07 期中复习八佰伴校区教师学生2015秋季 初二数学培优经典进度一

1 / 6 第七讲 期中复习 几何证明 【证明平行】 方法： （1）平行线的定义； （2）同位角相等，两直线平行； （3）内错角相等，两直线平行； （4）同旁 内角互补，两直线平行； （5）平行于同一条直线的两直线平行 【例题1】 如图，在ABC中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，联结 DE，BDCE 求证：DEBC 【例题2】 已知，点 A、C、B 在一条直线上，ACAD，BCBE，且DCEC 求证：ADBE 【证明边、角相等】 证明线段相等： （1）全等三角形对应边相等； （2）等角对等边 证明角相等： （1）全等三角形对应角相等； （2）等边对等角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）两 直线平行，内错角相等； （5）对顶角相等； （6）同（等）角的余角相等； （7）同（等）角的补角相 等； （8）等腰三角形的“三线合一” ； （9）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ED BC A E A B C D 2 / 6 【例题3】 已知，点 E 是四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且ABC和CDE都是等边三角形 求证：BEAD 【例题4】 已知，在ABC中，DEFBC ，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且 BDCE求证：EDEF 【例题5】 已知，ABC是等腰直角三角形，90ACB，ADB是等边三角形，点 C 在 ADB内部，DEAC交 AC 于点 E （1）求证：DECE； （2）若点 C 在ADB外部，DECE的关系是否仍然成立？如不成立，请说明理由；如果成 立，请证明 D C A B E F D C A B E E C B D A 3 / 6 【例题6】 已知，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AB、BC 为边在 AC 的同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE，AE 交 BD 于点 F，BE 交 CD 于点 G 求证： （1）AECD； （2）BFBG 【例题7】 已知ABC是等边三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一 点，且BMCN，直线 BN 与 AM 的延长线相交于点 Q，求BQM的度数 【证明垂直】 方法： （1）垂直的定义； （2）等腰三角形的三线合一 【例题8】 已知，在ABC中，90ACB，AE 平分CAB交 BC 于点 E，CDAB分别交 AE、AB 于点 F、D，点 G 为 EF 的中点求证：CGAE GF C E B D A Q N C A BM G F D E B A C 4 / 6 【例题9】 已知，如图AEAB，ADAC，ABAE，BE 求证： （1）BDCE； （2）BDCE 【例题10】 如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，90ACBDCE，点 D 为 AB 边 上的一点，试判断ADE的形状，并给出证明 【例题11】 已知，在ABC中，2ABAC，AD 平分BAC，ADBD求证： CDAC F G B D C A E E B A C D D CB A 5 / 6 【例题12】 在ABC中，ACBC，90C，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边 AB 的 中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于点 D、E 两点 如图（1） （2） （3）是旋转三角板得到的图形的三种情况，研究： 三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图（3）说明理由 【添加辅助线】 方法： （1）联结两个点得到线段； （2）过某一点作平行线或垂线； （3）延长某一条线段 【例题13】 已知，在ABC中，ABAC，点 D 为边 AB 上的一点，点 E 为 AC 延长线上的一 点，BDCE，DE 交 BC 于点 F求证：DFEF. （3） （2） （1） D B B E D B A C C A A C P P P E F D B C A E 6 / 6 【例题14】 已知，在ABC中，ABAC，90BAC，BD 平分ABC交 AC 于点 D， CEBD交 BD 于点 E求证2BDCE 【例题15】 已知，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BCAB，180AC 求证：ADCD 【例题16】