2012年12月河北省高中会考试卷数学

. 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试 数学试题 注意事项： 1本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟 2所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 3做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案 4考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回 参考公式： 柱体的体积公式：VSh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：VSh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V(SS)h（其中S、S分别为台体的上、下底面面积，h为高） 球的体积公式：VpR3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S4pR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，110题，每题2分，1130题，每题3分，共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1sin150（ ） A B C D 2已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，则AB中的元素个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 3函数f(x)sin(2x)（xR）的最小正周期为（ ） A Bp C2p D4p 正视图 侧视图 俯视图 4不等式(x1)(x2)0的解集为（ ） A(，1)(2，) B(1，2) C(，2)(1，) D(2，1) 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A圆锥 B棱柱 C棱锥 D圆柱 6在等比数列an中，a11，a54，则a3（ ） A2 B2 C2 D 7函数f(x)log2x的零点所在区间是（ ） A(0，) B(，1) C(1，2) D(2，3) 8过点A(1，2)且斜率为3的直线方程是（ ） A3xy50 B3xy50 C3xy10 D3xy10 9长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（ ） A3p B9p C24p D36p 10当0a1时，函数yxa与yax的图象只能是（ ） 1 B C x x x y y 1 1 O O D y 1 O O A x y 1 1 11将函数ysin2x（xR）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）Aysin(2x)（xR） Bysin(2x)（xR） Cysin(2x)（xR） Dysin(2x)（xR） 12某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A16 B18 C27 D36 13下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是（ ） Ay Bycosx Cyx23 Dye|x| 14在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c1，b2，C30，则a（ ） A B3 C D1 15已知函数f(x)且f(x0)3，则实数x0（ ） A3 B1 C3或1 D3或1或3 16从集合1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从集合1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ） A B C D 17若等差数列an的前5项和S5，则tana3（ ） A B C D 18已知向量a(1，0)，b(，)，则a与b的夹角为（ ） A30 B60 C120 D150 19函数y的定义域是（ ） A(0，) B0，) C(1，) D1，) 甲 乙 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 3 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 3 8 9 20PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是（ ） A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定 21下列命题中正确的是（ ） A若直线m/平面a，直线na，则m/n B若直线m平面a，直线na，则mn C若平面a/平面，直线ma，直线n，则m/n D若平面a平面，直线ma，则m 开始 输入f(x) 否 输出f(x) f(x)f(x)0？ 是 结束 f(x)存在零点？ 否 是 22在下列直线中，与圆x2y24x2y40相切的直线是（ ） Ax0 By0 Cxy0 Dxy0 23某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：f(x)，f(x)x2，f(x)ex，f(x)sinx，则可以输出的函数是（ ） Af(x)x2 Bf(x) Cf(x)ex Df(x)sinx 24在ABC中，20，则ABC为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形 25现有下列四个命题： 若直线yk1xb1与直线yk2xb2垂直，则k1k21； 若向量a，b满足ab0，则a0或b0； 若实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c成等比数列 其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 26已知函数f(x)sin2x2cos2x，则函数f(x)最大值为（ ） x y o C(1,2) A(2,0) D(0,3) A2 B2 C3 D22 27如图，点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内（含边界），若(1，2)是目标函数z=mxy唯一的最优解，则实数m的取值范围是（ ） A(1，) B(，2) C(2，1) D(，2)(1，) 28.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，则（ ） B C A B1 C1 A1 Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2) 29如右图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACAB且AA1ACAB，则直线AC1与直线A1B所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D90 30函数yloga(x3)1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10（m0，n0）上，则的最小值等于（ ） A16 B12 C9 D8 二、解答题（本大题共3道小题，满分20分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 31（本小题满分6分）（注意：在试题卷上作答无效） 某种零件按质量标准分为五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析， 得到频率分布表如下： 等级 一 二 三 四 五 频率 0.05 0.35 m 0.35 0.10 （）求m； （）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率 32（本小题满分7分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知圆心为(1，1)的圆C经过点M(1，2) （）求圆C的方程； （）若直线xym0与圆C交于A、B两点，且ABC是直角三角形，求实数m的值 33（本小题满分7分）（注意：在试题卷上作答无效） 在数列an中，a11，an1（nN*） （）求数列an的通项公式； （）当n2，nN*时，不等式an1an2a2n(log3mlog2m1)恒成立，求实数m的 取值范围 答 案 一、选择题 ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD 二、解答题 31解：（）由频率分布表，得0.050.35m0.350.101，即m0.15 2分 （）由（）得等级为三的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为五的零件有2个， 记作y1，y2从x1，x2， x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为： (x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)， 共计10种 4分 记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个，故所求概率为P(A)0.4 6分 32解：（）由已知，圆的半径r|CM|1， 所以圆C的方程为(x1)2(y1)21 3分 （）由题意可知，|CA|CB|1，且ACB90， 圆心C到直线xym0的距离为，即， 解得m1或m3 7分 33解：（）由题意得an0，且2，2， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 故2(n1)2