03 初三名校自招专题3教师

1 / 6 第三讲 自招训练题（3） 【例题1】一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的 球中有1000个颜色相同，至少应摸出_个； 【例题2】对任何实数a， 关于x的方程 2 220 xaxab都是实数根， 实数b的取值范围是_； 【例题3】 Nn，形如 1 11 2 n n的素数共有_个； 2 / 6 【例题4】交换给定的三位正整数A的后两位并将所得的数和给定的数相加， 于是得到一个以173开始 的四位数，则这样的给定的三位正整数A有_个； 【例题5】 1 P是正r边形， 2 P是正s边形3rs，且 1 P的每一个内角都是 2 P的每一个内角的 59 58 ， 则s的最大值为_； 3 / 6 【例题6】在ABCD中，5AB ，8AD ，且120A ，过点A任意引直线l，设顶点B、C、 D到l的距离之和为d，则d的最大值为_； 【例题7】如图，在ABC中，MNAC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分.将BMN沿 直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AECN，则:AE NC ； 解：易证解：易证BNM 2 11 22 BMN BAC SBNBN BAC SBCBC ， 设：设：1,2BNBC则则2 1CN ，延长，延长,NM EA相交于点相交于点F。 易证四边形易证四边形ACNF为平行四边形，为平行四边形，2 1AFCN；易证；易证1EFENBN， 12122AE ； 22 2 21 AE NC E A BC M N 4 / 6 【例题8】已知矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F， (1)求证：ABEDFA； (2)如果2AB ，且:3:4:5 ABEADFCDFE SSS 四边形 ，求AD的长； (3)连接CF， 对于题(2)中求出的矩形， 让E在BC上运动， 当BE为多少时，CDF是等腰三角形； D E BC F A 5 / 6 【例题1】点G是等边ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交,AB AC于点,D E，点M在 BC边上。如果以点,B D M为顶点的三角形与以点, ,C E M为顶点的三角形相似，那么 : BDMCEM SS ； 解：若解：若BDMCME，则，则BDMCME，设：，设：1BD 则则2AD 2,3,1ADBCCE，设：，设：BMx则则3CMx ， 由由BDM 2 135 310 132 BMBDx CMExxx CECMx 2 2 2 3575 22 BDM CME SBM x SCE 若若BMDCME，则，则BMDCME1 BDM CME S S 。 【例题2】如图，在等腰Rt ABC中，90C，ACBC，BEEDCF，则CEFCAD 的度数为_； 解：过点解：过点D作作DGAB于点于点G，设：，设：,0 2 a ACBCa BEEDCFbb 易求：易求：2DGBGb，又，又2ABa 2AGab 则则 1 22 CFb DGb ， 1 22 CEab AGab CFCE DGAG 又又90ECFAGD ECFAGD CEFGAD 45CEFCADGADCAD。 D E C B AF