数的开方知识点与例题

平方根和立方根一、知识点和方法概述1.平方根：(1)平方根的定义：(2)平方根：(3)平方根的含义：(4)平方根表达式：(5)求数的平方根的方法：(6)算术平方根：注：1)算术平方根是非负的，具有非负的性质；2)如果两个数的平方根相等或相反，则两个数相等；相反，如果两个非负数相等，它们的平方根相等或相反；3)平方根等于自身的数只有0，算术平方根等于数字0或1。2.立方根：(1)立方根的定义：(2)发行人：(3)立方根的意义：(4)立方根说：(5)求数的立方根的方法：注：1)如果两个数的立方根相等，则两个数相等；相反，如果两个数相等，两个数的立方根也相等；2)等于自身的三次根的数量是0，1，-1。3.次根：(1)次根的定义：(2)权力：(3)二次根的意义：(4)次生根的表达：(5)求一个数的二次根的方法：第二和第二根公式：1.二次根公式的定义：公式(a0)称为二次根公式。2.最简单的二次根：满足以下两个条件的二次根称为最简单的二次根；(1)平方数的因子是整数，因子是代数表达式；(2)在要打开的方块数中，没有一个或多个因子可以完全使用。如果它不是最简单的二次根式，因为要开平方的个数包含4个因子，可以开满，如果，不是最简单的二次根式，5都是最简单的二次根式。3.同样的二次根形式：在几个二次根形式被转换成最简单的二次根形式后，如果要提取的平方数相同，这些二次根形式被称为同样的二次根形式。例如，是同类型的二次根式，因为=2，=3，它们和的平方数是2。4.物理和化学因素：两个代数表达式与二次根的乘法。如果它们的乘积不包含二次根，那么这两个代数表达式就是物理和化学因子。例如，“与”、“与”、“与”是彼此的物理和化学因素。2.二次根公式的性质；1.(a0)是非负数，即0；2.非负数的算术平方根再平方得到这个数，即：()2=A(A0)；3.一个数的平方的算术平方根等于一个数的绝对值，即=|a|=4.非负数乘积的算术平方根等于乘积中每个因子的算术平方根的乘积，即=(a0，b0)。5.非负数商的算术平方根等于除法公式的算术平方根除以除法公式的算术平方根，即=(a0，b0)。(3)二次根表达式的算法：(4)简化二次根形式的常用方法：因式分解、公式、替换方法、平面方法、倒数方法和非负性质的使用。实数I .知识结构实际问题引入无理数无理数的表示算术平方根平方根立方根实数的一些概念及其应用概念分类绝对值，相反的数字实数与数轴上点的对应关系实数的运算和大小比较实数的应用二。基础知识综述1.无理数的定义()被称为无理数2.有理数和无理数区域有理数总是可以表示为()或()；反过来，任何()或()也是有理数。无理数是十进制数()。有理数和无理数的根本区别在于有限循环和无限循环以及无限非循环。有理数可以转换成()，无理数不能转换成()。3.常见无理数类型(1)一般无限非循环小数位数，如：1。(2)看似循环但实际上不循环的十进制数，如0。(两个相邻1之间的0的数量连续增加1)。(3)具有特定含义的数字，如=3。(4)。开幕派对不算数。例如：4.算术平方根。(1)定义：(2)我们规定：(3) P换句话说，()的算术平方根是一个正数。0的算术平方根是()，()没有算术平方根。5.平方根(1)定义：(2)非负数A :平方根的表示方法(3)性质：A()有两个平方根，这两个平方根()。()只有一个平方根，也就是()。()没有平方根。注意：平方根有三个表达式：-，它们的含义分别是:非负A的平方根，非负A的算术平方根，非负A的负平方根。应特别注意：8800。6.平方根和算术平方根的区别和联系：差异：不同的定义不同的数字：(3)不同的表达方式：联系人：具有包容性关系：(2)存在条件相同：(3)0的平方根和算术平方根都是0。7.方形操作：(1)定义：(1)方形操作：(2)发行人计算：(2)计算结果中可以检查平方与开平方法()的关系。8.8.a2的算术平方根的性质(1)当a0时，=() (2)当a0，=()一般来说，当a0等于-a时。我们也知道当a0时，a=a当a0，a=a时。总而言之，有a (a0)=a=-a (a0)根据算术平方根的定义：=a (a0)9.立方根(1)定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)数字A的立方根的表示方法是： _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)两个相互相反的数的立方根之间的关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _(4)两个重要公式实数1.概念：_ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _统称为实数。2、按定义分类_ _ _ _ _ _ _ _ _ _有限小数或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _小数_实数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _无限非循环小数_正实数按大小0负实数3.实数的相关性质(1) a和b是相反的数字a和b是倒数ab=1(3)任何实数的绝对值都是非负的，即0(4)两个彼此相反的数的绝对值相等，即=(5)正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数。实数与数轴上的点的对应关系；实数和数轴上的点是一一对应的。实数的大小比较1.在数轴上表示的两个数字中，右边的数字总是大于左边的数字。2.正数大于零，零大于负数，正数大于所有负数，与两个负数相比，绝对值更大但更小。实数中的非负数及其性质4.在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们所学的非负数有以下三种形式(1)任何实数a的绝对值都是非负的，即0(2)任何实数的平方都是非负的，即0；(3)任何非负数a的算术平方根都是非负数，即05.非负数具有以下属性(1)非负数的最小值为零(2)有限非负数的和仍然是非负数(3)如果几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于0。二次根的两种算法第二，典型例子一、填空：1.的倒数是的负平方根；的算术平方根是；等于3的立方根的数目是；的平方根是；81的第四个根是；如果一个数的五次方是-32，那么这个数就是。如果和是同一个数的平方根，那么。3.将其设置为正整数。如果它是一个完整的平方数，前一个完整的平方数是。4.的算术平方根的立方根的倒数是。5.称为实数，find=；=。6.如果是的算术平方根，并且是的算术平方根，那么A的平方根是。7.如果为，则(n为正整数)的值为。8，如果和相互相反的数，那么，9.如果已知，第二个部首简化为。10.将因子从根符号移至根符号