2.2 等腰三角形的性质.ppt

,执教:刘化雷,2.2等腰三角形的性质,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。,底边,复习回顾:,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线。,D,A,C,B,将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗?,合作学习,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于D.,(1)若将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?,(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?,所得的像是ACD,ABDACD,相等的线段:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,相等的角:,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.,依据:,轴对称变换的性质轴对称变换不改变图形的形状和大小.,性质1:等腰三角形的两个底角相等.,也可以说成“在同三角形中,等边对等角.”,(3)你能得出等腰三角形的哪些性质?,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,在同一个三角形中,等边对等角,练习：判断正误（口答）,(1)如图，在ABC中，,BC.,ABBC，,C,A,B,AC.,(2)如图，在ABC中，,ACBC，,ADCBEC.,AB.,C,A,B,D,E,“等边对等角”只能在同一个三角形中用,BD=CD,即AD为底边上的中线,ADBC,即AD为底边上的高,如果已知AB=AC,BAD=CAD(AD是顶角平分线).那么有什么结论?,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高).那么有什么结论?,BD=CD(AD是底边上的中线),BAD=CAD(AD是顶角平分线).,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,简称“等腰三角形三线合一”,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?,等腰三角形的性质2:,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,ADBC(AD是底边上的高),BAD=CAD(AD是顶角平分线),在ABC中（1）AB=AC，ADBC，=，=；（2）AB=AC，AD是中线，=，；（3）AB=AC，AD是角平分线，=。,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,例1、如图，在ABC中，AB=AC，A=50，求B，C的度数。,解：在ABC中,AB=AC,B=C（等腰三角形的两个底角相等）,A+B+C=180，=50,B=C=1/2（180-A）=1/2（180-50）=65,变式练习1:已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B和C的度数。,B,A,变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50，求另两个角的度数.,2、已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。,3、等腰三角形的顶角是底角的2倍，求各个内角的度数。,练一练：,例2、已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求ADC和的度数,合作探究：,如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。,例4：已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h。,练一练,1.等腰三角形有一个角是50度，则另两个角是_度.,65、65或50、80,3.等腰三角形的底角不可能是_角.,直角或钝,2.等腰三角形有一个角是100度，则另两个角是_度.,40、40,练一练：,（X）,（X）,（）,（X）,（）,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。,4、判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）,（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）,（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60（）,4.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角是_度，底角是_度.,90,45,5.等腰三角形的一个外角等于80度，则顶角是_度，底角是_度.,100,40,6.等腰三角形的一个外角等于100度，则底角是_度.,80或50,7、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为；,35,35,想一想,A,F,E,D,C,B,1、如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由.,2、在ABC中，AB=AC，BD为ABC的高当A=30时，求CBD的度数,A,B,C,D,（在一个三角形中，等边对等角）,ABC=C,又在ABC