以DM=AB结论同样，电磁=AB所以DM=EM。5.审查和总结：演绎推理有以下特点：课本第33页。演绎推理错误的主要原因是1.主要前提不成立；2、小前提不符合大前提的条件。作业：第35页的练习5。练习2。问题4。主题：直接证明-综合与分析2.教学重点：了解分析综合方法的思维过程和特点3.教学难点：分析综合方法的思维过程和特点教学过程：学生探究过程：证明方法(1)、分析和综合是两种思维方向相反的思维方法。在解决数学问题时，分析方法从数学问题的待证结论或需求问题开始，逐步探索，最终达到问题设置的已知条件。综合法则从数学问题的已知条件出发，通过逐步的逻辑推理，最终得出待证明的结论或需求问题。对于解的证明，解析方法用原因表示，综合方法用原因表示。它们是寻求解决思路的两种基本思维方法，被广泛使用。(2)，实施例1。假设a和b是两个正实数，ab，验证：a3b3 a2ab2。证明：(用分析思维写的)为了证明a3b3 a2b ab2是有效的，只需要证明(ab) (a2-abb2) ab (ab)有效。有必要证明a2-abb2 ab成立。(a b 0)只需要证明a2-2abb2 0成立，按需证书(a-b) 2 0保留。从已知条件来看，ab，a-b0，所以(a-b) 2 0显然成立，从而证明了命题。(下面是一篇综合的文章)* ab，a-b0(a-b)2 0，即a2-2abb2 0也就是说，a2-abb2 ab根据条件，ab 0， (ab) (a2-abb2) (ab) ab那是a3b3 a2b ab2，因此证明了这个命题例2，如果是实数，验证：证明：使用差异比较法：=示例3:已知验证这个话题可以用两种方法来尝试：差异比较和商比较。证明：1)差异比较法：注意，要证明的不等式是关于对称性的，你也可以建立为了证明原来的不平等。2)商比较法：集合因此，证明了原不等式。注：比较法是证明不等式最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：求差(商)、变形和判断符号。教学反思：本课学习了思维过程和特点的分析和综合方法。“变形”是解决问题的关键和最重要的一步。因式分解、公式、平方和等。是“变形”的常用方法。主题：间接证明-反证(1)反证法反证法是一种间接的证明方法。它是一种方法，首先提出一个与命题结论相反的假设，然后从这个假设出发，通过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，确认原命题的正确性。反证法可以分为反证法(结论只有一个反面)和彻底反证法(结论有不止一个反面)。通过反证证明命题的步骤通常分为：(1)逆向设计；(2)错误；(3)结论。反假设是反证伪法的基础。为了正确地进行反假设，有必要掌握一些常用的相互否定的表达方式，如：是/否；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)英寸/小(小)英寸；全部为/n反证法是反证法的关键。矛盾的推导过程没有固定的模型，但我们必须从相反的假设出发，否则推导将成为无源之水，无源之木。推理必须严谨。衍生矛盾有几种类型：与已知条件的矛盾；与已知公理、定义、定理和公式的矛盾；与反建制的矛盾；自相矛盾。(2)示例示例1:验证：不是一个有理数案例2，已知，已确认：(和)示例3，设置，验证例4。设置二次函数进行验证：其中至少有一个不小于。证据：如果所有假设都小于，那么(1)另一方面，根据绝对不平等的本质，有(2)(1)和(2)的结果是矛盾的，所以如果假设不成立，原来的结论是正确的。注意：对于像这个例子这样的问题，当证明几个代数表达