2012届高考理科数学第一轮总复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122012届高考理科数学第一轮总复习教案第五章三角函数高考导航考试要求重难点击命题展望1了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义3能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出YSINX，YCOSX，YTANX的图象，了解三角函数的周期性4理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质如单调性、最大值和最小值、图象与X轴的交点等，理解正切函数在,上的单调性5理解同角三角函数的基本关系式SIN2XCOS2X1，TANX6了解函数YASINX的物理意义，能画出函数YASINX的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响7会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型8会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，会用两角精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/12差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆9掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题本章重点1角的推广，三角函数的定义，诱导公式的运用；2三角函数的图象与性质，YASINX0的性质、图象及变换；3用三角函数模型解决实际问题；4以和、差、倍角公式为依据，提高推理、运算能力；5正、余弦定理及应用本章难点1任意角的三角函数的几何表示，图象变换与函数解析式变换的内在联系；2灵活运用三角公式化简、求值、证明；3三角函数的奇偶性、单调性的判断，最值的求法；4探索两角差的余弦公式；5把实际问题转化为三角函数问题三角函数是基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型三角函数的概念、图象和性质是高考数学必考的基础知识之一在高考中主要考查对三角函数概念的理解；运用函数公式进行恒等变形、化简、求值、证明三角函数的图象和性质以及图象变换、作图、识图等解三角形的问题往往与其他知识如立体几何、解析几何、向精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/12量等相联系，考查考生的数学应用意识，体现以能力立意的高考命题原则知识网络51任意角的三角函数的概念典例精析题型一象限角与终边相同的角【例1】若是第二象限角，试分别确定2、的终边所在的象限【解析】因为是第二象限角，所以K36090K360180KZ因为2K36018022K360360KZ，故2是第三或第四象限角，或角的终边在Y轴的负半轴上因为K180452K18090KZ，当K2NNZ时，N360452N36090，当K2N1NZ时，N3602252N360270所以2是第一或第三象限角【点拨】已知角所在象限，应熟练地确定2所在象限精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/12如果用1、2、3、4分别表示第一、二、三、四象限角，则12、22、32、42分布如图，即第一象限角的半角是第一或第三象限角其余略，熟记右图，解有关问题就方便多了【变式训练1】若角2的终边在X轴上方，那么角是A第一象限角B第一或第二象限角C第一或第三象限角D第一或第四象限角【解析】由题意2K22K，KZ，得KK2，KZ当K是奇数时，是第三象限角当K是偶数时，是第一象限角故选C题型二弧长公式，面积公式的应用【例2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R1若60，R10CM，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；2若扇形的周长是一定值CC0，当为多少弧度时，该扇形的面积有最大值并求出这个最大值【解析】1设弧长为L，弓形面积为S弓，因为603，R10CM，所以L103CM，S弓S扇S121010312102SIN6050332CM2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/122因为C2RL2RR，所以RC2，S扇12R212C22C22244C22144C216，当且仅当4时，即22舍去时，扇形的面积有最大值为C216【点拨】用弧长公式L|R与扇形面积公式S12LR12R2|时，的单位必须是弧度【变式训练2】已知一扇形的面积为定值S，当圆心角为多少弧度时，该扇形的周长C有最小值并求出最小值【解析】因为S12RL，所以RL2S，所以周长CL2R22RL24S4S，当且仅当L2R时，C4S，所以当LR2时，周长C有最小值4S题型三三角函数的定义，三角函数线的应用【例3】1已知角的终边与函数Y2X的图象重合，求SIN；2求满足SINX32的角X的集合【解析】1由交点为55，255或55，255，所以SIN2552找终边在Y轴正半轴上找出点0，32，过该点作平行于X轴的平行线与单位圆分别交于P1、P2两点，连接精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/12OP1、OP2，则为角X的终边，并写出对应的角画区域画出角X的终边所在位置的阴影部分写集合所求角X的集合是X|2K43X2K3，KZ【点拨】三角函数是用角的终边与单位圆交点的坐标来定义的，因此，用定义求值，转化为求交点的问题利用三角函数线证某些不等式或解某些三角不等式更简洁、直观【变式训练3】函数YLGSINXCOSX12的定义域为【解析】2KX2K3，KZ所以函数的定义域为X|2KX2K3，KZ总结提高1确定一个角的象限位置，不仅要看角的三角函数值的符号，还要考虑它的函数值的大小2在同一个式子中所采用的量角制度必须相一致，防止出现诸如K3603的错误书写3三角函数线具有较好的几何直观性，是研究和理解三角函数的一把钥匙精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/1252同角三角函数的关系、诱导公式典例精析题型一三角函数式的化简问题【点拨】运用诱导公式的关键是符号，前提是将视为锐角后，再判断所求角的象限【变式训练1】已知FX1X，34，则FSIN2FSIN2【解析】FSIN2FSIN21SIN21SIN2SINCOS2SINCOS2|SINCOS|SINCOS|因为34，所以SINCOS0，SINCOS0所以|SINCOS|SINCOS|SINCOSSINCOS2COS题型二三角函数式的求值问题【例2】已知向量ASIN，COS2SIN，B1,21若AB，求TAN的值；2若|A|B|，0，求的值【解析】1因为AB，所以2SINCOS2SIN，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/12于是4SINCOS，故TAN142由|A|B|知，SIN2COS2SIN25，所以12SIN24SIN25从而2SIN221COS24，即SIN2COS21，于是SIN2422又由0知，42494，所以2454或2474因此2或34【变式训练2】已知TAN12，则2SINCOSCOS2等于A45B85C65D2【解析】原式2SINCOSCOS2SIN2COS22TAN11TAN285故选B题型三三角函数式的简单应用问题【例3】已知2X0且SINXCOSX15，求1SINXCOSX的值；2SIN32XCOS32X的值【解析】1由已知得2SINXCOSX2425，且SINX0COSX，所以SINXCOSXSINXCOSX精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12212SINXCOSX12425752SIN32XCOS32XCOS3XSIN3XCOSXSINXCOS2XCOSXSINXSIN2X751122591125【点拨】求形如SINXCOSX的值，一般先平方后利用基本关系式，再求SINXCOSX取值符号【变式训练3】化简1COS4SIN41COS6SIN6【解析】原式1COS2SIN222SIN2COS21COS2SIN2COS4SIN4SIN2COS22SIN2COS21COS2SIN223SIN2COS223总结提高1对于同角三角函数基本关系式中“同角”的含义，只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，如SIN22COS221是恒成立的2诱导公式的重要作用在于它揭示了终边在不同象限且具有一定对称关系的角的三角函数间的内在联系，从而可化负为正，化复杂为简单53两角和与差、二倍角的三角函数典例精析题型一三角函数式的化简精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12【例1】化简0【解析】因为0，所以022，所以原式COS【点拨】先从角度统一入手，将化成2，然后再观察结构特征，如此题中SIN22COS22COS【变式训练1】化简2COS4X2COS2X122TAN4XSIN24X【解析】原式122COS2X122TAN4XCOS24XCOS22X4COS4XSIN4XCOS22X2SIN22X12COS2X题型二三角函数式的求值【例2】已知SINX22COSX201求TANX的值；2求COS2X2COS4XSINX的值【解析】1由SINX22COSX20TANX22，所以TANX22122432原式COS2XSIN2X222COSX22SINXSINXCOSXSINXCOSXSINXCOSXSINXSINXCOSXSINXSINX1TANX134114【变式训练2】2COS5SIN25SIN65【解析】原式2COS3025SIN25COS25精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/123COS25COS253题型三已知三角函数值求解【例3】已知TAN12，TAN17，且，0，求2的值【解析】因为TAN22TAN1TAN243，所以TAN2TAN2TAN2TAN1TAN2TAN1，又TANTANTANTAN1TANTAN13，因为0，所以04，又2，所以20，所以234【点拨】由三角函数值求角时，要注意角度范围，有时要根据三角函数值的符号和大小将角的范围适当缩小【变式训练3】若与是两锐角，且SIN2SIN，则与的大小关系是ABCD以上都有可能【解析】方法一因为2SINSIN1，所以SIN12，又是锐角，所以30又当30，60时符合题意，故选B精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作