2012届高考数学备考立体几何复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/152012届高考数学备考立体几何复习教案专题四立体几何阶段质量评估（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（）ABCD2下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）ABCD3如图，设平面，垂足分别为，若增加一个条件，就能推出现有与所成的角相等与在内的射影在同一条直线上那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）个个个个精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/154已知直线和平面，则下列命题正确的是ABCD5空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）ABCD6给定下列四个命题若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A和B和C和D和7如图，正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为（）ABCD8如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/15ABC直线D直线所成的角为459正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（）（A）11B12C21D3210如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）截面异面直线与所成的角为11如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）ABCD12如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/15分）13图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是。14已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为结果用反三角函数值表示15如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点，作，为垂足设，则的取值范围是16已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，总分74分）17如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/15（1）求证D1EA1D；（2）求AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点（）证明PA/平面BDE；（）求二面角BDEC的平面角的余弦值；（）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF证明你的结论19如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点。（）求证平面；（）求二面角的大小。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/1520如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足（I）证明（II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大并求该角最大值的正切值；（II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置。21（本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，（I）求证平面；（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离22如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上（I）求证平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/15参考答案一、选择题1【解析】选A。2【解析】选D三个都相同，正视图和侧视图相同，三个视图均不同，正视图和侧视图相同。3C4【解析】选B对A，对C画出图形可知，对D，缺少条件。5C6D7D8D9【解析】选C由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积在底面正六边形ABCDER中BHABTAN30AB而BDAB故DH2BH于是VDGAC2VBGAC2VPGAC10【解析】选由，可得，故正确；由可得截面，故正确；异面直线与所成的角等于与所成的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/15角，故正确；综上是错误的11【解析】选D连与交于O点,再连BO,则为BC1与平面BB1D1D所成的角，12【解析】选D显然异面直线与所成的角为。二、填空题13【解析】向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，设长方体的高为X，则，所以，所以长方体的体积为3。答案31415【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是答案16【解析】若二面角AB的大小为锐角，则过点P向平面作垂线,设垂足为H过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则就是所求二面角的平面角根据题意得，由于对于内异于O的任意一点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/15Q，都有POQ45，设PO，则又POB45，OCPC，PCPH而在中应有PCPH,显然矛盾，故二面角AB的大小不可能为锐角。即二面角的范围是。若二面角AB的大小为直角或钝角，则由于POB45，结合图形容易判断对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45。即二面角的范围是。答案三、解答题17【解析】（1）证明连结AD1，由长方体的性质可知AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1内的射影。又ADAA11，AD1A1DD1EA1D1（三垂线定理）（2）设ABX，点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/15（3）假设存在，平面DEC的法向量，设平面D1EC的法向量，则由题意得解得（舍去）18【解析】（）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系，设PDDC2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），设是平面BDE的一个法向量，则由（）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/15（）假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF19【解析】（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为20解（I）如图，以AB，AC，AA1分别为轴，建立空间直角坐标系则2分从而精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/15所以3分（II）平面ABC的一个法向量为则（）5分而由（）式，当6分（III）平面ABC的一个法向量为设平面PMN的一个法向量为由（I）得由7分解得9分平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，解得11分故点P在B1A1的延长线上，且12分21解法一（I）证明连结，为等边三角形，为的中点，和为等边三角形，为的中点，。在中，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/15，面（）过作于连结，平面，在平面上的射影为为二面角的平角。在中，二面角的余弦值为（）解设点到平面的距离为，在中，而点到平面的距离为解法二（I）同解法一（）解以为原点，如图建立空间直角坐标系，则平面，平面的法向量设平面的法向量，由设与夹角为，则二面角的余弦值为（）解设平面的法向量为又精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/15设与夹角为，则设到平面的距离为，到平面的距离为22【解析】解法一（I）由题意，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平