2012届高考数学第一轮函数专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/142012届高考数学第一轮函数专项复习教案第二章函数网络体系总览考点目标定位1理解函数的概念，了解映射的概念2了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法3了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题复习方略指南基本函数一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查（如全国2004年第2题），也有综合考查（如江苏2004年第22题）函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/14的图象、图象的变换是高考热点（如全国2004年，北京2005年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现复习本章要注意1深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化2掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等3二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题4含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏5利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/1421函数的概念知识梳理1函数的定义设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系F，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数F（X）和它对应，那么就称FAB为从集合A到集合B的一个函数，记作YF（X），XA，其中X叫做自变量X的取值范围A叫做函数的定义域；与X的值相对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合F（X）|XA叫做函数的值域2两个函数的相等函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则F当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数3映射的定义一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系F，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系F）叫做集合A到集合B的映射，记作FAB由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/14求A、B非空且皆为数集特别提示函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化点击双基1设集合AR，集合B正实数集，则从集合A到集合B的映射F只可能是AFXY|X|BFXYCFXY3XDFXYLOG2（1|X|）解析指数函数的定义域是R，值域是（0，），所以F是XY3X答案C2设MX|2X2，NY|0Y2，函数F（X）的定义域为M，值域为N，则F（X）的图象可以是解析A项定义域为2，0，D项值域不是0，2，C项对任一X都有两个Y与之对应，都不符故选B答案B3（2004年全国，理2）已知函数F（X）LG，若F（A）B，则F（A）等于ABBBCD解析F（A）LGLGF（A）B精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/14【答案】B4（2004年全国，理5）函数Y的定义域是A，1）（1，B（，1）（1，）C2，1）（1，2D（2，1）（1，2）解析X1或1XY的定义域为，1）（1，答案A5（2004年浙江，文9）若函数F（X）LOGA（X1）（A0，A1）的定义域和值域都是0，1，则A等于ABCD2解析F（X）LOGA（X1）的定义域是0，1，0X1，则1X12当A1时，0LOGA1LOGA（X1）LOGA21，A2；当0A1时，LOGA2LOGA（X1）LOGA10，与值域是0，1矛盾综上，A2答案D典例剖析【例1】试判断以下各组函数是否表示同一函数（1）F（X），G（X）；（2）F（X），G（X）（3）F（X），G（X）（）2N1（NN）；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/14（4）F（X），G（X）；（5）F（X）X22X1，G（T）T22T1剖析对于两个函数YF（X）和YG（X），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，YF（X）和YG（X）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然解（1）由于F（X）|X|，G（X）X，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数（2）由于函数F（X）的定义域为（，0）（0，），而G（X）的定义域为R，所以它们不是同一函数（3）由于当NN时，2N1为奇数，F（X）X，G（X）（）2N1X，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数（4）由于函数F（X）的定义域为X|X0，而G（X）的定义域为X|X1或X0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数评述（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透要知道，在函数的定义域及对应法则F不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/14其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如F（X）X21，F（T）T21，F（U1）（U1）21都可视为同一函数（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数【例2】集合A3，4，B5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_剖析从A到B可分两步进行第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法由乘法原理，不同的映射种数N1339反之从B到A，道理相同，有N22228种不同映射答案98深化拓展设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射FAB，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有_个提示因为集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，根据题意，A中必须有2个元素有同一个象，因此，共有CA36个映射答案36精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/14【例3】（2004年广东，19）设函数F（X）|1|（X0），证明当0AB，且F（A）F（B）时，AB1剖析一F（A）F（B）|1|1|（1）2（1）22ABAB2AB1证明略剖析二F（X）证明F（X）在（0，1上是减函数，在（1，）上是增函数由0AB且F（A）F（B），得0A1B且11，即2AB2AB2AB1评注证法一、证法二是去绝对值符号的两种基本方法闯关训练夯实基础1设集合A和B都是自然数集合N，映射FAB把集合A中的元素N映射到集合B中的元素2NN，则在映射F下，象20的原象是A2B3C4D5解析由2NN20求N，用代入法可知选C答案C2某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是A10B15C18D20精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/14解析设降价百分率为X，2000（1X）21280解得X20答案D3（2004年全国，理11）设函数F（X）则使得F（X）1的自变量X的取值范围为A（，20，10B（，20，1C（，21，10D2，01，10解析F（X）是分段函数，故F（X）1应分段求解当X1时，F（X）1（X1）21X2或X0，X2或0X1当X1时，F（X）1413X10，1X10综上所述，X2或0X10答案A4（2004年浙江，文13）已知F（X）则不等式XF（X）X2的解集是_解析X0时，F（X）1，XF（X）X2X1，0X1；当X0时，F（X）0，XF（X）X2X2，X0综上X1答案X|X15（2004年全国，文）已知函数YLOGX与YKX的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则K的值等于精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/14ABCD解析由点A在YLOGX的图象上可求出A点纵坐标YLOG2又A（2，）在YKX图象上，K2，K答案A培养能力6如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为X，ABP的面积为YF（X）（1）求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求Y的最大值解（1）这个函数的定义域为（0，12）当0X4时，SF（X）4X2X；当4X8时，SF（X）8；当8X12时，SF（X）4（12X）2（12X）242X这个函数的解析式为F（X）（2）其图形为由图知，F（X）MAX87若FY3X1是从集合A1，2，3，K到集合B4，7，A4，A23A的一个映射，求自然数A、K的值及精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/14集合A、B解F（1）3114，F（2）3217，F（3）33110，F（K）3K1，由映射的定义知（1）或（2）AN，方程组（1）无解解方程组（2），得A2或A5（舍），3K116，3K15，K5A1，2，3，5，B4，7，10，168如果函数F（X）（XA）3对任意XR都有F（1X）F（1X），试求F（2）F（2）的值解对任意XR，总有F（1X）F（1X），当X0时应有F（10）F（10），即F（1）F（1）F（1）0又F（X）（XA）3，F（1）（1A）3故有（1A）30A1F（X）（X1）3F（2）F（2）（21）3（21）313（3）326探究创新9集合MA，B，C，N1，0，1，映射FMN满足F（A）F（B）F（C）0，那么映射FMN的个数是多少解F（A）N，F（B）N，F（C）N，且F（A）F（B）F（C）0，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/14有00001（1）0当F（A）F（B）F（C）0时，只有一个映射；当F（A）、F（B）、F（C）中恰有一个为0，而另两个分别为1，1时，有CA6个映射因此所求的映射的个数为167评述本题考查了映射的概念和分类讨论的思想思悟小结1本节重点内容是函数概念、定义域、值域，难点是映射及其意义2理解映射的概念，应注意以下几点（1）集合A、B及对应法则F是确定的，是一个系统；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；（3）集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象3函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的X的取值范围，即分式中分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0，负分数指数幂中，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/14底数应大于0；对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1实际问题中还需考虑自变量的实际意义若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集教师下载中心教学点睛1复习本节时，教师应先指导学生看课本，并对课本上的重要知识点归纳总结，对课本上的典型例题、典型习题要让学生再做，并注重一题多解、一题多变2画分段函数的图象，求分段函数的定义域、值域是本节的一个难点教学时，要指导学生按X的特点分好段，并向学生指明分段函数其实是一个函数，只是由于该函数在自变量取值的各个阶段其对应关系不一样才以分段式给出，因此它的定义域、值域应是各阶段相应集合的并集拓展题例【例1】设F（X）是定义在（，）上的函数，对一切XR均有F（X）F（X2）0，当1X1时，F（X）2X1，求当1X3时，函数F（X）的解析式解设1X3，则1X21，又对任意的X，有F（X）F（X2）0，F（X2）F（X）F（X2）F（X2）2F（X）又1X21时，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/14F（X2）2（X2）12X5，F（X）F（X2）2X5