角的概念推广

2.角的概念的推广,一、知识回顾。,1.初中角是如何定义的？,角：从一点出发引出的两条射线形成的图形。点称为顶点，一条边为始边，另一条边为终边。,边,边,顶点,2.初中角的分类：,0a90_角；,90a180_角；,a=90_角；,a=180_角；,a=360_角；,锐,钝,直,平,周,初中研究角的范围0360,1=601=60,二、自学提纲：,1、为何要将角的概念进行推广？2、如何规定“正角”，“负角”“零角”？3、为何要将角放在坐标系中进行研究？象限角的定义。4、终边相同的角的表示方法。,1.“正角”，“负角”，“零角”。,三、概念解读。,1.“正角”，“负角”，“零角”。,逆时针旋转形成角为正角；顺时针旋转形成角为负角；射线OA不做任何旋转为零角,三、概念解读。,2.象限角、坐标轴上的角的概念。,2.象限角、坐标轴上的角的概念。,规定：,1）角的顶点与原点重合；,2）角的始边与x轴的非负半轴重合.,象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。,轴线角：角的终边落在坐标轴上,课堂练习。,判断30,390，330，300，60，585，450分别为第几象限角。（画图）,30,390，330第一象限角；,300，60第四象限角；,585=360+225第三象限角,450在y轴的非负半轴既不在第一象限也不在第二象限（轴线角）,观察：30,390，330三个角的终边。,390=30+3601（逆时针转30+逆时针转一圈）,330=360+30=30+360(1)（逆时针转30+顺时针转一圈）,那么：750=30+3602690=30+360（2）,故与30终边相同的角的一般形式为:,(kZ),3.终边相同的角的表示,30=30+3600,故：与角a终边相同的角的集合为：,与30终边相同的角集合为：,与60终边相同的角集合为：,四、例题讲解及变式训练。,例1.判断下列各角为第几象限角。,（1）60；（2）606；（3）95012.,（1）因为60角的终边在第四象限，所以它是第四象限角。,（2）因为606=360+246，所以角606与角246的终边相同，又因为角246的终边在第三象限，所以角606是第三象限角。,（3）因为角95012=72023012，且角23012为第二象限，所以角95012是第二象限角。,解,变式1.判断下列角是第几象限的角。,(1)-782(2)2006(3)-89034,例2.在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0360的角表示）。,解析：,在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即：90与270角。,因此所有与90终边相同的角的集合为所有与270终边相同的角的集合为所以，终边在y轴上的角的集合,(1)终边在x轴上的角的集合,变式2.,(2)终边在一、三象限角平分线的角的集合,(3)终边在二、四象限角平分线的角的集合,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K3600,+K3600,+K3600,+K3600,例3.写出与60终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来。,解,S=|=60+k360(kZ),S中适合360720的元素是：601360=300，600360=60，601360=420.,变式3.写出与30终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式720360的元素写出来。,五.想一想，做一做。,1.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角？再分别直角、钝角来回答两个问题。2.为第一象限的角，为第几象限角。3.时间走过2小时40分钟，时针、分针分别转过的角度数4.为第一象限的角，为第几象限角。,六小结：,1.任意角的概念,射线按逆时针方向旋转形成的角,射线按顺时针方向旋转形成的角,射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,