第二章-噪声与统计分析.ppt

第二章噪声与统计分析,核数据获取与处理,本章知识结构,内容提要,2.1噪声的基本概念2.2统计分析的基本概念2.3功率谱密度函数2.4自相关函数2.5应用实例2.6噪声通过线性系统的变化,2.1噪声的基本概念,噪声专指无用或干扰信息,信号在产生、传输和放大过程中都伴有噪声,2.1噪声的基本概念,噪声与确定信号的区别确定信号是按预定规律变化的,2.1噪声的基本概念,噪声与确定信号的区别噪声随时间的变化是杂乱无章的，不能用确定的数学公式表示，但服从一定的统计规律。均方值功率谱密度函数自相关函数,2.1噪声的基本概念,进行噪声与统计分析的意义设备研制工作中，按照原理图搭好的电路，往往都无法正常工作，还需要考虑三方面的问题。噪声控制信号完整性设计低功耗设计,2.1噪声的基本概念,进行噪声与统计分析的意义分析噪声产生的根源，研究噪声的时域和频域特性及其对信号的影响，控制噪声以尽可能的实现信息的高保真获取。,2.2统计分析的基本概念,集合平均与时间平均集合平均：多个样本函数在对应的各个时刻上分别取样本的平均值，这些平均值再组成的函数就叫做样本函数的集合平均，集合平均是一个函数。,2.2统计分析的基本概念,集合平均与时间平均时间平均：单个样本函数对时间取平均值，时间平均是一个具体的数值。,2.2统计分析的基本概念,平稳随机过程与各态遍历随机过程平稳随机过程：集合平均不随时间变化，是一个常数，即各个时刻的集合平均值是相同的。各态遍历随机过程：集合平均等于时间平均。我们在实际工作中遇到的噪声一般都属于各态遍历随机过程。,2.2统计分析的基本概念,噪声的特性（一）噪声电压或电流的幅度，一般服从正态（高斯）分布。,2.2统计分析的基本概念,噪声的特性（二）独立无关的噪声之间，有如下特性,2.2统计分析的基本概念,噪声的特性（三）噪声电压或电流的均方值在数值上等于噪声电压或电流在1电阻上产生的平均功率。因此，噪声的均方值()是其平均功率（强度）的量度。,2.3功率谱密度函数,对于噪声而言，无法直接使用Fourier变换研究其频谱。原因：随机信号的物理特征是能量无限、功率有限，因而其能量谱|V()|2趋于无穷大，由此可知其频谱V()也趋于无穷大，即积分是不存在的。,2.3功率谱密度函数,我们只能通过研究噪声中频率为（2f）的某一分量对噪声功率的贡献，来研究噪声的频域特性。（功率谱密度函数的由来）截取噪声v(t)在-T/2到T/2范围内的一段作为能量有限信号vT(t)，在其有效的时间T内，平均功率为：,2.3功率谱密度函数,当T趋于无穷时，vT(t)的平均功率将趋于v(t)的平均功率，即：由此可得：,2.3功率谱密度函数,S()是数学频域（-，）内的功率谱密度，单位是W/Hz。在研究工作中常需要知道在物理频域内（0，）相对于角频率的功率谱密度（单边功率谱密度）s()（单位是W/(rad/s)），二者相互关系为：可得：,2.3功率谱密度函数,能量信号和功率信号当T趋于无穷时，|VT()|2趋于|V()|2能量信号：|V()|2为有限值，则S()趋于0。单个有限时间宽度，有限幅度的信号。功率信号：S()不为0，|V()|2趋于无穷大。周期信号、平稳随机信号和噪声。,2.4自相关函数,自相关函数：在相隔时间为的两个时刻，样本函数取值的乘积对时间平均值。对于噪声，自相关函数作如下定义：,2.4自相关函数,自相关函数的性质：1，对于平稳随机过程，自相关函数是时间差的函数，与时间t无关。2，v(t)是实函数时，R()也是实函数，并且是的偶函数，即3，当=0时4，当趋于无穷时,2.4自相关函数,自相关函数的性质：5，=0时，R()最大；|增加，R()的的幅度越来越小；趋于无穷时R()趋于平均值的平方。6，设v1(t)和v2(t)独立无关，v(t)=a1v1(t)+a2v2(t),则7，自相关函数和功率谱密度函数互为Fourier变换对,2.5应用实例,如何求噪声电流（电压）的功率谱密度函数和自相关函数？,2.5应用实例,噪声可以看成是强度Q各不相同的冲击信号组成的随机冲击序列。即,2.5应用实例,研究方法我们先分析等强度（Q值不变）周期为T的冲击序列的情况，展开Fourier级数可得：,2.5应用实例,可得对于计数率为等强度的随机冲击序列设有N个强度为Q、周期为T的冲激序列，相位各不相同，且N=T。将这N个序列迭加起来，当T时，N，其集合就趋近于上述随机冲激序列。,2.5应用实例,由上述分析可得，等强度随机冲击序列的功率谱密度函数可表示为：再进行Fourier反变换，可得：,2.5应用实例,对于不等强度的随机冲击序列，也就是噪声，只要知道了Qk的平均值，即可求出其功率谱密度函数：再进行Fourier反变换，可得：,除直流外，其他频率分量的功率谱密度均为常数，这样的功率谱称为白谱，具有白谱的噪声称为白噪声。,2.6噪声通过线性系统的变化,输入噪声线性时不变系统输出噪声功率谱密度函数的变化：,2.6噪声通过线性系统的变化,输入噪声线性时不变系统输出噪声系统的自相关函数定义为：与|H()|2组成Fourie