人力资源安排问题

人力资源安排问题PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。表1 公司的结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人 数日工资（元）925017200101705110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。表2 不同项目和各种人员的收费标准高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。表3：各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1322110252231622211112281-18说明：l 表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“”符号的同理；l 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；l 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；l 各项目客户对总人数都有限制；l 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。摘要 人力资源分配是企业进行人力资源管理的重要内容之一。其分配的合理性对其员工组成的架构，公司的盈利能力产生重大影响。公司不仅按照要求进行人员分配，还要根据各个因素如工资、人力资源收费、人数等进行最佳的人力资源组合。在符合客户要求的前提下获得公司的最大利润。本模型的意义在于为PE公司提供一个良好的人力资源分配方案，达到公司利益最大的目的。同时还要在原来基础上，给出一个更为完善的人力资源结构。在公司现有的条件中，我们排除掉不必要的干扰因素，全面分析主要因素，运用数学规划建立数学模型，并用Lingo.10 进行模型的求解。得出该公司人员分配的最佳方案。在对模型的优缺点和所得数据进行分析之后，对模型进行了改善，再次通过Lingo.10的求解，得出公司招聘的最佳人员组成结构，达到公司收益最大的目的。关键词： 人力资源分配， 线性规划， Lingo.10, 收益最大10问题重述人员分配问题就是在客户所给的要求上，公司根据自身人力资源特点，给出合理的人员安排。在PE公司中，共有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员共41个专业人员。而且他们的日工资是不一样的。公司承接了A、B、C、D四个工程项目。由于对技术要求不一样，所以四个项目分别支付不同专业人员的价格，以及所要求的专业人员的数量都是不一样的。为了保证项目的质量，各项目对专业技术人员结构也具有要求。据此，公司应根据给定的条件，合理分配人员，以获得收益的最大。问题分析该模型的核心是合理分配人力资源，使公司每天的直接受益最大化。该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在C、D两项目工作的办公室管理费用。所以公司的总日收益是总收入减去总支出。由题中的表1和表2中的数据以及办公室管理费用可得表a：高级工程师工程师助理工程师技术员项目日利润（元/天）A750600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340公司的人员分配受到客户项目要求的限制，并且公司只有41人少于4项目总计的最大人数55人。所以我们得出线性规划问题是：如何进行合理的分配，使41个专业技术员工分配到4项目中，在达到项目要求上，得到公司每天的直接收益最大化。模型假设(1) 公司现有的技术人员结构比例固定，不会再进行新的人员招聘。(2) 一但完成人员的项目分配，就不会变更。(3) 项目收费标准和员工的工资和费用是固定的。(4) 不会出现一个技术人员同时有两个项目的情况。(5) 排除员工请假因素，排除因天气问题影响项目的因素。(6) 每个项目的进度都属正常的工作进度。(7) 四个项目每天都会进行。符号说明以下是对各个技术员工分配人数情况进行设定。ABCD高级工程师x1x2x3x4工程师y1y2y3y4助理工程师m1m2m3m4技术员n1n2n3n4M 为公司的总利润模型准备模型的建立1.1 M=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n41.2 各类技术人员的总人数约束x1+x2+x3+x4=9y1+y2+y3+y4=17m1+m2+m3+m4=10n1+n2+n3+n4=51.3 各项目的总人数约束x1+y1+m1+n1=10x2+y2+m2+n2=16x3+y3+m3+n3=11x4+y4+m4+n4=181.4 各项目不同专业人员的数量约束：1=x1=32=x2=5x3=21=x4=2y2=2y3=22=y4=2m2=2m3=2m4=1n1=1n2=3n3=1n4=0模型的求解与结果分析用Lingo10进行求解。程序如下max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;x1+x2+x3+x4=9;y1+y2+y3+y4=17;m1+m2+m3+m4=10;n1+n2+n3+n4=5;x1+y1+m1+n1=10;x2+y2+m2+n2=16;x3+y3+m3+n3=11;x4+y4+m4+n4=1;x1=2;x2=1;x4=2;y2=2;y3=2;y4=2;y4=2;m2=2;m3=2;m4=1;n1=1;n2=3;n3=1;n4=0;end运行结果见附录一。求得最优解为27150元。人员最优分配为：ABCD合计（人）高级工程师15219工程师636217助理工程师252110技术员13105合计（人）101611441结果分析：从附录程序一的运行结果可以看出，该模型的结果完全符合个项目对人员的要求。从“影子价格”中可以看出，PE公司每增加一名高级工程师，公司的最大直接收益就增加700元；每增加一名工程师，公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程师，公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技术员，公司的最大直接收益增加440元。因此在不影响公司正常运作的情况下，可以增加高级工程师和工程师的数量，减少助理工程师和技术员的数量，这样可以使公司获得更多的最大收益。模型的评价和改进1.5 模型的优点1、该模型运用了Lingo 进行求解，通过影子价格进行分析，简化了计算。2、该模型运用线性规划，排除了多个干扰因素，使问题变得简单。1.6 模型的缺点1、该模型忽略了天气变化等的因素，只有在极端情况下，该模型才真正成立。2、从影子价格分析，公司收益还有上升的空间。1.7 模型的改进四个项目所要求的总人数为55人，而该公司的实际专业人员只有41人。若公司招聘更多的人员，会增加公司的收益。但问题是，应该招聘多少高级工程师、工程师、助理工程师还有技术员呢？下面我们对问题进行求解。假设其他条件不变，新招进来员工的收费和工资与现有员工的是一样的。那么lingo程序如下：max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;x1+y1+m1+n1=10;x2+y2+m2+n2=16;x3+y3+m3+n3=11;x4+y4+m4+n4=1;x1=2;x2=1;x4=2;y2=2;y3=2;y4=2;y4=2;m2=2;m3=2;m4=1;n1=1;n2=3;n3=1;n4=0;end运行结果见附录程序二。当招录高级工程师3人，工程师7人，助理工程师4人时，公司收益可达最大为35020元。各项目的人员数目如下：ABCD合计（人）高级工程师352212工程师466824助理工程师222814技术员13105合计（人）1016111855该表是针对4个项目要求，在公司无人员数目限制的情况下得出的最优人员分配结构比例，使公司的收益最大化。该表可以给公司提供一个针对4项目的招聘指南。参考文献1 姜启源等，数学建模（第三版），北京，高等教育出版社，2003年；附录程序1： Global optimal solution found. Objective value: 27150.00 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 1. 0. X2 5. 0. X3 2. 0. X4 1. 0. Y1 6. 0. Y2 3. 0. Y3 6. 0. Y4 2. 0. M1 2. 0. M2 5. 0. M3 2. 0. M4 1. 0. N1 1. 0. N2 3. 0. N3 1. 0. N4 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 27150.00 1. 2 0. 750.0000 3 0. 600.0000 4 0. 530.0000 5 0. 490.0000 6 0. 0. 7 0. 0. 8 0. 50.00000 9 14.00000 0. 10 0. 0. 11 2. 0. 12 3. 0. 13 0. 500.0000 14 0. 200.0000 15 0. -50.00000 16 1. 0. 17 4. 0. 18 1. 0. 19 4. 0. 20 0. -50.00000 21 6. 0. 22 0. -100.0000 23 3. 0. 24 0. -100.0000 25 0. -50.00000 26 0. -100.0000 27 0. 0. 28 0. -300.0000 29 0. -150.0000程序二：Global optimal solution found. Objective value: 35020.00 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3. 0. X2 5. 0. X3 2. 0. X4 2. 0. Y1 4. 0. Y2 6. 0. Y3 6. 0. Y4 8. 0. M1 2. 0. M2 2. 0. M3 2. 0. M4 8. 0. N1 1. 0. N2 3. 0. N3 1. 0. N4 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 35020.00 1. 2 0. 600.0000 3 0. 600.0000 4 0. 650.0000 5 0. 480.0000 6 2