2011中考一轮复习精品课件：第21讲 平行四边形

,一、选择题(每小题6分，共30分)1.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为()【解析】选A.解方程得a=1，平行四边形ABCD的周长=2(2a+a)=4+2.,2.(2010临沂中考)如图，在中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是()(A)2(B)(C)1(D)【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分.所以点O为AC的中点，又因为E为BC的中点即OE为CAB的中位线.所以OE=AB=2.,3已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BAD=BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“DBA=CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.,其中正确的说法是()(A)(1)(2)(B)(1)(3)(4)(C)(2)(3)(D)(2)(3)(4)【解析】选C.(1)的反例是四边形可以是等腰梯形；(2)能推出ADCB,所以是平行四边形；(3)可以证明AOBCOD,得到OB=OD,又因为OA=OC,所以四边形是平行四边形;(4)无法得到对角线互相平分，所以不一定是平行四边形.,4.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AHBC，AGCD，且AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系哪个正确()(A)1=2(B)3=4(C)BH=GD(D)HC=CG【解析】选A.,5如图所示，设P为ABCD内的一点，PAB、PBC、PDC、PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有()(A)S1=S4(B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4(D)以上都不对【解析】选C.PAB中AB上的高与PDC中CD上的高之和就是平行四边形AB上的高，所以PAB与PDC的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么PDA与PBC的面积之和也等于平行四边形面积的一半.,二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010镇江中考)如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且【解析】由AEFCED可知，AF=4，则BF=6.答案：,7一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，则此四边形是_.【解析】分解因式得(ac)2+(bd)2=0，所以a=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果.答案：平行四边形,8已知，在ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围为_.【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,CE.那么四边形ABEC是平行四边形，于是BE=AC=4,在ABE中AB-BEAEAB+BE,即22AD10，所以1AD5.答案：1AD5,9.(2010滨州中考)如图,平行四边形ABCD中,ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为_.【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，由AEBD，可知四边形ABDE为平行四边形，所以DE=AB，从而DE=CD，由EFBC得，DF是直角三角形斜边上的中线，所以CE=4，有ABC=ECF=60,可得EF=.答案：,三、解答题(共46分)10(10分)如图，已知：中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AE=DG【证明】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，GBC=BGA，BCE=CED，又BG平分ABC，CE平分BCD，ABG=GBC，BCE=ECD，ABG=AGB，ECD=CEDAB=AG，CD=DE，AG=DE，AGEG=DEEG，即AE=DG,11.(12分)如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形【证明】ACB=90，AE=EB，CE=AE=EB.又AF=CE，AF=CE=AE=EB.又EDBC，EB=EC，1=2，又2=3，由AE=AF，得3=F，1=F，CEAF，四边形ACEF是平行四边形.,12.(12分)(2010株洲中考)已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E.(1)求证：CD=CE；(2)若BE=CE，B=80，求DAE的度数.【解析】(1)如图，在ABCD中，ADBC得，1=3，又1=2，2=3，CD=CE.(2)由ABCD得，AB=CD，又CD=CE，BE=CE，AB=BE，BAE=BEA，B=80，BAE=50，得：DAE=180-50-80=50.,13.(12分)问题背景(1)如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_，EFC的面积S1=_，ADE的面积S2=_.,探究发现(2)在(1)中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.拓展迁移(3)如图2，的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用(2)中的结论求ABC的面积.,【解析】(1)691.(2)DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，AED=C，A=CEF.ADEEFC,(3)过点G作