实验二、利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题

实验目的:,1、掌握线性整数规划模型在lingo中的求解，并能达到灵活运用。,2、学会用Lingo对非线性规划问题进行求解。,实验二利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题,变量定界函数:,bin(x):限制x为0或1.,gin(x):限制x为整数.,实验二利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题,例1用Lingo软件求解0-1规划问题,max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4;-4*x1+x2+x3+x4=0;-2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1;x1+x2-x3+x4=1;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);,Lingo程序:,一、用Lingo求解规划问题,例2用Lingo软件求解整数规划问题,min=2*x1+5*x2+3*x3;-4*x1-x2+x3=0;-2*x1+4*x2-2*x3=2;x1-x2+x3=2;gin(x1);gin(x2);gin(x3);,Lingo程序:,例3用Lingo软件求解非线性规划问题,min=(x1-1)2+(x2-2)2;x2-x1=1;x1+x2=2;,Lingo程序:,注意:,Lingo默认变量的取值从0到正无穷大,变量定界函数可以改变默认状态.,free(x):取消对变量x的限制(即x可取任意实数值),例4求函数的最小值.,解:编写Lingo程序如下:,min=(x+2)2+(y-2)2;free(x);,例4求函数的最小值.,求得结果:x=-2,y=2,二、Lingo循环编程语句,(1)集合的定义,包括如下参数:,1)集合的名称.,命名规则:以字母开头,后面是字母或下划线.,字母不区分大小写.,2)集合包含的元素(可选).,3)集合中元素的所有属性(可选).,例4,Math,English,total,sets:endsets,students,John,Jill,Rose,Mike,sets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets,(2)数据赋值,例4,data:enddata,data:Math=80,85,90,70;English=75,80,72,60;enddata,格式:,(1)集合的定义,例4,sets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets,(3)集合的循环函数,集合的循环函数可以使所有的元素重复完成一些操作.,maxM=max(students(i):Math);,maxE=max(students(i):English);,averageM=sum(students(i):Math)/4;,for(students(i):total(i)=Math(i)+English(i);,例4,!数学的最高分;,!英语的最高分;,!数学的平均分;,!每个学生数学与英语分数之和.,(4)衍生集合的定义.,包括如下参数:,1)衍生集合的名称.,3)衍生集合包含的元素(可选).,4)集合中元素的所有属性(可选).,例5,link,2)衍生集合的父集合名称.,sets:ren/A,B,C,D/:rent;job/1.5/:jobt;link(ren,job):time;endsets,ren,job,time,注:若没有指明元素列表,LINGO将用父集合元素的所有组合作为衍生集合的元素.,(5)Lingo内部的数学函数及其返回值,abs(x):返回x的绝对值,sin(x):返回x的正弦值,cos(x):返回x的余弦值,tan(x):返回x的正切值,log(x):返回x的自然对数值,exp(x):返回ex的值,sqr(x):返回x的平方值.该函数可以用表达式x2代替,sqrt(x):返回x的正的平方根.可以用表达式x(1/2)代替,三、Lingo循环编程举例,例5,现有五名工人甲,乙,丙,丁,戊,完成五项工作A,B,C,D,E,所需时间列表如下,三、Lingo循环编程举例,例5,sets:ren/A,B,C,D,E/:rent;job/1.5/:jobt;link(ren,job):time;endsets,data:time=1,0.5,2,1.75,42,1,3,1.5,3.51.75,1.5,2.5,1,32.5,2,1.5,0.5,41,1.5,2,2,3;enddata,S=sum(link(i,j):time(i,j);,for(ren(i):rent=min(job(j):time(i,j);,for(job(j):jobt=min(ren(i):time(i,j);,!定义集合;,!数据赋值;,!所有工作时间求和;,!求每个人的最短工作时间;,!求每份工作最短的用时;,三、Lingo循环编程举例,三、Lingo循环编程举例,sets:bliang/1,2/:x,a;yshu/1,2,3/:b;xshu(yshu,bliang):c;endsets,data:a=72,64;b=50,480,100;c=1,112,83,0;enddata,max=sum(bliang(i):a(i)*x(i);,for(yshu(j):sum(bliang(i):x(i)*c(j,i)=b(j);,!定义集合;,!数据赋值;,!目标函数;,!约束条件;,例5,用Lingo循环编程语句求解线性规划模型,例6、指派问题,公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：,应当怎样分派任务，才能使总的费用最小？,业务员,这是一个最优指派问题。引入如下变量：,设矩阵a(4,4)为指派矩阵，其中a(i,j)为第i个业务员做第j项业务的业务费。则可以建立如下模型：,MODEL:SETS:person/A,B,C,D/;task/1.4/;assign(person,task):a,x;ENDSETSDATA:a=1100,800,1000,700,600,500,300,800,400,800,1000,900,1100,1000,500,700;ENDDATAmin=sum(assign:a*x);for(person(i):sum(task(j):x(i,j)=1);for(task(j):sum(person(i):x(i,j)=1);for(assign(i,j):bin(x(i,j);END,LINGO程序如下：,上机作业题,1、某游泳队拟选用甲,乙,丙,丁四名游泳运动员组成一个4100m混合泳接力队,参加今年的