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文档简介

异面直线所成的角,掌握异面直线所成角的概念及求异面直线所成角的常用方法。掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，三计算”，思想方法是将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法。,复习目标:,知识回顾:,(2)范围：,设a、b是异面直线，过空间任一点O引，则所成的锐角(或直角)，叫做异面直线a、b所成的角.,(1)定义：,O,a,b,a,线线角抓平移,P,求异面直线所成的角主要思路:,预备知识,角的知识,正弦定理a=2RsinAa=2RsinA,S,ABC,=,bcsinA,余弦定理,A,B,C,b,c,a,cosA=,例1、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角,A1B和B1C所成的角为60,和A1B成角为60的面对角线共有条。,8,A,D,C,B,F,E,例2、在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F分别是AB，CD的中点EF=，求AD和BC所成的角,M,EMF=120,AD和BC所成的角为60,切记:别忘了角的范围!,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,求异面直线AB1与BD1所成角；,例3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.,线线角注意90的特殊情形,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,变题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.O为底面中心，F为DD1中点E在A1B1上,求AF与OE所成的角,O,E,F,N,（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。,归纳小结:,1、异面直线所成角的范围是（0，90，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。2、当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90，也是不可忽视的办法。,注意点：,1、在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？,M,N,巩固练习:,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,2、若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角；,N,M,F,E,P,A,B,C,M,N,3、
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