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第十一讲 直角三角形【知识要点1】直角三角形全等的判定：1、 运用一般三角形全等的判定方法：边边边，边角边，角边角，角角边。2、 直角边斜边判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（）。【例题与练习】例1、 如图所示，是的边的中点，垂足分别为、，且。求证：是等腰三角形。例2、 已知：如图，在中，是的平分线，为垂足，求证：。例3、 已知：如图，的平分线交于点。求证：。【基础练习】1、 已知：如图，在中，垂足分别为、，、交于点，已知，则的长为 。 （第1题） （第2题）2、 已知：如图，垂足分别为、，。求证：。3、 如图，在等腰中，过点作直线，于点，于点，且。求证：。4、 已知：如图，是上的一点，。求证：。5、 中，是它的角平分线，且，垂足分别为、。求证：。6、 如图，在正方形中，为的中点，是延长线上的一点，。求证：（1）；（2）。【知识要点2】直角三角形的性质：1、 斜边上的中线性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。(倍长中线，证明全等)2、 角直角三角形的特征：有一个角为的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一边。3、 角直角三角形的判定：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为。【例题与练习】例1 如图，在中，垂足为，垂足为，联结，点、分别为、的中点。求证：。例2 如图，在中，是边上的中线，且。求证：。例3 如图，在中，将折叠，使点和点重合，折痕为，求的面积。【基础练习】一、填空题。1. 如图，在中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是 。 （第1题） （第2题） （第3题）2. 如图，已知在中，的中垂线交、于点、，则 。3. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 。4. 已知：如图，在中，是斜边上的中线，且。求证：。5. 如图，已知，平分，（1）求证：是等腰三角形；（2）若，垂足为点，【课后作业】1. 如图，已知，垂直平分，求证：。2. 如图，
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