动量和能量观点的综合应用.ppt

动量和能量观点的综合应用,一、滑块木板类模型,1.把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒。2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。,1.有一质量为m20千克的物体，以水平速度v5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M80千克，物体在小车上滑行距离L4米后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,解析画出运动示意图如图示,由动量守恒定律（m+M)V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,mgL=1/2mv2-1/2(m+M)V2,=0.25,对小车mgS=1/2MV2,S=0.8m,2.如图所示，两块质量均为m，长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m(可视为质点)，放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v0为多大？(已知木块与木板之间的动摩擦因数为),解析设木板3的初速度为v0，对于3、2两木板的系统，设碰撞后的速度为v1，据动量守恒定律得：mv02mv1对于木板3、2整体与木块1组成的系统，设共同速度为v2，则据动量守恒定律得：2mv13mv2木块1恰好运动到木板3的正中央，则据能量守恒有：,3.如图所示，一质量M6kg的平板小车在光滑的水平面上以v02m/s的速度做匀速直线运动，将一个质量m2kg的物块(可视为质点)无初速度地放在小车中央，最终物块停在小车上的某位置.已知物块与小车之间的动摩擦因数0.2，取g10m/s2.求物块与小车因摩擦产生的内能Q和小车的最小长度L.,解析物块相对小车静止时，二者有共同速度为v1，由动量守恒定律得：Mv0(Mm)v1,由功能关系得：,代入数据得：Q3J设物块相对小车的位移为x，则由功能关系：mgxQ因为开始物块放在小车中央，故平板小车的最小长度L1.5m.,得：x0.75m,4.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止重力加速度为g.求：(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s.,解析木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0(2mm)v,5.如图所示：给木板M2kg一个向左的初速度vo=14m/s,物块m=0.1kg静止在M的左端，物块带负电,q=0.2C,加一个如图所示的匀强磁场B=0.5T,木板足够长且表面是绝缘的，物体与木板之间有摩擦力的作用，设木板足够长，地面光滑,g=10m/s2，求：,（1）、物块的最大速度？,（2）、木板的最小速度？,（3）、此过程中因摩擦而产生的内能是多少？,（1）设物块与小车对静止由动量守恒：MV0=（M+m）V则V=13.3m/s因qVB=1.33Nmg=1N故小车、物块不会相对静止当洛仑兹力等于重力时，是B物体在小车上的最大速度，所以qvBmB=mg则vBm=10m/s（2）当B在小车的上的速度最大时，A的速度最小，所以，由动量守恒有Mv0=mvBm+MvA解之得vA=13.5m/s（3）由能量守恒得Q=1/2Mv02-1/2MvA2-1/2mvBm2=8.75J,1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则子弹和木块组成的系统动量守恒；但在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒。E=f滑d相对,二、子弹打木块类模型,解决问题的方法,运动学求解,图像法求解,动量和动能定理求解,质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问：子弹在木块中前进的距离L为多大？,模型研究,光滑,留在其中,v0,V,S2,S1,L,分别选m、M为研究对象，由动能定理得:,以m和M组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：,mv0=（M+m）V.,对子弹-fS1=mV2-mv02.,fS2=MV2,对木块,=Q,能量守恒定律,1.设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。,分析:,系统动量守恒有:,对木块动能定理有:,系统能量守恒有:,2.如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能.,解析因子弹未穿出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差.(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：,3.子弹的质量为m，木块的质量为M，若木块固定，子弹以v0水平射入，射出木块时速度为，求：如木块放在光滑地面上不固定，则子弹能穿透木块的条件。设作用过程中子弹所受阻力不变。,解析当木块固定时，由动能定理得当木块在光滑水平面上时，系统动量守恒，设刚好穿出：mv0=(M+m)v由能量转化关系得整理得：M=3m故子弹能射穿木块的条件为M3m,4.如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA2kg，mB3kg，有一质量m100g的子弹以v0800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?,mv+mBvA=(m+mB)VB解得：vB=68/3.1=21.94m/s,5.如图所示，两个质量都是M0.2kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量m0.1kg的子弹以v0130m/s的水平速度射向A，射穿A后，进入B并同B一起运动，测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为23，求：,(1)砂箱A、B离开桌面时的速度的大小vA、vB；(2)子弹刚穿出砂箱A时速度的大小v.(3)若砂箱A的厚度L0.1m，则子弹在穿过A的过程中受到的平均阻力多大？,解析（1）在子弹穿过A进入B的过程中，A、B和子弹组成的系统满足动量守恒定律，设A、B离开桌面的瞬时速度分别为vA、vB，规定子弹初速度方向为正方向，则有：mv0MvA(mM)vB离开桌面后，A、B分别做平抛运动，设平抛运动的时间为t，由于平抛运动的时间是相等的，则：vAvB(vAt)(vBt)xAxB23联立并代入数据解得：vA20m/s，vB30m/s.,（2）子弹刚穿出砂箱A时，A与B的速度是相等的，设子弹的速度的大小为v，则：mv02MvAmv代入数据解得：v50m/s.,（3）由能量守恒定律，在子弹穿过砂箱A的过程中,得：F6400N,拓展模型冲击摆模型1.模型构建冲击摆模型一般由细线悬挂的木块、子弹等构成,如图:,2.模型特点(1)子弹打击木块一般为完全非弹性碰撞,动量守恒,动能有损失。(2)碰撞的子弹和木块一起向上摆动,机械能守恒。,3.分析冲击摆问题应注意以下两点(1)子弹打击木块的过程中,由于时间很短,故可以应用动量守恒定律。(2)明确解题过程分为两个阶段,第一阶段为打击过程,第二阶段为摆动过程。整个过程中动量、机械能都不守恒,但分阶段过程中可以应用动量守恒定律、机械能守恒定律。,1.用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示。现有一质量为m的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中,子弹初速度为v0,求:(1)子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小;(2)子弹与木块上升的最大高度。,解析(1)子弹射入木块瞬间动量守恒mv0=(M+m)v解得(2)子弹和木块一起上升,上升过程只有重力做功,机械能守恒,则有(M+m)v2=(M+m)gh解得h=,2.如图所示,光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接,质量M=0.3kg的小木块静止在水平面上的A点。现有一质量m=0.2kg的子弹以v0=20m/s的初速度水平地射入木块(但未穿出),它们一起沿AB运动,并冲上BC。已知木块与斜面间的动摩擦因数=0.5,斜面倾角=45,重力加速度g=10m/s2,木块在B处无机械能损失。试求:(1)子弹射入木块后的共同速度;(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度。,解析(1)子弹射入木块的过程中,子弹与木块系统动量守恒,设共同速度为v,则mv0=(m+M)v,代入数据解得v=8m/s(2)子弹与木块以v的初速度冲上斜面,到达最大高度时,瞬时速度为零,子弹和木块在斜面上受到的支持力N=(M+m)gcos,受到的摩擦力f=N=(M+m)gcos,对冲上斜面的过程应用动能定理,设最大高度为h,有-(M+m)gh-f代入数据,解以上两式得h=2.13m。,如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时,D,B,三、碰撞中弹簧类模型,【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：（1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。（2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，两物体的速度最大（小）。,1.在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连，如图所示。用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F。撤去力F后,A、B两物体的情况满足()(A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等(B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等(C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等(D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,ABD,2.如图所示，光滑水平面上有两物块A、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接，A的质量为mA2kg，B的质量mB1kg，现给物块A一水平向左的瞬时速度V0，大小为3m/s，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值。,V0,V1,V1,V2,V3,3J8J,3.如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹簧，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。,解析：(1)由题意,对全过程由系统动量守恒可知mv0=(M+m)v1求出v1=1m/s由能量守恒可知1202=12+12+2解出u=0.5(2)当弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，运动过程中水平方向动量守恒，则mv0=(Mm)v解得v=1m/s设弹簧获得的最大弹性势能为Epm，从开始到弹簧压缩到最短时，则有=120212+2=5J,4.如图所示，物体A、B的质量分别是mA4.0kg、mB6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触.另有一个质量为mC2.0kg物体C以速度v0向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v2.0m/s的共同速度压缩弹簧，试求：(1)物体C的初速度v0为多大？(2)在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能.,图3,（2）B离开墙壁时，弹簧处于原长，当A、B、C获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，选择向右为正方向，由动量守恒，得：(mAmC)v(mAmBmC)v，代入数据解得：v1m/s由系统机械能守恒得：弹簧的最大弹性势能：,解析（1）A、C在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒可知mCv0(mAmC)v代入数据解得：v06m/s,5.如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B