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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/72012届高考数学映射与函数的概念知识归纳复习教案莲山课件KJCOM第1讲映射与函数的概念一、映射()映射的概念设,是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中的任何一个元素,在集合中都有惟一的元素与它对应,这样的对应关系叫做从集合到集合的映射,记作()象和原象给定一个集合到的映射,且,如果元素和元素对应,那么,我们把元素叫做元素的象,元素叫做元素的原象二、函数()传统定义如果在某变化过程中有两个变量,并且对于在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,都有惟一确定的值和它对应,那么就是的函数,记为()近代定义函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射()函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊的映射()函数的表示法解析法、列表法、图象法精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7理解好函数概念还必须注意以下几点函数是一种特殊的映射,集合、都是非空的数的集合确定函数的映射是从定义域到值域上的映射,允许中的不同元素在中有相同的象,但不允许中的元素在中没有原象两个函数只有当定义域、值域、对应法则都分别相同时,这两个函数才相同函数的定义域、值域、对应法则统称为函数的三要素,其中对应法则是核心,是使对应得以实现的方法和途径,是联系与的纽带定义域是自变量的取值范围,是函数的一个重要组成部分同一个函数的对应法则,由于定义域不相同,函数的图像与性质一般也不相同函数的图像可以是一条或几条平滑的曲线也可以是一些离散的点,一些线段等的含义与的含义不同表示自变量时所得的函数值,它是一个常量;是的函数,通常它是一个变量定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法,称之为定义法利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/7例1已知函数FX的定义域为1,5,在同一直角坐标系下,函数YFX的图象与直线X1的交点个数为A0个B1个C2个D0个或1个解析FX的定义域为1,5,而11,5点1,F1在函数YFX的图象上而点1,F1又在直线X1上直线X1与函数YFX的图象必有一个交点1,F1根据函数的定义知,函数是一个特殊的映射,即对于定义域1,5中的任何一个元素,在其值域中有唯一确定的元素F1与之对应,故直线X1与YFX的图象有且只有一个交点选B三、典型例题题型一映射与函数的概念例1判断下列各组中两个函数是否为同一函数解析1函数的定义域、对应法则均相同,所以是同一函数2YX1,但X1,故两函数定义域不同,所以它们不是同一函数3函数FX的定义域为X|X0而GX的定义域为X|X1或X0,它们的定义域不同,所以它们不是同一函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/74去掉绝对值号可知FX与GX是同一函数总结评述当一个函数的对应法则和定义域确定后,其值域随之得到确定,故函数的三要素定义域、值域、对应法则可简化为两要素定义域、对应法则,所以两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时为同一函数练习下列各组函数中,表示相同函数的是(D)例2、下列对应是否为从A到B的映射能否构成函数不,不是,是。是,不(4),BRFX,不,不总结评述欲判断对应FAB是否是从A到B的映射,必须做两点工作明确集合A、B中的元素根据对应法则判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对应元素例3(06年浙江卷)函数F1,2,31,2,3,满足FFXFX,这样的函数个数(D)A1B4C8D10练习都有XFXXFX是奇数,这样的映射F共有()个精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7A、22B、15C、50D、27解分步为1,0,1找象,当X为偶数时,FX必为奇数,当X为奇数时,FX可奇可偶,所以当X0时,FX只取3,5中一个,当X1或,1,FX可取2,3,4,5,6中任意一个,由乘法原理知,这个的映射的个数共有55250题型二求定义域例4(1)求下列函数的定义域的定义域(2)已知函数的定义域是,求函数的定义域(3)已知函数F2X)的定义域是1,1,求FLOG2X的定义域解由函数解析式有意义,得故函数的定义域是2)由函数的定义域不可能为空集,必有,即此时,函数的定义域为();2YF2X的定义域是1,1,即1X1,2X2函数YFLOG2X中LOG2X2即LOG2LOG2XLOG24,X4故函数FLOG2X的定义域为,4练习精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7题型三实际问题中函数定义域的确定四、作业1求函数FX的定义域解由1X0函数FX的定义域为(1,0)2已知向量满足,且,()求向量()若映射,求映射下的原象;若将作点的坐标,问是否存在直线,使得直线上任一点在映射的作用下,仍在直线上,若存

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