2012届高考数学第一轮反函数专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112012届高考数学第一轮反函数专项复习教案25反函数知识梳理1反函数定义若函数YF（X）（XA）的值域为C，由这个函数中X、Y的关系，用Y把X表示出来，得到X（Y）如果对于Y在C中的任何一个值，通过X（Y），X在A中都有唯一的值和它对应，那么，X（Y）就表示Y是自变量，X是自变量Y的函数这样的函数X（Y）（YC）叫做函数YF（X）（XA）的反函数，记作XF1（Y）在函数XF1（Y）中，Y表示自变量，X表示函数习惯上，我们一般用X表示自变量，Y表示函数，因此我们常常对调函数XF1（Y）中的字母X、Y，把它改写成YF1（X）2互为反函数的两个函数YF（X）与YF1（X）在同一直角坐标系中的图象关于直线YX对称3求反函数的步骤（1）解关于X的方程YF（X），得到XF1（Y）（2）把第一步得到的式子中的X、Y对换位置，得到YF1（X）（3）求出并说明反函数的定义域即函数YF（X）的值域点击双基1（2005年北京东城区模拟题）函数Y（X1）的反精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/11函数是AY1（X0）BY1（X0）CYX1（XR）DYX1（XR）解析Y（X1）X1X1X、Y交换位置，得Y1答案A2函数YLOG2（X1）1（X0）的反函数为AY2X11（X1）BY2X11（X1）CY2X11（X0）DY2X11（X0）解析函数YLOG2（X1）1（X0）的值域为Y|Y1，由YLOG2（X1）1，解得X2Y11函数YLOG2（X1）1（X0）的反函数为Y2X11（X1）答案A3函数F（X）（X）的反函数A在，）上为增函数B在，）上为减函数C在（，0上为增函数D在（，0上为减函数解析函数F（X）（X）的值域为Y|Y0，而原函数在，）上是减函数，所以它的反函数在（，0上也是减函数答案D4（2005年春季上海，4）函数F（X）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/11X2（X（，2）的反函数F1（X）_解析YX2（X2），Y4XX、Y互换，F1（X）（X4）答案（X4）5若函数F（X），则F1（）_解法一由F（X），得F1（X）F1（）1解法二由，解得X1F1（）1答案1评述显然解法二更简便典例剖析【例1】设函数F（X）是函数G（X）的反函数，则F（4X2）的单调递增区间为A0，）B（，0C0，2）D（2，0解析F（4X2）LOG2（4X2）X（2，0时，4X2单调递增；X0，2）时，4X2单调递减答案C深化拓展1若YF（X）是A，B上的单调函数，则YF（X）一定有反函数，且反函数的单调性与YF（X）一致2若YF（X），XA，B（AB）是偶函数，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11YF（X）有反函数吗（答案无）【例2】求函数F（X）的反函数解当X1时，YX212，且有X，此时反函数为Y（X2）当X1时，YX12，且有XY1，此时反函数为YX1（X2）F（X）的反函数F1（X）评述分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是分段函数【例3】已知函数F（X）是函数Y1（XR）的反函数，函数G（X）的图象与函数Y的图象关于直线YX1成轴对称图形，记F（X）F（X）G（X）（1）求F（X）的解析式及定义域（2）试问在函数F（X）的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与Y轴垂直若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由解（1）由Y1（XR），得10X，XLGF（X）LG（1X1）设P（X，Y）是G（X）图象上的任意一点，则P关于直线YX1的对称点P的坐标为（1Y，X1）由题设知点P（1Y，X1）在函数Y的图象上，X1Y，即G（X）（X2）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11F（X）F（X）G（X）LG，其定义域为X|1X1（2）F（X）LGLG（1）（1X1）是减函数，G（X）（1X1）也是减函数，F（X）在（1，1）上是减函数故不存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与Y轴垂直评述本题是一道综合题，解决第（2）小题常用的方法是反证法，但本题巧用单调性法使问题变得简单明了深化拓展若F（X）当XA，B时是单调函数，则F（X）图象上任两点A、B连线的斜率都不为零闯关训练夯实基础1（2004年全国）函数Y1（X1）的反函数是AYX22X2（X1）BYX22X2（X1）CYX22X（X1）DYX22X（X1）解析Y1（X1）Y1，反解XX（Y1）21XY22Y2（Y1），X、Y互换YX22X2（X1）答案B2（文）（2004年全国，文3）记函数Y13X的反函数为YG（X），则G（10）等于A2B2C3D1解析G（10）的值即为1013X中X的值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/113X32，X2答案B（理）（2004年全国，理2）函数YE2X（XR）的反函数为AY2LNX（X0）BYLN（2X）（X0）CYLNX（X0）DYLN（2X）（X0）解析YE2X2XLNYXLNY，X、Y互换YLNX（X0）答案C3（2004年北京，5）函数YX22AX3在区间1，2上存在反函数的充要条件是AA（，1BA2，）CA1，2DA（，12，）解析存在反函数的充要条件是函数在1，2上是单调函数A1或A2答案D4（2004年福建，7）已知函数YLOG2X的反函数是YF1（X），则函数YF1（1X）的图象是解析YLOG2XX2YF1（X）2XF1（1X）21X答案C5若点（2，）既在函数Y2AXB的图象上，又在它的反函数的图象上，则A_，B_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11解析点（2，）在函数Y2AXB的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，点（，2）在函数Y2AXB的图象上把点（2，）与（，2）分别代入函数Y2AXB可得答案6（2004年全国，15）已知函数YF（X）是奇函数，当X0时，F（X）3X1，设F（X）的反函数是YG（X），则G（8）_解析当X0时，X0，F（X）3X1又F（X）是奇函数，F（X）F（X），即F（X）3X1F（X）13XF（X）F1（X）F1（8）G（8）LOG3（18）LOG3322答案2培养能力7已知函数F（X）的图象关于直线YX对称，求实数M解F（X）的图象关于直线YX对称，又点（5，0）在F（X）的图象上，点（0，5）也在F（X）的图象上，即5，得M18已知函数F（X）ABX1（B0，B1）的图象经过点（1，3），函数F1（XA）（A0）的图象经过点（4，2），试求函数F1（X）的表达式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11解函数F（X）ABX1（B0，B1）的图象经过点（1，3），AB03，A3B0312又函数F1（XA）（A0）的图象经过点（4，2），F1（4A）2F（2）4A426，即2B216B4故F（X）24X1再求其反函数即得F1（X）LOG4（X2）1（X2）9已知函数F（X）2（）（A0，且A1）（1）求函数YF（X）的反函数YF1（X）；（2）判定F1（X）的奇偶性；（3）解不等式F1（X）1解（1）化简，得F（X）设Y，则AXXLOGA所求反函数为YF1（X）LOGA（1X1）（2）F1（X）LOGALOGA（）1LOGAF1（X），F1（X）是奇函数（3）LOGA1当A1时，原不等式A0X1当0A1时，原不等式解得1X综上，当A1时，所求不等式的解集为（，1）；当0A1时，所求不等式的解集为（1，）探究创新精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/1110已知函数F（X）（）2（X1）（1）求F（X）的反函数F1（X）；（2）判定F1（X）在其定义域内的单调性；（3）若不等式（1）F1（X）A（A）对X，恒成立，求实数A的取值范围解（1）由Y（）2，得X又Y（1）2，且X1，0Y1F1（X）（0X1）（2）设0X1X21，则0，10，10F1（X1）F1（X2）0，即F1（X1）F1（X2）F1（X）在（0，1）上是增函数（3）由题设有（1）A（A）1A2A，即（1A）1A20对X，恒成立显然A1令T，X，T，则G（T）（1A）T1A20对T，恒成立由于G（T）（1A）T1A2是关于T的一次函数，G（）0且G（）0，即解得1A评述本题（3）巧用换元法，通过构造一次函数，借助函数图象求解思悟小结精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/111反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域不能由其解析式确定，而应当是原函数的值域2互为反函数的两个函数具有相同的增减性，它们的图象关于直线YX对称3求YF（X）的反函数的一般步骤（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由YF（X）的解析式求出XF1（Y）；（3）将X、Y对换，得反函数的习惯表达式YF1（X）4分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成教师下载中心教学点睛由于本节中的反函数的定义既是重点又是难点，因此复习本节时，针对反函数的定义，教师应渗透如下知识（1）函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原来函数也是反函数的反函数（2）反函数的定义域、值域分别是原来函数的值域与定义域（3）由反函数定义知BF（A）AF1（B），这两个式子是A、B之间关系的两种不同表示形式FF1（X）X（XC）F1F（X）X（XA）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/11拓展题例【例1】（2004年上海，10）若函数YF（X）的图象可由YLG（X1）的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则F（X）等于A10X1B10X1C110XD110X解析所求函数与