四年级走美杯考前模拟演练试题详解

2011年“走进美妙的数学花园中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛模拟注意事项：1 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息2 不允许使用计算器小学四年级试卷(A卷)一、填空题I(每题8分，共40分)1、_。【答案：5】【解析】 = = =2+3 =52. 6个数分别表示为a、b、c、d、e和f。a、b、c、d的平均值为10；b，c，d，e，f的平均值为14。若f是a的两倍，那么，a和e的平均值等于_。【答案：15】 【解析】 a+b+c+d=104 f+e+b+c+d=145f是a的两倍 2a+e+b+c+d=70 a+b+c+d=40 -得a +e=30 a和e的平均值=302=15 3 . 如图所示，一根木棒上有5个等距离的点：A、B、C、D和E。第一次以A点、 第二次以B点、第三次以E点为中心点，每次将木棒旋转180的角度。旋转3次后木棒上_点在旋转后与旋转前位置相同。【答案：D】 【解析】 4、数字“0”的概念公元前400年左右产生于美索不达米亚，而目前的用法则产生于公元7世纪左右的印度。如果把所有的三位数都表示出来，需要 180 个“0”。【解析】 1-90-90 910=901-900-9 910=90 90+90=180 5、33的方格中的9个数字和为55，每行每列的和在表格旁给出，标记为A的空格中的数字是 9 。（每一空格都含有一个数字）7 33的方格中的9个数字和为55922327+A+4=20 A=9二、填空题6、罗马帝国的凯撒大帝被敌人围困了，他派手下人送出一份密信求援。他为了不让敌方破译出密信，他把26个字母表（A、B、C、D、X、Y、Z）中的每一个字母往前移动三位（字母表中的头三个字母移为最后三个），根据这一方案，字母E移到B，而字母A移到X。如果凯撒发出的密信是“PHHW BRX LQ WKH SDUN”，你能够破译出这封密信吗？破译的密信内容是 MEET YOU IN THE PARK 。 P-M H-E W-T B- Y R-O X-U L-I Q-N K-H S-PD-A U-R N-K7、甲、乙两人从周长为4000米的环湖公路的一点A，背向同时出发，30分钟后，两人第三次相遇。已知甲每分钟比乙每分钟多行20米，那么，两人第三次相遇的地点，与A点沿公路的最短距离是多少米？ 【答案：1700米】【解析】4000330=400(米/分) 三次相遇 共行三个全程 （400+20）2=210 (米/分) 较快的甲速度 21030=6300米 6300-4000=2300米 4000-2300=1700米 8、10个不同的数和为100，若把这10个数中的每个数先增加20，再乘以20，最后再减少20，问这时得到的10个新数的总和是 【简答】这时得到的10个新数的总和是5800。【解析】每个数先增加20 100+2010=300 再乘以20 30020=6000 再减少20 6000-2010=58009、下右图是由三个正六边形以边对边相接所组成，其总面积为54平方厘米，下左图则是由与右图全等的三个正六边形与四个三角形以边对边相接所组成的一个六边形，它的面积是 66 平方厘米。 【解析】如图 三角形等于正六边形面积的六分之一 三角形面积等于5436=3 总面积=54+34=6610、父亲今年的年龄是两个儿子年龄和的5倍，但6年后将缩减为2倍。已知3年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的2倍。今年父亲的年龄是 30 岁，哥哥的年龄是 5 岁，弟弟的年龄是 1 岁。【解析】设两个儿子的年龄和为x ,则父亲为5x （x+6）2=5x+6 解得 x=6 3年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的2倍 6+32=12 123=4弟 今年弟弟的年龄 4-3=1 今年哥哥的年龄 6-1=5 三、填空题11、在3棵树上栖息着15只鹦鹉和14只杜鹃。每棵树上至少有4只鹦鹉和2只杜鹃。如果每棵树上的杜鹃都不会比鹦鹉多，那么一棵树上最多有 14 只鸟。【解析】 先保证每棵树上至少有4只鹦鹉和2只杜鹃 444222一棵树上鹦鹉最多有15-4-4=7只744222杜鹃都不会比鹦鹉多744722所以一棵树上最多有14只12、套娃是俄罗斯的一种民间工艺品。大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃。 现在有一个特产商店里出售这种六重套娃，一整套套娃的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻大、小套娃的差价是300元。请问：在这种六重套娃之中，最小的套娃要卖多少 元钱【解析】设最小的x元 X+X+300+x+600+X+900+X+1200+X+1500=8700解得X=700答：最小的套娃要卖700元钱。13、8个边长分别为1、2、3厘米的小等边三角形覆盖了边长为5厘米的大等边三角形的一部分。那么，大三角形中阴影部分的面积与所有小三角形中阴影部分的面积和相差 0 平方厘米。【解析】设边长为1的小三角形面积为1份，那么边长为2的三角形面积为4 边长为3的三角形面积为9边长为5的三角形面积为25 9+43+14=25边长分别为1、2、3厘米的小等边三角形面积=边长为5厘米的大等边三角形面积都减去空白仍相等地。14、在一圆上有五个点，按顺时针方向依次编码为1、2、3、4、5。一只昆虫绕圆按顺时针方向从一点跳到另一点，如果它是在奇数号点上，它一次跳一个点，如果它是在偶数号点上，它一次跳二个点，如果这只昆虫在点5处起跳，跳2008次后，它将在 点上.5-1-2-4-1-2-4-1发现1 2 4 循环 20083=6691第一个跳点为1【简答】这只昆虫在点5处起跳，跳2008次后，它将在1号点上。15、一个旅游团从A地出发，最后目的地是N处，他们要游览图上所有的古迹。图上的数字是千