02-素数因数个数学生VIP

第二讲 素数,因数个数【知识点归纳】整除的性质：（1） 若，则；（2） 若，则；（3） 若， 则；（4） 若 则.一、基础复习：1. 一个四位数能被整除，那么中可以填 一个四位数能被整除，那么中可以填 一个四位数能被整除，那么中可以填 一个四位数能被整除，那么中可以填 一个四位数能被整除，那么中可以填 2. 一个五位数能被整除，那么中应该填 一个四位数能被整除，那么代表的数字是 3. 四位数能同时被和整除，则所有满足要求的四位数为 。4. 在的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被整除，这样的四位数中最大的是_。5. 有一个四位数可被整除，则有_种可能不同的值。6. 已知是一个四位数，且，方格中应填_。【知识点归纳】1素数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：1 单位1：只含有1这一个因数的自然数。2 素数（也称为质数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（素数有无穷多个，不存在最大的素数，但有最小的素数2，而且2是素数中唯一的偶数。100以内有25个素数。）100以内的素数表（共25个）23571113171923293137414347535961677173798389973 合数：含有三个或三个以上因数的自然数。2分解素因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如：12 = 223； 70 = 257；126 = 2337；若较大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。例如： 3.因数个数定理：例如1980=2232511，因数个数=（1+2）（1+2）（1+1）（1+1）=36。若，（是不同的素数），则合数A的因数个数【随手练】1) 在自然数中， 既是奇数又是质数， 既是偶数又是质数， 既不是质数又不是合数， 既不是质数又不是偶数。（只填一个）2) 把216、180、504写成质因数连乘的形式（用短除法分解质因数，用乘方表示结果）。3) 把50写成两个素数的和，要使所写的这两个素数的乘积最大，则这两个素数是 。4) 504乘以一个正整数a，得到一个平方数，则a的最小值为 。【例题1】（基础）210的因数有 个； 480的因数有 个；1260的因数有 个.（拓展）已知整数满足,则满足条件的有序数对有 个. 【例题2】（基础）两个素数的和为99，这个两个素数分别是 . （拓展）两个质数的平方和是173，这两个质数是 和 。1. 若位数能够被整除，则为_.2. 若四位数能被整除，则代表的数字是_.3. 四位数13能被2，3，5整除。这个四位数最大是_.4. 在空格内填上合适的数使它能被3整除：（1）能被3整除，符合条件的三位数有_个.（2）能被3整除，所求四位数有_个.5. 30以内的质数中，加上2以后还是质数的数有 个.6. 在下列括号内填上质数。 18 + + + 7. 将下列八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。14、33、35、30、75、39、143、169；1. 用六位数可以表示日期，例如：960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有_个。2. 一个六位数的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“”中合适的取值；如果要求这个六位数能被整除，“”可能等于 如果要求这个六位数能被整除，“”可能等于 这个六位数有没有可能被整除，如果有可能，“”等于 3. 把下列各数分解质因数60 75 84 91 1014 58654. 差是1的两个质数是 和 。5. 若a、b、c、d是四个互不相等的自然数，且abcd = 1988，那么a+b+c+d的最大值是 。6. 把14