自用线面平行的判定定理.ppt

线面平行的判定定理,直线a在平面内,直线a与平面相交,直线a与平面平行,记为a=A,记为a/,有无数个交点,有且只有一个交点,没有交点,复习：,空间直线与平面的位置关系有哪几种?,1.直线和平面的三种位置关系,复习,2.常见的线线/判定,(1)通过“平行四边形”,(2)通过“三角形中位线”,(3)通过“比例线段”,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,二、引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题探究,实例感受,观察,实例感受,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,抽象概括,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？,定理中必须的条件有三个，分别为：,a与b平行，即ab(平行),用符号语言可概括为：,简述为：线线平行线面平行,对判定定理的再认识：,它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；,应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；,要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题,一起来认识一下判定定理的威力,如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的平面是:,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,平面CD1,平面A1C1,平面BC1,平面B1D1,例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行,证明：如右图，连接BD，,EF平面BCD,EFBD,在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线,例题讲解：,大图,_,如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是,A,B,C,D,E,F,变式1,变式2,P,A,B,D,M,C,如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD边中点，求证:PB/平面MAC.,变式3,如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,E,再练：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1/平面DBC1,P,C1,A,C,B1,B,M,N,A1,例2.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN平面AA1C1C,F,证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC,N为A1B1中点，,M是BC的中点，,NFCM为平行四边形,故MNCF,巩固练习：,大图,演练反馈,判断下列命题是否正确：,（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.,(),