2012届高考数学第一轮向量的应用专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122012届高考数学第一轮向量的应用专项复习教案55向量的应用知识梳理理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用，能将当前的问题转化为可用向量解决的问题，培养学生的创新精神和应用能力特别提示许多代数、几何中的问题都可以转化为向量来处理它不仅能解决数学学科本身的问题，跨学科应用也是它的一个特点点击双基1若O是ABC内一点，0，则O是ABC的A内心B外心C垂心D重心解析以、为邻边作平行四边形OBDC，则又0，O为AD的中点，且A、O、D共线又E为OD的中点，O是中线AE的三等分点，且OAAEO是ABC的重心答案D2将椭圆X26Y22X12Y130按向量A平移，使中心与原点重合，则A的坐标是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/12A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）解析椭圆方程变形为（X1）26（Y1）220需按A（1，1）平移，中心与原点重合答案C3平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（1，3），若点C满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为A3X2Y110B（X1）2（Y2）25C2XY0DX2Y50解析C点满足且1，A、B、C三点共线C点的轨迹是直线AB答案D4在四边形ABCD中，0，则四边形ABCD是A直角梯形B菱形C矩形D正方形解析由0知由知BCAD四边形ABCD是矩形答案C5（2004年全国，理9）已知平面上直线L的方向向量E（，），点O（0，0）和A（1，2）在L上的射影分别是和A，则E，其中等于ABC2D2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/12解析如图所示，令E过原点，与E方向相反，排除A、C，验证D即可答案D典例剖析【例1】已知A、B是两个非零向量，当ATB（TR）的模取最小值时，（1）求T的值；（2）求证B（ATB）剖析利用|ATB|2（ATB）2进行转换，可讨论有关|ATB|的最小值问题，若能计算得B（ATB）0，则证得了B（ATB）（1）解设A与B的夹角为，则|ATB|2（ATB）2|A|2T2|B|22A（TB）|A|2T2|B|22T|A|B|COS|B|2（TCOS）2|A|2SIN2，所以当TCOS时，|ATB|有最小值（2）证明因为B（ATB）B（AB）ABAB0，所以B（ATB）评注用向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等几何问题，向量的坐标运算为处理这类问题带来了很大的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/12方便思考讨论对|ATB|的变形，有两种基本的思考方法一是通过|ATB|2（ATB）2进行向量的数量积运算；二是设A、B的坐标，通过向量的坐标运算进行有目的的变形读者可尝试用后一方法解答本题深化拓展已知A，B，AB|AB|2，当AOB面积取最大值时，求A与B的夹角解因为|AB|24，所以A22ABB24所以|A|2|B|242AB8，SAOBSIN|A|B|，（当且仅当|A|B|2时取等号）所以当|A|B|2时，AOB的面积取最大值，这时，COS，所以60【例2】如图，四边形MNPQ是C的内接梯形，C是圆心，C在MN上，向量与的夹角为120，2（1）求C的方程；（2）求以M、N为焦点且过点P、Q的椭圆的方程精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/12剖析需先建立直角坐标系，为了使所求方程简单，需以C为原点，MN所在直线为X轴，求C的方程时，只要求半径即可，求椭圆的方程时，只需求A、B即可解（1）以MN所在直线为X轴，C为原点，建立直角坐标系XOY与的夹角为120，故QCM60于是QCM为正三角形，CQM60又2，即|COSCQM2，于是R|2故C的方程为X2Y24（2）依题意2C4，2A|QN|QM|，而|QN|2，|QM|2，于是A1，B2A2C22所求椭圆的方程为1评述平面向量在解析几何中的应用越来越广，复习时应引起重视闯关训练夯实基础1（2004年辽宁，6）已知点A（2，0），B（3，0），动点P（X，Y）满足X2，则点P的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析（2X，Y），（3X，Y），（2X）（3X）（Y）2X2，整理得Y2X6P点的轨迹为抛物线答案D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/122台风中心从A地以20KM/H的速度向东北方向移动，离台风中心30KM内的地区为危险区，城市B在A的正东40KM处，B城市处于危险区内的时间为A05HB1HC15HD2H解析台风中心移动TH，城市B处在危险区，则（20T）2402220T40COS45900TB城市处在危险区的时间为1H答案B3在一座20M高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为_解析如图，ADDC20BDADTAN6020塔高为20（1）M答案20（1）M4有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝_方向行驶解析如下图，为使小船所走路程最短，V水V船应与岸垂直又V水1，V船，ADC90，CAD45答案与水速成135角的5如图，ABC的BC边的中点为M，利用向量证明精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/12AB2AC22（AM2BM2）证明设M，B，C，则M，MMB2BCC2AB2AC2ABACCOSBACAB2AC2ABACAB2AC2（AB2AC2BC2）AM2AB2AC2BC2又BC24BM2，AB2AC22（AM2BM2）6如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小（忽略绳子重量）解设A、B处所受力分别为F1、F2，10N的重力用F表示，则F1F2F以重力作用点C为F1、F2的始点，作平行四边形CFWE，使CW为对角线，则F1，F2，F，则ECW18015030，FCW18012060，FCE90四边形CEWF为矩形|COS30105，|COS60105A处受力为5N，B处受力为5N精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/12培养能力7已知A（4，0），N（1，0），若点P满足6|（1）求点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；（2）求|的取值范围；（3）若M（1，0），求MPN在0，上的取值范围解（1）设P（X，Y），（X4，Y），（1X，Y），（3，0），6|，3（X4）6，即3X24Y2121P点的轨迹是以（1，0）、（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆（2）N（1，0）为椭圆的右焦点，X4为右准线，设P（X0，Y0），P到右准线的距离为D，D4X0，E，|PN|D2X02，1|PN|3当|PN|1时，P（2，0）；当|PN|3时，P（2，0）（3）令|PN|T（1T3），则|PM|4T，|MN|2，COSMPN1由1T3，得3T（4T）4，COSMPN10MPN8如图，已知ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把ABC分成面积相等的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12两部分解设P分的比为1，则413，即3，又，即2设2，则22XQ5，YQQ（5，）探究创新9如下图，已知OFQ的面积为S，且与的数量积等于1，（1）若S2，求向量与的夹角的取值范围；（2）设|C（C2），SC，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|取得最小值时，求此椭圆的方程解（1）TAN2S又S2，1TAN4ARCTAN4（2）以O为原点，所在直线为X轴建立坐标系，设椭圆方程为1（AB0），点Q（X1，Y1），则（X1C，Y1）又OFQ的面积为|Y1C，Y1又由1，解得X1C|（C2）设F（C）C，则（C）1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12当C2时，（C）0，F（C）在2，）上递增，当C2时，|最小，此时Q（，），由此可得A210，B26椭圆方程为1思悟小结向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一个数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合应用向量可以解决平面几何中的一些问题，在物理和工程技术中应用也很广泛教师下载中心教学点睛教材中安排了解三角形应用举例和实习作业，根据新教材突出应用这一显著特点，教学中应充分利用这些素材，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，渗透数学建模思想，培养学生分析、解决实际问题的能力拓展题例【例1】已知A（X2，X），B（X，X3），X4，4（1）求F（X）AB的表达式；（2）求F（X）的最小值，并求此时A与B的夹角解（1）F（X）ABX2XX（X3）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/12X3X23X，X4，4（2）（X）X22X3（X3）（X1）列表X4（4，3）3（3，1）1（1，4）4（X）00F（X）极大值9极小值故当X1时，F（X）有最小值为此时A（，1），B（1，2）设为A与B的夹角，则COS又由0，得【例2】如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4KG和2KG的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少（忽略滑轮半径、绳子的重量）分析先进行受力分析，列出平衡方程，然后用数学方法求解解设所求物体质量为MKG时，系统保持平衡，再设F1与精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/12竖直方向的夹角为1，F2与竖直方