反比例函数的图像和性质的复习课(经典)知识分享.ppt

初中数学资源网,知识点2确定反比例函数的关系式,知识点4反比例函数的性质,知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义,知识点1反比例函数的概念,知识点3反比例函数的图像及画法,知识点6反比例函数的应用,知识点整合,知识点整合,初中数学资源网,知识点1反比例函数的概念,一般地，形如y=(k为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.,（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.,（1）k、x、y的取值均不为0.,（3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定.,知识点1,初中数学资源网,反比例函数的三种表达形式：,知识点2确定反比例函数的关系式,1.确定实际问题中的反比例函数关系式,关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系,2.用待定系数法确定反比例函数关系式,知识点2,初中数学资源网,知识点3反比例函数的图像及画法,反比例函数的图象是双曲线.当k0时，双曲线的两支分别在第象限；关于轴对称当k0时，双曲线的两支分别在第象限关于轴对称双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.,注意：,1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的.,2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像.,知识点3,二、四,一、三,y=-x,y=x,初中数学资源网,知识点4反比例函数的性质,当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.,反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.,知识点4,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线，经过原点,双曲线，与坐标轴无交点,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,初中数学资源网,知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义,反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则,知识点5,（x，y）,面积性质（一）,面积性质（二）,初中数学资源网,知识点6反比例函数的应用,图象,实际问题,数学问题（反比例函数模型）,（抽象）,（数形结合）,数学问题（反比例函数模型）,（解决）,（转化）,知识点6,初中数学资源网,类型一反比例函数的概念,类型一：第21练1,1.若函数是反比例函数，则m2+3m+1=.,5,得m=1,初中数学资源网,类型二确定反比例函数的关系式,类型二：第21练2，3,2.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，当x=-1时y=。,12,1.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.,初中数学资源网,3.已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值,思路点拨：本题中，y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分，要用不同的字母表示,第21练11,初中数学资源网,解：（1）由题意，设y1k1x（k10），,（k20），则,，当x1时，y4；当x2时，y5，得,解得k12，k22,（2）当x2时，,初中数学资源网,类型三利用k的几何意义解题,类型三：第21练6,1.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则。,4,分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，而S阴影=1，故S1+S2=4,初中数学资源网,2.如图，直线ymx与双曲线交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A2B.2C.mD.4,A,第21练10,对称性可知SAOM=SBOM=1,初中数学资源网,3.如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=.,1.5,第22练5,S2,S3,类型四反比例函数与一次函数综合应用,类型四：第21练9,1.如图一次函数y1x1与反比例函数y2的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使y1y2的x的取值范围是()x2B.x2或1x0C.1x2D.x2或x1,B,初中数学资源网,第21练12,2.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.,解：（1）一次函数的解析式y=-x-2反比例函数解析式,（2）x的取值范围为,初中数学资源网,变形：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO、BO，求SAOB,变形,提示：求出直线AB的表达式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将AOB分成两个或三个三角形来求.,初中数学资源网,3.如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,-2)，若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当时，x的取值范围,反比例函数与一次函数综合应用,第21练14,E,解：作轴于EAE=4为的OB中点，A(4,2)将A(4,2)代入中，得k=8将A(4,2)和D(0,-2)代入解得：a=1,b=-2,（2）在y轴的右侧，当时，,E,初中数学资源网,类型五反比例函数的应用,1.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的范围。,类型五：第22练11,初中数学资源网,（1）设函数关系式为函数图象经过（10，2）k=20，（2）xy=20，（3）当x=6时，当x=12时，k=200，y随x增大而减小小矩形的长是6x12cm，小矩形宽的范围为,解：,初中数学资源网,D,知识拓展：分类讨论,知识拓展,分类讨论,初中数学资源网,已知点A(2,y1)，B（5,y2)是反比例函数图象上的两点请比较y1,y2的大小,代入求值利用增减性根据图象判断,知识拓展,数形结合,知识拓展：数形结合,初中数学资源网,知识拓展,转化思想,如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A3BC-1D+1,知识拓展：转化思想,D,点拨：将点C的纵坐标及OE的长，借助的OA函数关系式与OA和EC的平行关系，转化为梯形CAOE中的两底及高，从而求得梯形的面积.,初中数学资源网,再见！祝你成功！,初中数学资源网,初中数学资源网,1,2,3,4,5,6