第七章 弯曲强度(一)

弯曲强度,7-1弯曲与弯曲构件,1、弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2、梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,第七章弯曲强度,3、工程实例,弯曲强度,弯曲强度,弯曲强度,4、平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。,弯曲强度,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1、构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。,2、载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。,7-2剪力方程与弯矩方程,预备知识：,弯曲强度,固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,3、支座简化,弯曲强度,固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,4、梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,弯曲强度,外伸梁,5、静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。,弯曲强度,一、剪力和弯矩,举例已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。,B,解：求外力,弯曲强度,求内力截面法,A,Q,M,M,Q,弯曲构件内力,1、弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,C,C,弯曲强度,2、剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,二、内力的正负规定,剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,Q(+),Q(),Q(),Q(+),M(+),M(+),M(),M(),弯曲强度,三、截面法例1：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：截面法求内力。1-1截面处截取的分离体如图（b）示。,图（a）,Q1,A,M1,图（b）,弯曲强度,22截面处截取的分离体如图(c),图（a）,q,Q2,B,M2,图（c）,弯曲强度,内力方程即内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。,7-3剪力图和弯矩图,四、剪力与弯矩方程,一、剪力、弯矩图,弯曲强度,例2求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,解：求支反力,写出内力方程,P,YO,L,根据方程画内力图。,Q(x),M(x),x,x,P,PL,YO,弯曲强度,解：写出内力方程,根据方程画内力图,L,q,Q(x),x,qL,弯曲强度,解：求支反力,内力方程,q0,RA,根据方程画内力图。,RB,x,RA,弯曲强度,对dx段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+dM(x),Q(x)+dQ(x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,二、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,弯曲强度,q(x),M(x)+dM(x),Q(x)+dQ(x),Q(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,略去二阶微量，有：,弯曲强度,剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,弯曲强度,简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,例3用简易作图法画图示梁的内力图。,解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。,特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。,弯曲强度,左端点：,分区点A：,M的驻点：,右端点：,Q,x,x,M,弯曲强度,例4用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M的驻点：,C点右：,右端点D：,q,qa2,qa,RA,RD,Q,x,qa/2,qa/2,qa/2,A,B,C,D,qa2/2,x,M,qa2/2,qa2/2,3qa2/8,弯曲强度,叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷