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24.1.2垂直于弦的直径,横县马岭镇初级中学葛华,垂直于圆的直径,一、教材分析,教材分析,教材的地位与作用,本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后进行学习,研究的是垂直于弦的直径和这条弦的关系,垂径定理的推论是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章的基础,是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。,教材分析,教学目标,教材分析,教学重难点及关键,重点:垂径定理及其应用难点:对垂径定理题设与结论的区分及定理的方法,教材分析,教学重难点及关键,关键,圆的轴对称性,教法选择,拱桥模型性质为主线直观演示法、引导发现法为方法多媒体课件为手段“实验观察猜想证明”为过程,学法分析,观察分析比较归纳证明,教学过程,问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,问题情境,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,情境引入,抽象出基本数学模型,拱桥模型,为后面探究提供基础,创造性使用教材,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?,可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,实践探究,第一步,探索拱桥模型的对称性,探索新知,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使CDAB,垂足为E(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?,探索拱桥模型垂径的性质,应用举例,解决赵州桥问题,小结整理,分项总结1、知识层面:内容总结2、应用层面:方法技巧总结3、
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