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6.7数列的求和,一直接用等差、等比数列的求和公式求和1.等差数列的前n项和公式：2.等比数列的前n项和公式：。（注意：公比含字母时一定要讨论。）,二错位相减法求和：例如,三分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。四并项求和：例如求,的和。,通过分组，使之可用等差、等比数列求和公式求和,思路分析：通过分组，直接用公式求和。,当,错位相减法求和,当,1设数列满足a13a232a33n1an，aN*.(1)求数列的通项；(2)设bn，求数列的前n项和Sn.,解析：(1)a13a232a33n1an，,(2)bnn3n，Sn13232333n3n，3Sn132233334(n1)3nn3n1两式相减，得2Sn332333nn3n1，,裂项相消法求和,解：,变式探究,2求和：,解析：,3(2010年广州一模)已知数列an满足对任意的nN*，都有an0，且(a1a2an)2.(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式an；(3)设数列的前n项和为Sn，不等式Snloga(1a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围,解析：(1)当n1时，有，由于an0，所以a11.,由于a2a11，即当n1时都有an1an1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故ann.,，两式相加得，,倒序相加法求和,点评与感悟：本题求和时用到了倒序求和法。,变式探究,4求和,递推法求和,点评与感悟：本题的常规方法是先求通项公式，然后求和，但逆向思维，直接求出数列的前项的的递推公式，是一种最佳解法。,当n=1时，上式也适合。,变式探究,5(2010年宁波模拟)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)求数列的前n项和Tn.,解析：(1)an12Sn，Sn1Sn2Sn，,又S1a11，数列是首项为1，公比为3的等比数列，Sn3n1(nN*)当n2时，an2Sn123n2(n2)，,(2)Tna12a23a3nan，当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n23Tn34316322(n1)3n22n3n1，得：2Tn242(31323n2)2n3n1,分组求和法,已知数列,变式探究,6已知f(x)a1xa2x2anxn，且a1，a2
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