渗流力学 第四章-单相不稳定渗流.ppt

第四章弹性微可压缩液体的不稳定渗流,郝永卯工科楼B座630186-60277660haoyongmao,第4章弹性微可压缩液体的不稳定渗流,单相液体不稳定渗流根本原因：,微观上，弹性能驱油过程：,地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力不断下降，弹性能不断起作用。,弹性,渗流：“稳定”是相对的，“不稳定”是绝对的。,不稳定渗流：压力、速度等运动要素随时间发生变化。,第4章弹性微可压缩液体的不稳定渗流,第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射第四节圆形封闭地层中心一口井拟稳态时的近似解第五节有界地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第六节油井的不稳定试井分析方法,第一节弹性不稳定渗流的物理过程,在油田开发初期，地层压力高于饱和压力，无外部能量补充或补充不及时的油藏主要依靠岩石与原油的弹性能量开采，称这种方式为“弹性驱动方式”。,弹性驱动时，因地层内压力随时间而变，因此为不稳定渗流方式。这种压力不稳定的变化过程总是首先从井底开始，然后逐渐地向地层外部传播。,不同边界条件下压力传播过程有差异。外边界：定压、封闭内边界：定压、定产量,第一节弹性不稳定渗流的物理过程,一、水压弹性驱动二、封闭弹性驱动,一、水压弹性驱动1、油井定产,水压弹性驱动条件：储集层外有广大的含水区，能充分地向地层补充弹性能量，认为供给边缘上的压力保持不变。,由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线相互平行：,一、水压弹性驱动1、油井定产,压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流无影响，相当于无穷大地层，压降漏斗边缘处曲线的切线是水平的。,压降漏斗内的流体在流向井底的过程中逐渐加速。（截面流量？）,弹性驱动方式下，井以定产量投产后，压降漏斗不断扩大的同时也在加深（加深速度？）。,一、水压弹性驱动1、油井定产,当=时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，即：,供给边缘以内的地层和流体的弹性能,当时：,供给边缘提供的能量,变为稳定渗流,一、水压弹性驱动1、油井定产,在弹性开采期，地层内压力波的传播可分为两个阶段：第一阶段：压力波传到边界之前（不稳定早期），特点：1）压降漏斗不断扩大加深；2）产量来自压降区域内的弹性膨胀能。第二阶段：压力波传到边界之后（不稳定晚期），特点：1）压力下降速度减慢，最后趋于稳定；2）压力稳定前，井产量一部分来自压降区域的弹性膨胀，另一部分来自边水；3）稳定后，井底流量与边水浸入量相等。,一、水压弹性驱动2、油井定压,仍可分压力波传播的第一阶段和第二阶段：,压力波传到边界之前为第一阶段：1）除井点外，压降漏斗不断扩大加深；2）井产量来自压降区域内的弹性膨胀，并随阻力不断增大而降低。压力波传到边界之后为第二阶段：1）边界外的液体开始向地层内不断补充，压力下降速度减慢，最后趋于稳定；2）压力稳定前，井产量一部分来自压降区域的弹性膨胀，另一部分来自供给区域；3）稳定后，产量与供给区浸入液量相等。,二、封闭弹性驱动1、油井定产,封闭弹性驱动条件：储层外边无能量补充，为一不渗透的封闭边界。,第二阶段：,第一阶段：,边界封闭无外来能量供给，边界B0处的压力不断下降，而且在开始时边界压力下降幅度比井壁及地层内各点要小；随着时间的增加，从井壁到边界各点压降速度逐渐趋于一致。,拟稳定状态：封闭油藏弹性渗流过程中，井以定产量生产时，压力波传到边界后经过一定时间，地层内各点的压降速度相等时的阶段。,二、封闭弹性驱动1、油井定产,不稳定渗流早期,不稳定渗流晚期,拟稳定流期,生产时间,边界,井底,t=tZ,t=tB,二、封闭弹性驱动2、油井定压,第一阶段第二阶段：除井点外压力不断下降，产量随之减小，直到最后地层内各点压力均等于井底压力，产量为零。,第4章弹性微可压缩液体的不稳定渗流,第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射第四节圆形封闭地层中心一口井拟稳态时的近似解第五节有界地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第六节油井的不稳定试井分析方法,第二节无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解,如果在一个较大的油田上，由于开发初期时井数较少，在压力波还没有达到边界之前，可以看成是无限大地层中只有一口井的情况。设地层水平、均质、等厚，无外来能量供给，则液体向井渗流是弹性不稳定平面径向流。,渗流方程,式中,(1),初边值条件,油井定产量：,=K/c称导压系数。当K为m2,为mPa.s,c为1/10-1MPa时，为cm2/s,表示单位时间内压降传播的面积。,第二节无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解,一、Boltzmann变换法求解,令幂积分函数,(6),二、解的分析,幂积分函数y增加(r增加或t减小)时，-Ei(-y)减小，P(r，t)值增大，Pi-P(r，t)值变小，即：距井r越远、时间越早，压力值越大，压降越小。一定的y值对应一定的r2/t，令-Ei(-y)=0可求得不同时刻压力传播前缘位置，即一定时刻只在一定范围内形成压降漏斗。可用来解有界不稳定渗流第一阶段问题。,二、解的分析,如果所研究的是注入井，也可用式(6)求出地层中任一点在任一时刻的压力值，此时注入量取负值。如果油井投产时间不是t=0时刻起，而是t=t0时刻起，则投产后的地层压力分布为：,如果井点不在坐标原点，而是在（x0，y0）处，则投产后的压力分布为：,三、解的简化,幂积分函数值可查数学手册中幂积分函数表。幂积分函数可以展开成无穷级数形式：,即,当，即r较小或t较大时，可近似取前两项：,三、解的简化,对于井底r=Rw,则一般：,几秒钟即满足近似条件，则井底压力随时间的变化规律为：,三、解的简化,四、计算实例,例：较大新油田一完善井，以地层条件下定产量Q=100m3/d投入生产，井半径rw=10cm，地下原油粘度=2mPas，地层有效厚度l0m，地层渗透率K=0.5m2，=10000cm2/s，预测井底压力下降情况。,解：由于新油田上井数较少，投产初期可不考虑井间干扰和边界影响。当t=1天时：,五、计算实例,压力梯度分析,t=c，r则，即压力梯度较大，在井底处?,r=c，t则，,t，则1，即趋于稳定渗流时的压力梯度,五、计算实例,地层中任意半径处的流量Qr与Q的关系,QrQ,r0时，QrQ，t时QrQ,第4章弹性微可压缩液体的不稳定渗流,第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射第四节圆形封闭地层中心一口井拟稳态时的近似解第五节有界地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第六节油井的不稳定试井分析方法,第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射,一、叠加原理和镜像反映法二、井以变产量生产问题,一、叠加原理和镜像反映法1、压降迭加原理,弹性渗流时，多井工作时形成的总压降等于各井单独工作时在该点该时刻形成的总压降之和，即压降的迭加原理。,设油田有n口井，其流量分别为Q1,Q2,Q3,.Qn,则总压降计算公式为：,Qi第i口井的产量（生产井取正值，注入井取负值）；pi第i口井单独生产时在M点产生的压降；riM点距第i口井的距离；ti第i口井从投产起算的时间；n工作井的井数；pn口井同时工作时在M点产生的总压降。,一、叠加原理和镜像反映法1、压降迭加原理,某油田有一口探井，以20t/d的产量投入生产，15d后距该井1000m处又有一口新井以40t/d的产量投入生产，试求第一口井生产30d后井底压力降为多少？已知:K=0.25m2，h=12m，Ct=1.810-41/MPa，o=9mPas，Bo1.12，脱气油密度o0.85t/m3，rwl0cm。,Q2=610(cm3/s),解：,第一口井单独在井底产生的压降p1可用近似公式,第二口井单独在第一口井井底产生的压降p2不能用近似公式,一、叠加原理和镜像反映法1、压降迭加原理,由叠加原理第一口井井底压降为,查表知-Ei(-1.25)=0.147,一、叠加原理和镜像反映法2、镜像反映法,可用镜像反映法把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时作用的问题，然后用叠加原理求解。,镜像反映法的原则对称性原则，即产量不变，位置对称边界性质不变原则，即反映后不渗透边界为分流线，供给边界为等势线,一、叠加原理和镜像反映法,1-3（地面原油密度0.85）8-10,作业,二、变产量井问题,首先看单井以Q1生产一段时间t2关井的情况(压力恢复):假设以Q1产量生产至t;在t2时刻以0-Q1的产量投产一口注入井；变成两口井叠加的情况,-Q1,产量满足关井的情况，同时又满足无限大地层典型解定产量的条件。,二、变产量井问题,产量共有n个变化过程，可看作是n个流动过程的迭加:第一流动过程t1时刻,其流量为Q1-Q0=Q1;第二流动过程始于t2时刻,其流量为Q2-Q1；第n个流动过程始于tn时刻,其流量为Qn-Qn-1;各流动分别在t时刻产生一压降pj。,二、变产量井问题,总的压降为,二、变产量井问题,油井实际的生产曲线并不很规则，采用阶段的平均处理，即对于实际的产量曲线可以用折线代替,如每一项都可以用近似公式计算，则,二、变产量井问题,例1：无限大地层中有一口变产量生产井，推导t时刻井底压力。相当于4口井的叠加问题：,二、变产量井问题,例2：一个无限大地层，k=1m2，=10mPa，h=10m，导压系数为5000cm2/s，地层中有一口井A，Rw=10cm，以Q1=200cm3/秒(地下值)投产5d后关井，经3d后又以Q2=100cm3/秒(地下值)生产7d，试求距该井100m处此时的压力降为多少。,解：A井生产过程如右图所示，相当于三口井叠加问题，由单井变产量的压降叠加原理：,Q2生产时间最短，且,则(1)式中各项可用近似公式表示：,(1),二、变产量井问题,=.63694*0.405465+2.532=1.87(10-1MPa),二、变产量井问题,6，7,作业,第4章弹性微可压缩液体的不稳定渗流,第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射第四节圆形封闭地层中心一口井拟稳态时的近似解第五节有界地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第六节油井的不稳定试井分析方法,第4章弹性微可压缩液体的不稳定渗流,第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射第四节圆形封闭地层中心一口井拟稳态时的近似解第五节有界地层弹性不稳定渗流数学模型典型解第六节油井的不稳定试井分析方法,第六节油井的不稳定试井分析方法,改变工作制度测量井底压力,试井分析,油水井特征储层特性地层能量储层变化,油藏模型示意图,第六节油井的不稳定试井分析方法,概念：以不稳定渗流理论为基础，利用油井以某一产量进行生产(或生产一定时间后关井)测得的井底压力随时间变化的资料来反求各种地层参数的方法称为不稳定试井方法，是在生产过程中研究储层静态和动态的一种方法。,可以解决的问题,(1)确定井底附近或两井之间的地层参数，如导压系数，流动系数kh/等；(2)推算地层压力；(3)判断油井完善程度，估算油井增产措施的效果；(4)发现油层中可能存在的各类边界（如断层、尖灭、油水界面等）；(5)估算泄油区内的原油储量。,第六节油井的不稳定试井分析方法,试井分析过程,油气试井分析,=,测试油气井+解释测试资料,第六节油井的不稳定试井分析方法,油气井测试：一口油气井钻穿或部分钻穿油层，并以定产量开采一段时间关井（输入信号I），此时具有一定物理、地质特征的油层（未知系统S）将通过流体的渗流恢复地层压力到新的平衡，用专门的压力测试设备连续测试油井井底压力（输出信号O）。,资料解释：根据油气井中测出的井底压力资料（输出信号O），与油气井所处的生产条件（输入信号I），利用数学解析式表示的油层渗流规律，经过一定的数学处理方法，可判断油层性质或地质特征（未知系统S）,第六节油井的不稳定试井分析方法,按测试方法分：利用油井以某固定产量生产时井底压力随时间降落的资料进行分析，这种方法称为压力降落试井法；利用油井关井后井底压力随时间不断恢复的实测资料来分析求参数，称为压力恢复试井法。按资料的处理方法分：常规试井分析法现代试井分析法。,分类：,一、开井压力降落试井法,有界封闭地层开井生产井底压力降落曲线可分为三段：第I段称为“不稳定早期”，是指压降漏斗没有传到边界之前的弹性第一阶段；第段称为不稳定晚期（即压降漏斗传到边界之后）；第段称拟稳定期（此阶段地层中任一点压降速度相同）,一、开井压力降落试井法,1.不稳定早期压降分析及应用,在不稳定早期地层中任一点压力(无限大地层弹性液体渗流典型解),井底压力,0.01可近似,简写为,一、开井压力降落试井法,1.不稳定早期压降分析及应用,若以pwf(t)为纵坐标,以lgt为横坐标,在半对数坐标系中，pwf(t)-t关系曲线为一条直线，其斜率为m，截距为A。,利用其斜率、截距可反求地层参数。地层流动系数为：,一、开井压力降落试井法,2.拟稳定期压降曲线分析和应用,拟稳定期井底压力,一、开井压力降落试井法,2.拟稳定期压降曲线分析和应用,直角坐标系中pwf(t)t关系曲线为一直线,利用拟稳定期压降曲线的斜率m，可求出地层的储量。,一、开井压力降落试井法,一般用压降曲线早期段求流动系数,用拟稳定流动段求地层储量。,二、关井压力恢复试井法,压力恢复试井是目前油田上最常用的一种试井方法。它的原理是油井以恒定产量生产一定时间后关井，测取关井后的井底恢复压力，对此压力资料进行分析并求地层参数。,1.压力恢复试井的基本公式赫诺公式,关井t时间后的井底压力可以看成是油井以产量Q连续生产T+t时间和从T时开始以产量Q注入t时间的井底压力降之叠加，即：,pws(t)为关井t时间的井底压力值，T为油井稳定生产时间。,(1),二、关井压力恢复试井法,1.压力恢复试井的基本公式赫诺公式,若用对数表达式近似表示Ei函数,在Horner曲线中，利用其直线段斜率可求地层参数，外推直线段到所对应的压力即为原始地层压力pi,注意：+t)时，可以用关井时刻井底压降值代替油井生产T+t时间的井底压降值，即式(1)中p1，可近似地写为：,二、关井压力恢复试井法,2.压力恢复试井的简化公式MDH公式,所以,即为MDH公式,二、关井压力恢复试井法,2.压力恢复试井的简化公式MDH公式,从截距A可求油井的折算半径Rwr：,作业：13,4-习题13,纵坐标截距：41.487斜率：11.921,利用数据绘制lgtPw曲线,4-习题13,截距,导压系数,4-习题13,3.实测压力恢复曲线的分析,实测压力恢复曲线可分三段，早期、晚期段出现偏离直线段的现象。,二、关井压力恢复试井法,影响实测压力恢复曲线形状的因素:,“续流”的影响：地面关井，由于关井后井底压力比地层压力低，因此地层液体会继续流入井筒，出现所谓的“续流”现象。在井底附近的地层内聚积以恢复压力的液体数量较理论上的就少一些，从而延缓了压力恢复过程,油井完善性的影响:井底附近区域渗透率发生变化，致渗流阻力发生变化，从而使得实测压力恢复曲线变形,二、关井压力恢复试井法,3.实测压力恢复曲线的分析,二、关井压力恢复试井法,3.实测压力恢复曲线的分析,边界影响：在多井生产条件下，每口井都有一定的有限供油面积，因此能量供应也是有限的，使得压力恢复曲线在后期变得比较平缓，逐渐趋近于平均地层压力；,4.实测压力恢复曲线的应用,(1)确定地层参数MDH法,确定直线段，取两点，求斜率,一般取一个对数周期，即,二、关井压力恢复试井法,(1)确定地层参数MDH法,地层流动系数,流度,地层平均有效渗透率,地层导压系数,二、关井压力恢复试井法,4.实测压力恢复曲线的应用,(1)确定地层参数Horner法,二、关井压力恢复试井法,4.实测压力恢复曲线的应用,(2)研究油井的完善性MDH法,直线截距,可得折算半径,二、关井压力恢复试井法,4.实测压力恢复曲线的应用,(3)推算原始地层压力Horner法,对探井或开发初期的井，可视为无限大地层的情况,生产时间T:,二、关井压力恢复试井法,4.实测压力恢复曲线的应用,(3)推算目前地层压力外推时间法(Dietz法),若多井同时工作时，较短时间可测得压力恢复曲线的直线段BC，如继续关井足够长时间，那么就可测出CD段,接近,延长BC段可得p*，p*,延长线上总可得一点压力(对应时间t1)为目前地层压力。,问题变成：求t1=?,p*,D,C,E,B,t1,A,二、关井压力恢复试井法,4.实测压力恢复曲线的应用,(3)推算目前地层压力外推时间法(Dietz法),D点压力为目前平均地层压力，据拟稳态公式，得,E点在延长线上，符合压力恢复近似公式，得E点压力：,可得：,二、关井压力恢复试井法,4.实测压力恢复曲线的应用,(3)推算目前地层压力外推时间法(Dietz法),又,代入上式得,t-h，h-m，A-km2m-atm，