2012届高考理科数学第一轮总复习-统计案例

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/102012届高考理科数学第一轮总复习统计案例第十三章统计案例高考导航考试要求重难点击命题展望1理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法2了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图，理解它们各自的特点，理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，能从样本数据中提取基本的数字特征如平均数、标准差，并作出合理的解释，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题3会作两个有关联变量的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回归的基本思想、方法及其简单应用4了解独立性检验只要求22列联表的基本思想、方法及其简单应用本章重点1三种抽样方法的区别、联系及操作步骤2样本频率分布直方图和茎叶图3用样本估计总体的思想精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/10本章难点回归直线方程与独立性检验统计多数以选择题和填空题形式考查，大题只在个别省的考题中出现过难度属于基础题和中档题考点往往集中体现在抽样方法、频率分布图表这两个方面另外，应注意统计题反映出来的综合性与应用性，如与数列、概率等的综合，用统计方法提供决策、制定方案等，以此考查学生搜集处理信息及分析解决问题的能力知识网络131抽样方法与用样本估计总体典例精析题型一抽样方法【例1】某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知女学生抽取的人数为80人，则N的值为【解析】根据分层抽样的意义，N20012001000801000，解得N192【点拨】现实中正确的分层抽样一般有三个步骤首先，辨明突出的统计特征和分类其次，确定每个分层在总体上的比例利用这个比例，可计算出样本中每组层应抽取的人数最后，必须从每层中抽取独立简单随机样本【变式训练1】从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/10测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解析】第一步，将802辆轿车用随机方式编号第二步，从总体中剔除2辆剔除方法可用随机数表法，将剩余的800辆轿车重新编号分别为001,002,003，800，并分成80段第三步，在第一段001,002，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个如005作为起始号码第四步，将编号为005,015,025，795的个体抽出，组成样本题型二频率分布直方图【例2】2010湖南如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量单位吨的频率分布直方图1求直方图中X的值；2若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民看作有放回的抽样，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望【解析】1依题意及频率分布直方图知00201X0370391，解得X0122由题意知XB3,01，因此PX0C030930729，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/10PX1PX2C23012090027，PX3C330130001，故随机变量X的分布列为X0123P0729024300270001X的数学期望为EX30103或EX10243200273000103【点拨】从频率分布直方图读取数据时，要特别重视组距，纵坐标是频率除以组距，故长方形的面积之和为1【变式训练2】如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空1样本数据落在10,14内的频数为；2样本数据落在6,10内的频率为；3总体落在2,6内的频率为【解析】1样本落在10,14内的频数为0094100362样本落在6,10内的频率为00840323样本落在2,6内的频率为0024008，所以总体落在2,6内的频率约为008题型三平均数、方差的计算精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/10【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下甲47109568688乙7868678759试问谁10次射靶的情况较稳定【解析】本题要计算两样本的方差，当样本平均数不是整数，且样本数据不大时，可用简化公式计算方差11047871，11078971，S2甲11042728210712309，S2乙11072829210712129，因为S2甲S2乙，所以乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定【点拨】平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度就越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定【变式训练3】2010北京市东城区在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如右图1计算此样本的平均成绩及方差；2现从此样本中随机抽出2名学生的成绩，设抽出分数为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/1090分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值【解析】1样本的平均成绩80；方差为S2110928029880298802858028580274802748027480260802608021752由题意，随机变量X0,1,2PX0C27C210715，PX1C13C17C210715，PX2115随机变量X的分布列为X012PEX07151715211535总结提高1统计的基本思想是用样本估计总体这就要求样本具有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，则完全依赖抽样方法2三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，它们的共同点都是等概率抽样适用范围不同，要根据总体的具体情况选用不同的方法3对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计4用样本估计总体，一般分成以下几个步骤精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/10先求样本数据中的最大值和最小值称为极值，再确定合适的组数和组距，确定分点每个分点只属于一组，故一般采用半开半闭区间，然后列出频率分布表准确，查数据容易，画频率分布直方图132两变量间的相关性、回归分析和独立性检验典例精析题型一求回归直线方程【例1】下表是关于某设备的使用年限年和所需要的维修费用万元的几组统计数据X23456Y22385565701若Y对X呈线性相关关系，求出Y关于X的线性回归方程YX；2估计使用年限为10年时，维修费用为多少【解析】1因为XIYI1123，X2I4916253690，且4，5，N5，所以11235459051612310123，51234008，所以回归直线方程为Y123X0082当X10时，Y123100081238，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/10所以估计当使用10年时，维修费用约为1238万元【点拨】当X与Y呈线性相关关系时，可直接求出回归直线方程，再利用回归直线方程进行计算和预测【变式训练1】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤有如下几组样本数据X3456Y253445据相关性检验，Y与X具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为07，那么Y关于X的回归直线方程是【解析】先求得45，35，由07XA过点，则A035，所以回归直线方程是07X035题型二独立性检验【例2】研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断【解析】由列联表得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/10A26，B184，C50，D200，AB210，CD250，AC76，BD384，N460所以K2NADBC2ABCDACBD46026200184502210250763844804，由于K248043841，所以有95的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的【变式训练2】2010东北三省三校模拟某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320附独立性检验临界值表PK2K00025001000050001K050246635787910828独立性检验随机变量K2值的计算公式K2NADBC2ABCDACBD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1