高考一轮复习专题：导数及其应用

导数及其应用测试点一：导数概念和运算知识清单1.导数的概念函数y=f(x)。如果自变量x在x处有一个增量，那么函数y相应地有一个增量=f (x)-f (x)。这个比率被称为函数y=f(x)在x和x之间的平均变化率，即。如果在那个时候有一个极限，我们会说函数y=f(x)在x点是可导的，并把这个极限称为f(x)在x点的导数，如f(x)或y|。也就是说，f(x)=。描述：(1)函数f(x)在点x上是可导的，这意味着当。如果没有极限，这个函数在x点是不可微的，或者没有导数。(2)是自变量x在x时的变化，但函数值的变化，可以为零。根据导数的定义，求函数y=f(x)在x点的导数的步骤如下：(1)求函数的增量=f(x)-f(x)；(2)求平均变化率=；(3)取极限得到导数f(x)=。2.导数的几何意义函数y=f(x)在x点的导数的几何意义是曲线y=f(x)在p点(x，f(x)的切线斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x，f(x)的切线斜率是f(x)。因此，切线方程是y-y=f/(x) (x-x)。3.几种常见函数的导数：；。*；。4.两个函数的和、差、积的求导法则规则1:两个函数的和(或差)的导数等于两个函数的导数的和(或差)。即： (规则2:两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数该函数乘以第二个函数的导数，即：如果C是常数，常数与函数乘积的导数等于常数乘以函数的导数：规则3:两个函数的商的导数等于分子的导数和分母的乘积，减去分母的导数和分子的乘积，除以分母的平方：=(V0)。形状像y=f的函数称为复合函数。复合函数的推导步骤：分解并推导逆生成。规则：y |=y | u |(2)典型实例分析问题1:导数的概念及其运算例1。如果粒子a有规律地运动，t=3 s时的瞬时速度为()A.6米/秒18米/秒54米/秒81米/秒变量：在d上定义的函数，如果它满足：常数，如果M成立，它们都是d上的有界函数，其中M是函数的上界。论文 (1)如果一个粒子的运动方程是已知的，那么在上面的每个时刻的瞬时速度是一个以M=1为上限的有界函数，并且确定了现实数A的取值范围。【原因】(2)如果已知粒子的运动方程，则上界中每个时刻的瞬时速度是一个以M=1为上界的有界函数，并且得到了现实数a的取值范围。例2。已知值为()A.公元前2-2年变式1:()A.-1B。-2C。-3D.1变式2:()美国广播公司例3。求给定函数的导数：变型：让f(x)和g(x)分别是r上定义的奇函数和偶函数。当x 0。g(3)=0。那么不等式f (x) g (x) 0的解集是()A.(-3，0)(3，) B.(-3，0)(0，3)C.(-，-3)(3，) D.(-，-3)(0，3)问题2:导数的几何意义(1)知道切点，找到曲线的切线方程；注意：这类问题相对简单，只需计算曲线的导数，并将其代入点斜方程即可。例4。曲线在该点的切线方程是()美国广播公司(2)给定斜率，求曲线的切线方程；注意：这种问题可以用斜率找到切点，然后用点倾斜方程来解决。例5。平行于直线的抛物线的切线方程是()美国广播公司(3)当曲线外的一点已知时，求解切线方程；这类问题可以用待定切点法来解决。例6。找到一个穿过一点并与曲线相切的直线方程。变式1。如果该点上已知函数图像的切线方程为。变式2，测试点2:导数应用知识清单1.单调区间：一般来说，让函数在一定的区间内可导。如果是这样，它就增加功能；如果是这样，它是一个减法函数；如果它在某个区间内是常数，它就是常数；2.极点和极端点：曲线在极值点的切线斜率是0，在极值点的导数是0。曲线左侧最大点处的切线斜率为正，右侧为负。最小点处曲线左侧切线的斜率为负，右侧的斜率为正。3.最大值：一般来说，区间a，b上的连续函数f在a，b上必须有最大值和最小值。(1)求(a，b)中函数的极值；(2)在区间结束时找到函数的值(a)和(b );(3)将函数的每个极值与(a)和(b)进行比较，其中最大值是最大值，最小值是最小值。4.定积分(1)概念：让函数f(x)在区间a，b上连续，并使用分数点A=x01(I)讨论f(x)的单调性；(ii)如果当x0时f(x)0是常数，求a . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m的取值范围课后作业1.曲线在该点的切线方程是。2.给定曲线C:直线，以及在该点与曲线C相切的直线，求直线方程和切点坐标。3.设函数为奇函数，图像在该点的切线垂直于直线，导数函数的最小值为。(1)找到、和的值；(2)求函数的单调递增区间，求函数的最大值和最小值。4.设置函数，称为奇数函数。(1)找出和的值。(2)解的单调区间和极值。5.已知功能，讨论函数的单调区间；(ii)让函数成为区间中的减法函数，并找出值的范围。6.已知功能。(I)如果函数的图像穿过原点，且原点的切线斜率为，则为获得的值；(二)如果函数的区间不是单调的，则取值范围。7.已知功能。(1)设定、寻找函数的极值；(2)如果当时12a常数成立，则尝试确定该值的范围。8.如果函数是区间上的减函数和区间上的增函数，则为实际数的取值范围。附加：1。(福建)以任何实数而闻名，有，然后()工商管理硕士疾病预防控制中心2.(海南)曲线在该点的切线和坐标轴所包围的三角形的面积是()美国广播公司3.(海南)曲线在该点的切线和坐标轴所包围的三角形的面积是()美国广播公司4.(江苏)众所周知，二次函数的导数是，对于任何实数，