数学必修二第一章知识点总结+习题

第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台； 常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。(2)简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。练习1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2、柱、锥、台、球的结构特征（1） 棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。(3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点练习2一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（2） 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”练习3有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图练习4如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( ) 练习5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（2）图（1） 练习6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：65A. ， B. ， C. ， 4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系，使=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图练习7下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D水平放置的圆的直观图是椭圆练习8如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 5、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； 圆锥侧面积：圆台侧面积： 练习9棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 说明：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1 底面是等边三角形。 2 侧面是三个全等的等腰三角形。3 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。 6体积公式：练习10已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则A. B. C. D. 练习11在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 练习12半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 练习13如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 练习14圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 7.球的表面积和体积 .练习15若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。练习16长方体的一个顶点上三条