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第十一讲 二次函数的综合 一、基础练习：1、一般地，二次函数的一般式可表示为 ，它的图象是一条 ；解：，抛物线。2、抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；解：，。3、把抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位后，所得图象的解析式 为 ；解：。4、若抛物线经过原点和第一、三、四象限，则，；5、若抛物线经过，三点，则此抛物线的解析式为 ；6、若抛物线的顶点坐标为，且过点，则此抛物线的解析式为；7、已知抛物线过点，对称轴是直线，它在轴上截得的弦长为，则这抛物线的解析式是_；解：易知抛物线与轴交于点和设：经过点，解得，所以。8、若函数的图像通过点和，那么此函数图像的顶点坐标为 ；解：。9、在同一坐标系中，函数与的图象，只可能是下列图像中的（ ） 解：。10、正方形的两个顶点、在轴上，另两个顶点、在抛物线上，那么正方形的边长为_；解：设：点的坐标为，则由题意得： 所以解得 所以边长为或。二、思维拓展：11、若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值应为 ；解：且。12、不论取何值时，抛物线的顶点都在直线 上；解：。13、把抛物线的图象沿轴向平移个单位，再沿轴向平移个单位后，可得二次函数的图象；14、若二次函数的顶点在坐标轴上，则 ；解：（1）若顶点在轴上，则或 （2）若顶点在轴上，则。15、在同一坐标系中，函数与的图象，只可能是下图中的（ ） 解：。16、已知函数，给出下列四个判断：；以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有（ ）、个 、个 、个 、个解：答案为由图像开口向上，由即图像对称轴为，由抛物线与轴一定有两个交点，由即当时所对应函数图像的点在下方，由图像可判定只有不能推出。三、难题解析：17、已知，当为何值时，顶点在轴上？与轴有两个交点？与轴无交点，且全部图象在轴的下方？解：，；或且；。18、如图，抛物线经过点两点，与轴交于另一点，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标。（3）在（2）的条件下，连结，点为抛
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