05 全等三角形的判定2教师初一培优

全等三角形的判定（全等三角形的判定（2 2） 1 / 6 第五讲 全等三角形的判定（2） 【例题1】 如图，4321，求证:AC=AD 证明:由题意知43， 则ABDABC(等角的补角相等) 在ABC与ABD中， 12（已知） AB=AB(公共边) ABDABC（已证） ABDABC（ASA） AC=AD（全等三角形对应边相等） 【例题2】 如图，CA=CB那么 A 到 BC 的距离 AD 与 B 到 AC 的距离 BE 相等吗？为什么？ 解:,ADBC BEACADCBEC90 在ADCBEC和中 由题意知，CC(公共角) 90BECADC CA=CB（已知） ADCBEC（AAS） AD=BE （提示:也可用面积法直接得到） 全等三角形的判定（全等三角形的判定（2 2） 2 / 6 【例题3】 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD 求证:AB=DE，AC=DF 证明:由ABED，ACFD得 EB，DFEACB 又FB=CE FB+FC=CE+FC，即 BC=EF ABCDEF(ASA) AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等） 【例题4】 如图，ABBC，ADDC，21求证:AB=AD 证明:ABBC，ADDC BD90 在ABC和ADC中 BD ACAC 12 ABCACD（AAS） AB=AD 【例题5】 如图，AB=CD，AD=BC求证:OB=OD 证明:连接 AC， 在ABC与CDA中， AC=AC (公共边) AB=CD（已知） BC= AD（已知） ABCCDA（SSS） DB（三角形全等，对应角相等） 21 A C D B 全等三角形的判定（全等三角形的判定（2 2） 3 / 6 在ABO与CDO中， DB（已证） CODAOB(对顶角相等)， AB=CD（已知） ABOCDO（AAS） OB=OD（三角形全等，对应边相等）(辅助线) 【例题6】 如图，在ABC 中，ACB=600，BAC=750，ADBC 于 D，BEAC 于 E， AD 与 BE 交于 H，求CHD 的度数 解: ACB=600，BAC=750， ABC=450， ADBC，BEAC， BD=AD，易证BDHADC（ASA） DH=DC，DHC=450 【例题7】 如图，B，C，D 在一条直线上，且 AB=BC=CA， CD=DE=EC，若 CM=r，求 CN 提示:通过证明BECADC（SAS） ， 得BEC=CDN又由ABC，DCE 为等边三角形， 可知ACB=DCE=600，MCE=600， MCE=NCD， 可证MCENCD(ASA)， CN=CM=r 【例题8】 如图，ACAB ， 0 90BAC，AEBD 于D，AECE 于E，且CEBD ， 全等三角形的判定（全等三角形的判定（2 2） 4 / 6 求证:EDECBD. 证明: 0 90BADABD 0 90BAECAE CAEABD ABDCAE（AAS） ECADAEBD， EDCEDEADAEBD 【例题9】 如图，已知， 求证: 答案:先证，再根据证，得 【例题10】 如图，已知，是中点，过作直线交的延长线于， 交的延长线于求证: 答案:在和中， （全等三角形对应角相等） 是中点， ABACADAEBACDAE BDCE BADCAESASABDACEBDCE ADBCABCDOBDOBAE DCFOEOF ABDCDB () () () ABCD ADCB BDDB 已知 已知 公共边 SSSABDCDB () ABDCDB OBDBODO () () () ABOCDO BOEDOFBODO BOEDOF 已证 于是在和中已证 对顶角相等 ， ASABOEDOF () ()OEOF全等三角形对应边相等 全等三角形的判定（全等三角形的判定（2 2） 5 / 6 【例题11】 如图，已知， 求证: 答案:又， ，根据”“证，又 ，根据证 【作业1】 如图，已知CE，BECD，说明ABE 与ADC 全等的理由，AB 与 AD 相等 吗？为什么？ 答案:A.S.A，相等 【作业2】 如图，已知BD ，12 ，ACAE，说明ABCADE 的理由 答案:BACDAE，ABCADE（A.A.S） 【作业3】 如图，点分别在上，且， 求证: 答案:， 又 ABCDAEDFCEBF AFDE BFCEBFEFCEEFBECFABCD AEDFSSSABEDCFBC ABCDBFCESASABFDCEAFDE DE，ABAC，ADAEBDCCEB BDCE 180ADCBDC180BECAEB BDCCEBADCAEB 全等三角形的判定（全等三角形的判定（2 2） 6 / 6 ，即 【作业4】 已知交，垂足为， 求证:（1）； （2） 答案:（1），又 （2）在和中（已证） ，（已知） ，（已知） 【作业5】 如图，已知为等边三角形，垂足为，垂足为， ，垂足为，且 求证:为等边三角形 答案:是等边三角形， 又， 又，根据证 得为等边三角形 () () () AA ADCAEBADAE ADCAEB 公共角 已知 已证 在和中， (ASA)ADCAEBABAC ABADACAEBDCE AEBCD123 ABAD ADCABE DCBE 42ADC 43ABE 23 ADCABE ADCABEADCABEADAB12