6 第六章自相关.ppt

2020/6/13,第六章,自相关,2020/6/13,引子T检验和F检验一定就可靠吗?,研究居民储蓄存款Y与居民收入X的关系：用普通最小二乘法估计其参数，结果为（1.8690）(0.0055)t=(14.9343)(64.2069)F=4122.531检验结果：回归系数标准误差非常小，t统计量较大，说明居民收入X对居民储蓄存款Y的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量=4122.531，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么?,2020/6/13,第六章自相关,本章讨论四个问题：自相关的概念和产生的原因自相关的后果自相关的检验方法自相关的补救方法,2020/6/13,第一节自相关的概念,一、什么是自相关一般概念:自相关是指以时间和空间为顺序的观测值序列中各部分之间的相关关系。也称序列相关计量经济学中的概念：指随机扰动项逐次观测值相互之间的相关关系。一般表示为：或,2020/6/13,如果称序列存在一阶自相关如果呈现一阶自回归形式：为一阶自回归系数也称一阶自相关系数因为在样本容量大时（回归系数公式）（相关系数公式）其中：满足OLS基本假,自相关的形式,也可能是二阶自回归、K阶自回归形式,2020/6/13,二、自相关产生的原因,1、经济变量本身的惯性作用经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与前期消费有关2、经济行为本身的滞后性如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型3、设定偏倚如省略解释变量、不正确的函数形式可引起自相关4、数据的加工引起自相关如数据修匀平滑、数据内插和外推5、扰动项自身特性引起自相关（真实自相关）某些偶然因素如灾害、政治因素的长期影响、蛛网现象等,2020/6/13,第二节自相关的后果,一、对参数估计的影响1、参数的OLS估计式仍然是无偏的(这是因为无偏性证明中未涉及自相关)2、用OLS估计的参数的方差不再具有最小方差（不同方法比）(可以找到比OLS更小方差的估计式),2020/6/13,3、存在自相关时，OLS法通常会严重低估真实方差（都是用OLS方法，有无异方差比）其中是用OLS估计式计算的方差(认为是经典情况无异方差)是存在自相关时所估计参数的真实方差是用OLS估计式计算的u的方差(认为无异方差)是存在自相关时扰动项u的真实方差（通常）,2020/6/13,异方差和自相关对方差的影响(此页复习时不要求，用来阐述结论3),见P37(2.36),2020/6/13,由在同方差且无自相关时在异方差但无自相关时在同方差但自相关时,(此页复习时不要求，用来阐述结论3),2020/6/13,存在自相关时由于未知,的估计出现困难由于,显然这时可能不是最小的（要大于无自相关时的方差）用会低估的真实方差证明见教材,(此页复习时不要求，用来阐述结论3),2020/6/13,二、对模型检验的影响1、参数的显著性检验失效原因：用过低估计参数真实方差用又过低估计从而过低估计参数真实方差和标准误差则会过高估计，而夸大的显著性，使得t检验失效，同理，F检验也将失效2、区间估计变得无意义由于方差标准误差被过低估计，区间估计不可信，变得无意义,2020/6/13,三、对模型预测的影响,模型预测的精度决定于：抽样误差的方差抽样误差来自于对的估计，存在自相关时，OLS估计的会低估，会加大抽样误差。在自相关情形下，对的估计也会不可靠。影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。,2020/6/13,第三节自相关的检验,一、图解法用样本回归剩余代替，绘制以为纵坐标，以或时间顺序t为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，如,t,2020/6/13,画图上机实现lsycxgenre=resid3.scate(-1)e4.scate或者plote,2020/6/13,1、基本思路将视为对的估计，寻求适当的用于检验的统计量原假设:建立D统计量：设法确定D的分布。,二、德宾沃森D检验（DurbinWatson检验）,2020/6/13,可以证明:大样本时:(只差一次观测的)可见，对=0的检验等价于对d=2的检验,2020/6/13,2、德宾沃森D检验的假定条件（1）解释变量非随机（2）模型包括截距项（不是通过原点的回归）（3）解释变量中不含滞后应变量，如（4）的自相关是一阶自回归形式，即（5）无缺损数据,2020/6/13,3、具体作法,1、进行OLS回归得剩余2、计算统计量3、确定D的概率分布：它与、样本容量n、解释变量个数k都有关，具体确定分布性质很困难。但D-W给出了D统计量有价值的临界值（D统计量表）4、给定显著性水平，查DWd统计量表，得与样本容量为n,解释变量个数为k对应的临界值和5、判断是否存在自相关临界值和把d值分为五个区域:(见下页),2020/6/13,和把d值分为五个区域：判断：（1）时，拒绝，存在正自相关（2）时，不能确定是否存在自相关（3）时，不拒绝和，不存在一阶自相关（4)时，不能确定是否存在自相关（5)时，拒绝，存在负自相关,假设：无正自相关：无负自相关,无结论区域,无结论区域,无自相关区域不拒绝和,负自相关区域拒绝,正自相关区域拒绝,2020/6/13,4、DW检验的优点和局限,优点：依据通常要计算的，使用方便局限:（1）有假定前提条件（5个条件）（2）要求有足够样本量（一般要求n15）(3）有不确定区域(4)只能检验一阶自相关修订方式：时，接受，认为不存在自相关或就拒绝，认为存在自相关（这是扩大拒绝区域，不确定时宁可拒绝而不宜接受的“宁左勿右”的作法),2020/6/13,第四节自相关的补救办法,一、纠正设定误差可减弱自相关设定误差造成的自相关，只能通过改变模型的设定去消除。1、引入导致自相关的省略解释变量（1）发现和确认引起自相关的解释变量（如滞后变量）可将剩余对省略的主要解释变量逐个回归（2）将确认的变量引入模型，消除或减轻自相关2、改变导致自相关的函数形式（1）发现错误的函数形式用剩余对解释变量较高次幂回归，检验新剩余是否还有自相关（2）改变函数形式，减弱自相关影响注意：如果是真实自相关，纠正设定误差方法无效,2020/6/13,二、已知自相关系数时的模型变换,当为一阶自相关形式，并已知时，可用广义差分法基本思想：因为，已知无自相关，可设法将模型的扰动项变换为，即广义差分形式方法：用“（原模型）（滞后一个时期的模型）”得=+满足基本假定：零均值同方差无自相关,2020/6/13,估计变换后的模型，得和，再由可计算出：因为则注意：广义差分后只有N-1个观测值,为避免观测值损失，Y和X的第一个观测值可用如下普莱斯温斯腾变换第一个观测值（其他解释变量用同样方法变换第一个观测值）模型已成为变换了的新变量之间的回归前提条件是已知自相关系数,具体方法：lsy-p*y(-1)cx-p*x(-1),2020/6/13,三、自相关系数未知时模型的变换,通常未知，为用模型变换处理自相关，必须设法找到的估计值1、用d统计量估计（1）在大样本时已知因此从D检验中已得到d统计量，即可估计出注意：此方法只有在大样本时才有效（2）在小样本时可用下式估计其中：n为样本容量，k为解释变量个数(含截距),2020/6/13,2、科克兰（Cochrane）奥卡特（Orcutt）迭代法,基本思想：利用估计的剩余获得未知的的信息。通过逐次迭代寻求（逐步逼近）更满意的的估计值原模型且可用剩余e替代u去估计方法:作回归用估计的对原模型作广义差分回归，得剩余项由所得剩余重新估计，再用对原模型作广义差分回归，得剩余项用剩余再估计，又用对原模型作广义差分回归-直到估计的收敛满足精度要求，或回归所得DW统计量通过零假设（不存在自相关）为止。,2020/6/13,迭代的方法步骤：,1、用OLS估计原模型，计算回归剩余，并估计2、用作一阶差分回归检验的自相关性，若有自相关，用第二次估计3、用作一阶差分回归检验的自相关性，若无自相关，迭代停止，得到的估计值。若有自相关，再用第三次估计，继续广义差分回归，直到经检验无自相关为止。,2020/6/13,停止迭代,用OLS估计原模型计算,估计,用作广义差分回归，计算,检验是否有自相关,与上次估计的的差别,自相关,相差较大,用再估计,用再估计,相差很小,无自相关,原模型,2020/6/13,1.lsycxgenre=resid2.lsee(-1)=p1lsy-p1*y(-1)cx-p1*x(-1)genref1=resid检验ef1有无相关性，若无，则停止;若有，则继续.,上机实现,2020/6/13,3、若有自相关，则对于刚才回归的模型lsy-p1*y(-1)cx-p1*x(-1)Scalarb1=coefs(1)/(1-p1)Scalarb2=coefs(2)Genre2=y-b1-b2*xLse2e2(-1)=p2lsy-p2*y(-1)cx-p2*x(-1)genref2=resid检验：ef2有无相关性，若无，则停止;若有，则继续；或者p2与p1相差不大就停止了，否则继续。,终截者：lsycxar(1),2020/6/13,3、德宾两步法,基本思想和作法：设法间接地估计出，再利用作广义差分变换原模型（1）如果已知，可对原模型作广义差分变换（2）将上式中移项到方程右边其中满足基本假定，无自相关(3)用OLS法估计上式，估计出，它是的一致估计式。（以上为第一步）lsycy(-1)xx(-1)(4)用估计的对原模型作广义差分变换，并用OLS估计其参数，得原模型参数估计值。（第二步）,2020/6/13,案例1：中国农村居民收入消费模型研究范围：中国农村居民收入消费（19852003）,研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。,Yt居民消费，Xt居民收入，ut随机误差项。,数据收集：19852003年农村居民人均收入和消费,建立模型：,第五节案例,2020/6/13,1985-2003年农村居民人均收入和消费单位：元,2020/6/13,续表,2020/6/13,据表中的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：,R2=0.9788，F=786.0548，DW=0.7706，df=17,该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.18，dU=1.40，模型中DWdU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R2、t、F统计量均达到理想水平。,2020/6/13,2020/6/13,由差分方程可知：,由此，最终得到的中国农村居民消费模型：,由中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5833，即中国农民每增加收入1元，将增加消费支出0.5833元。,2020/6/13,模型设定：居民储蓄存款Y与居民收入X的关系为样本数据：取某地区1985年2000年居民储蓄存款Y和居民收入X的数据,案例2：研究居民储蓄存款及其与居民收入的关系,2020/6/13,估计参数:用EVIEWS估计的结果为,2020/6/13,自相关检验：D-W检验:对样本容量为16，解释变量个数为1，查表得：估计结果DW=0.679968判断存在一阶正自相关图示法:显示出可能存在自相关,2020/6/13,自相关的修正：广义差分法：未知需要估计，由DW=0.679968,计算生成广义差分变量:广义差分回归:定义样本区间19862000年由于可接受不存在一阶自相关的原假设，说明经过广义差分后消除了一阶自相关。,2020/6/13,德宾两步法:第一步:作回归估计结果第二步:以作广义差分,生成新序列作的回归,结果为由于表明已消除一阶自相关,2020/6/13,科克兰内(Cochrane)奥克特(Orcutt)法：估计模型参数：Eviews中命令栏输入“LSYCXAR(1)”/回车,即自动迭代得科克兰内-奥克特法估计结果:由于表明已消除一阶自相关,2020/6/13,各种方法结果的比较：原模型估计：用D估计的广义差分：还原为DW两步法：还原为科克兰内(Cochrane)奥克特(Orcutt)法：,2020/6/13,本章小结,1、自相关是指随机误差项u的逐次值相关2、自相关的