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第二章 随机变量及其概率分布 班级 姓名 学号 成绩 1.设的分布函数为确定并求。解：由 的右连续性得2. 检查下面数列，指出哪个是分布律，并说明理由,若是分布律,写出其分布函数.(1)；解：由及知是分布律。分布函数为(2)。解：由知不是分布律。3. 设离散型随机变量的分布列为 ,求：(1)的分布函数；解：(2) 。解：4.某射手的射击命中率为，现对一目标连续射击，直到第一次击中为止。令表示到第一次击中为止所用的射击次数，试求的概率分布。解：设=第击中目标， 12其中 。5. 已知随机变量的密度函数为试求:（1）常数k；解： 即 （2）X的分布函数；解： （3）。解：6.设连续型随机变量的分布函数为试求:(1)的概率密度函数解：(2)。解：7.设随机变量的概率密度函数为 试求：(1)常数；解：由 得(2)的分布函数； 解：(3)落在（0，1）内的概率。解：8. 设，试求：(1)的分布律；(2)的分布律。解：由概率0.20.30.10.4-1012-808162125得各函数的分布律为(1) (2) 9.设随机变量的概率密度函数为：求的概率密度函数。解：的分布函数，当时，当时，所以，的概率密度为10. 从1，2，3，4四个整数中随机地取1个，记所取得的数为，再从1到中随机地取1个，记所得数为。求的联合分布列及，的边缘分布列。解：由 可得的联合分布律和边缘分布律为 12341234其中。11.设二维随机变量的联合概率密度函数为求:(1)关于的边缘概率密度函数；解： (2)；解：12设二维随机变量的联合密度函数为：求关于的边缘密度函数。解：13.设二维离散型随机变量的联合分布律如下： 试求：(1)应满足什么条件？(2)若相互独立，则的值为多少？ 解：(1)由 得 (2) 设，则有由相互独立，有 从而有所以 14.设与是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数分别为，求的概率密度函数。解： 15.已知随机变量和的联合概率密度为 (1)试确定常数k;解：由即 (2)求的联合分布函数；解：由(3)求；解：(4)求；解：(5)
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