高中数学三角函数新奇妙题难题提高题(修改版)

1 高考级 1、关于函数关于函数有下列命题有下列命题:由由可得可得是是的整数倍；的整数倍；)( 3 2sin(4)(Rxxxf 0)()( 21 xfxf 21 xx 的表达式可改写为的表达式可改写为；的图象关于点（的图象关于点（对称；对称；的图的图)(xfy ) 6 2cos(4 xy)(xfy )0 , 6 )x(fy = 象象关于直线对称。其中正确命题的序号是_ _ 6 x 答案： 2. 已知函数已知函数的图象过点的图象过点，若有，若有 4 个不同的正数个不同的正数 ( )1cos 20 2 g xx 1, 2 2 i x 满足满足，且，且，则，则等于等于 ( )(01) i g xMM4(1, 2, 3, 4) i xi 1234 xxxx 答案 10 3 3 函数函数的图像与函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于的图像所有交点的横坐标之和等于 1 1 y x 2sin( 24)yxx （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在 1 1 y x 2sin( 24)yxx 24x x=1 的左侧有 4 个交点，则 x=1 右侧必有 4 个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则 1,2345678 ,x x x x x x x x ，所以选 D 18273645 2xxxxxxxx 5 .如果圆如果圆 x2+y2=n2至少覆盖函数至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是( B ) n x xf sin3)( (A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4 提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆只要覆盖的一个最值点即 n x xf sin3)( 222 nyx)(xf 可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为 2 2 n x )(xf)3, 2 (nP 222 )3() 2 ( n nn 选 B 6(模模拟拟)对于函数对于函数 f(x)Error!给出下列四个命题：给出下列四个命题： 该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当 xk(kZ)时，该函数取得最小值是1； 该函数的图象关于 x2k(kZ)对称；当且仅当 2kx0, 00) )是是 R R 上的偶函数，其图象关于点上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间对称，且在区间上是单上是单 0 , 4 3 M 2 , 0 调函数，求调函数，求和和的值。的值。 【解】 由 f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)，所以 sin(+)=sin(-x+)，所以 cossinx=0，对任意 xR 成立。又 0，解得=，因为 f(x)图象关于对称，所以=0。取 x=0，得 2 0 , 4 3 M) 4 3 () 4 3 (xfxf =0，所以 sin所以(kZ)，即=(2k+1) (kZ)，又0，取 k=0 时，此时) 4 3 (f. 0 24 3 24 3 k 3 2 2 答 13 图 f(x)=sin(2x+)在0，上是减函数；取 k=1 时，=2，此时 f(x)=sin(2x+)在0，上是减函数；取 k=2 时， 2 2 2 2 ，此时 f(x)=sin(x+)在0，上不是单调函数，综上，=或 2。 3 10 2 2 3 2 7 如如图图，已已知知在在等等边边 ABC 中中，AB3，O 为为中中心心，过过O 的的直直线线交交AB 于于M，AC 于于N，设设AOM(60120)， 当当分分别别为为何何值值时时，取取得得最最大大值值和和最最小小值值 ONOM 11 解：由题意可知：OAM30，则AMO180（30）由正弦定理得：，又 OA= AMO OA sin30sin OM ， 同理： ， 3 3 2 3 2 3 )30sin(2 3 OM )30sin(2 3 ON ，60120， )cos 2 1 sin 2 3 cos 2 1 sin 2 3 ( 3 2 3 )30sin(2 3 )30sin(211 ONOM sin2 2sin2，故当 60或 120时， 的最小值为；当 90时，3 ONOM 11 3 的最大值为2 ONOM 11 联赛 1.1.在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoyxoy 中，函数中，函数( )sincos(0)f xaaxaxa在一个最小正周期长的区间上的图像与函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数 2 ( )1g xa的图像所围成的封闭图形的面积是的图像所围成的封闭图形的面积是_。 解：解： 2 1 ( )1sin(),arctanf xaax a 其中，它的最小正周期为 2 a ，振幅为 2 1a 。由( )f x的图像与 ( )g x的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为 2 a 、宽为 2 1a 的长方形，故它的面积是 2 2 1a a 。 2.2.已知已知 x,2yx,2y，aR,aR,且且求求 cos(x+2y)cos(x+2y)的值。的值。 4 , 4 )2.(0cossin4 ) 1.(.02sin 3 3 ayyy axx 分析：（1） ， （2）可得变形： x3+sinx=2a,(2y)3+sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数 f(v)=v3+sinv，由（1）得，f(x) =2a; 由（2）得，f(2y)=-2a;由 f(v)在上，为单调的奇函数。故 f(x)=-f(2y)=f(-2y),又 x,2y,x=- 2 , 2 4 , 4 2y,x+2y=o,从而 cos(x+2y)=0。 3 函数函数与直线与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：，求证： |sin|)(xxfykx)0(k 2 cos1 sinsin34 证的图象与直线 的三个交点如答 13 图所示，且在内相切，其切点为，( )f xykx)0(k 3 ( ,) 2 ( ,