2012届高考数学第一轮逻辑联结词与四种命题专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122012届高考数学第一轮逻辑联结词与四种命题专项复习教案12逻辑联结词与四种命题知识梳理1逻辑联结词（1）命题可以判断真假的语句叫做命题（2）逻辑联结词“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词（3）简单命题与复合命题不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题（4）真值表表示命题真假的表叫真值表2四种命题（1）四种命题原命题如果P，那么Q（或若P则Q）；逆命题若Q则P；否命题若P则Q；逆否命题若Q则P（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题点击双基1由“P8716，Q3”构成的复合命题，下列判断正精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/12确的是AP或Q为真，P且Q为假，非P为真BP或Q为假，P且Q为假，非P为真CP或Q为真，P且Q为假，非P为假DP或Q为假，P且Q为真，非P为真解析因为P假，Q真，由复合命题的真值表可以判断，P或Q为真，P且Q为假，非P为真答案A2（2004年福建，3）命题P若A、BR，则|A|B|1是|AB|1的充分而不必要条件；命题Q函数Y的定义域是（，13，），则A“P或Q”为假B“P且Q”为真CP真Q假DP假Q真解析|AB|A|B|，若|A|B|1，不能推出|AB|1，而|AB|1，一定有|A|B|1，故命题P为假又由函数Y的定义域为|X1|20，即|X1|2，即X12或X12故有X（，13，）Q为真命题答案D3（2005年春季上海，15）设函数F（X）的定义域为R，有下列三个命题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/12若存在常数M，使得对任意XR，有F（X）M，则M是函数F（X）的最大值；若存在X0R，使得对任意XR，且XX0，有F（X）F（X0），则F（X0）是函数F（X）的最大值；若存在X0R，使得对任意XR，有F（X）F（X0），则F（X0）是函数F（X）的最大值这些命题中，真命题的个数是A0B1C2D3解析错原因可能“”不能取到都正确答案C4命题“若M0，则关于X的方程X2XM0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断答案25（2005年北京西城区抽样测试题）已知命题P函数YLOGA（AX2A）（A0且A1）的图象必过定点（1，1）；命题Q如果函数YF（X3）的图象关于原点对称，那么函数YF（X）的图象关于点（3，0）对称则A“P且Q”为真B“P或Q”为假精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/12CP真Q假DP假Q真解析解决本题的关键是判定P、Q的真假由于P真，Q假（可举反例YX3），因此正确答案为C答案C典例剖析【例1】给出命题“已知A、B、C、D是实数，若AB，CD，则ACBD”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A0个B2个C3个D4个剖析原命题和逆否命题为真答案B深化拓展若A、B、CR，写出命题“若AC0，则AX2BXC0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假思路认清命题的条件P和结论Q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假解逆命题“若AX2BXC0（A、B、CR）有两个不相等的实数根，则AC0”是假命题，如当A1，B3，C2时，方程X23X20有两个不等实根X11，X22，但AC20否命题“若AC0，则方程AX2BXC0（A、B、CR）没有两个不相等的实数根”是假命题这是因为它和逆命题互精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/12为逆否命题，而逆命题是假命题逆否命题“若AX2BXC0（A、B、CR）没有两个不相等的实数根，则AC0”是真命题因为原命题是真命题，它与原命题等价评述解答命题问题，识别命题的条件P与结论Q的构成是关键【例2】指出下列复合命题的形式及其构成（1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60；（2）一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形解（1）是非P形式的复合命题，其中P若是一个三角形的最小内角，则60（2）是P且Q形式的复合命题，其中P一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰三角形，Q一个内角为90，另一个内角为45的三角形是直角三角形（3）是P或Q形式的复合命题，其中P有一个内角为60的三角形是正三角形，Q有一个内角为60的三角形是直角三角形【例3】写出命题“当ABC0时，A0或B0或C0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假剖析把原命题改造成“若P则Q”形式，再分别写出其相精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/12应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律解原命题若ABC0，则A0或B0或C0，是真命题逆命题若A0或B0或C0，则ABC0，是真命题否命题若ABC0，则A0且B0且C0，是真命题逆否命题若A0且B0且C0，则ABC0，是真命题闯关训练夯实基础1如果原命题的结论是“P且Q”形式，那么否命题的结论形式为AP且QBP或QCP或QDQ或P解析P且Q的否定为P或Q答案B2下列四个命题中真命题是“若XY1，则X、Y互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题“若M1，则方程X22XM0有实根”的逆否命题“若ABB，则AB”的逆否命题ABCD解析写出满足条件的命题再进行判断答案C3分别用“P或Q”“P且Q”“非P”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/12形式；（2）命题“16的平方根是4或4”是_形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_形式答案（1）P且Q（2）P或Q（3）P且Q4命题“若AB0，则A、B中至少有一个为零”的逆否命题是_答案若A0且B0，则AB05在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题P1“第一次射击击中飞机”，命题P2“第二次射击击中飞机”，试用P1、P2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机解（1）两次都击中飞机是P1且P2；（2）两次都没击中飞机是P1且P2；（3）恰有一次击中飞机是P1且P2，或P2且P1；（4）至少有一次击中飞机是P1或P2培养能力精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/126（2004年湖北，15）设A、B为两个集合下列四个命题AB对任意XA，有XB；ABAB；ABAB；AB存在XA，使得XB其中真命题的序号是_（把符合要求的命题序号都填上）解析AB存在XA，有XB，故错误；错误；正确亦或如下图所示反例如下图所示ABAB反之，同理答案7命题已知A、B为实数，若X2AXB0有非空解集，则A24B0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假分析原命题中，A、B为实数是前提，条件是X2AXB0有非空解集（即不等式有解），结论是A24B0，由四种命题的关系可得出其他三种命题解逆命题已知A、B为实数，若A24B0，则X2AXB0有非空解集否命题已知A、B为实数，若X2AXB0没有非空解集，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12则A24B0逆否命题已知A、B为实数，若A24B0，则X2AXB0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题8写出下列命题非的形式（1）P函数F（X）AX2BXC的图象与X轴有唯一交点；（2）Q若X3或X4，则方程X27X120解（1）函数F（X）AX2BXC的图象与X轴没有交点或至少有两个交点（2）若X3或X4，则X27X120探究创新9小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测甲小李非第一名，也非第二名；乙小李非第一名，而是第三名；丙小李非第三名而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问小李得了第几名解（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12综合（1）（2）（3）知小李得了第一名思悟小结1有的“P或Q”与“P且Q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“P或Q”还是“P且Q”形式一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”2原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）教师下载中心教学点睛1有的“P或Q”与“P且Q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“P或Q”还是“P且Q”形式一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”2要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系拓展题例【例1】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/12（1）若X、Y都是奇数，则XY是偶数；（2）若XY0，则X0或Y0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数解（1）命题的否定X、Y都是奇数，则XY不是偶数，为假命题原命题的否命题若X、Y不都是奇数，则XY不是偶数，是假命题（2）命题的否定XY0则X0且Y0，为假命题原命题的否命题若XY0，则X0且Y0，是真命题（3）命题的否定一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题原命题的否命题若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，