初二自招进度二09正方形 学生

1 / 7 第九讲 正方形（二） 1. 如图，ABC与ADE有一个公共顶点A，且B、A、E共线，D在边AC上，E与C的 平分线交于点F。若40B ，56EDA，求EFC的度数； 2. 已知：如图，BE平分ABC，DE平分ADC。求证： 1 () 2 EAC ； E D CB A F A B CD E 2 / 7 3. 已知：如图，AD是ABC的中线，且BABD，BEED，求证：2ACAE； 4. 如图， 在四边形ABCD中，ABAC，60ABD，76ADB，28BDC， 求D B C 的度数； 5. 如图：在等腰ABC中，ACAB ， 0 80BAC，P点在ABC内，且 0 10PBC， 0 30PCB，求BAP的度数。 ED C B A A B C D CB A P 3 / 7 1. 如图所示，在正方形 ABCD 中，点 P 式 CD 上的一动点，连接 PA，分别过点 B、D 作 BEPA DFPA、，垂足分别为点 E、F。 （1）请探究 BE,DF,EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点 P 在 DC 的延长线上（如图） ， 那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点 P 在 CD 的延长线上呢（如图）?请分别 直接写出结论； （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。 4 / 7 2. 如图所示， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E 是 DC 的中点， 点 F 在 BC 边上， 且 CF=1， 在A E FD 中作正方形 1111 A B C D，使边 11 A B在 AF 上，其余两个顶点、 11 CD分别在 EF 和 AE 上。 （1）请直接写出图中两直角边之比等于 1:2 的三个直角三角形； （不另添加字母及辅助线） （2）求 AF 的长及正方形 1111 A B C D的边长 （3）在（2）的条件下，取出AEFD（如图所示） ，将 11 EC DD沿直线 11 C D， 11 C FBD沿直线 11 C B分别向正方形 1111 A B C D内折叠，求小正方形 1111 A B C D未被两个折叠三角形覆盖的四边形 的面积。 5 / 7 3. 如图，边长为 1 的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH 交于点P (1)若AG=AE，证明:AF=AH； (2)若FAH=45，证明:AG+AE=FH； (3)若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求FAH的度数 4. 如图所示， 在正方形ABCD中，M为AB的中点，NMMD于M，BN平分CBE交MN于N 求 证：MDMN P F AD CB GH E 6 / 7 5. (1)如图 1 所示， 正方形ABCD被两条分别与边AB、BC平行的线段EF、GH分割成 4 个小矩形， P是EF与GH的交点若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的 2 倍，求的大小 图 1 (2)如图 2 所示，在正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、（或 它们的延长线）于点、如果在如图 2 所示的位置时，很容易证得 成立（不必证明） 请问当MAN绕点A旋转到如图 3 所示的位置时，线段BM、DN和MN之 间又有怎样的数量关系？请说明理由 图 2 图 3 HAF ABCDMANADC MNMANBMDNMN 7 /