第一章.有理数复习课件

有理数总复习,正数和负数,1.正数,大于0的数叫做正数,根据需要有时在正数前面也加上“+”号,2.负数,在正数前面加“”的数叫做负数,0既不是正数，也不是负数,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,温度下降9,水位下降5m,0m,-3,饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml，,最小含量是（600-30）ml,有理数,1.有理数的意义：,_统称整数。_统称分数。_统称有理数。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.有理数的分类：,自然数,有理数的另一种分类,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,有理数,正整数集合：,负分数集合：,，,负整数集合：,正分数集合：,-10，-8，-3，,把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14，,6，5，+40，3，,3.14，,有理数,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。,数轴,例4、下列各图中，表示数轴的是(),D,无正方向,没有原点,单位长度不一致,数轴,数轴,1.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,2.与原点的距离为3个单位的点有_个，他们表示的有理数分别是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,2003,-1997,.,.,.,a,0,b,有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号,2.比较a、b、-a、-b的大小，并用大于号连接。,3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。,.,-b,.,-a,数轴,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）相反数是它本身的数是0，一个数乘以-1就变为原数的相反数,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,相反数,相反数,1、-5的相反数是；8的相反数是；0的相反数是；2、(1)如果a13，那么a_；(2)如果x6，那么x_；3、a+2的相反数是_；a-2的相反数是_；,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,倒数,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,2）正数的绝对值是它本身;负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0.,3)对任何有理数a,总有a0.,绝对值,做一做,1、0绝对值是_。2、1绝对值是_。3、绝对值最小的有理数是_。4、绝对值是5的有理数是_。5、绝对值不大于3的整数是_。,0,5或-5,0，1，2，3,6、数轴上点A表示4，距离点A5个单位的数是_。7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,1,0,绝对值,2、填空题。若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。|a+1|3，则a_。若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_若(x+2)2+|y-2|0呢？,3,-1,5,-3,-2,2,绝对值,2或-4,1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。,有理数大小的比较,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字,科学记数法、近似数与有效数字,3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.,2.与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数。,1.用科学记数法表示:605000,50302,2.说出下列各数的有效数字:78.50.130493.6万,科学记数法、近似数与有效数字,65.342（保留3个有效数字）1.3999（保留3个有效数字）60700（保留1个有效数字）3.2473（精确到十分位）40.6985（精确到千分位）0.36481（精确到0.01）,65.3,1.40,6104,3.2,40.699,0.36,近似数1.60和1.6有什么不同？,科学记数法、近似数与有效数字,1、精确度不同；2、有效数字不同,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,一个数同0相加,仍得这个数。,有理数的加减法,1.加法法则,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,先定符号，再算绝对值。,有理数的加减法,2.加法练习,先定符号，再算绝对值。,同号相加：,异号相加,与0相加,b+(-b)=,0,a,（-5）+（-3）,(+5)+(+3),5+（-3）,-5+（+3）,a+0=,=+(5+3),=8,=-(5+3）,=-8,=,+,（5-3）,=2,=,-,（5-3）,=-2,（1）同号结合相加：,（2）相反数结合相加：,(+7)+(-15)+(-12)+(+7),(+17)+(-150)+(-12)+(+150),（3）凑整相加：,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1),（4）整数、分数、小数分别结合；,有理数加减法,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即:,两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数,4.减法法则,a-b,a,=,(-b),+,计算：(-3)-(-5),解：,(-3)-(-5),=,(-3),+,(+5),减数变相反数,减号变加号,=,+(5-3),=2,有理数加减法,计算,（1）18（3）（2）（3）18（3）0（3）（4）（3）（18）,解：（1）原式=18+（+3）=21,（2）原式=（3）+（18）=21,（3）原式=0+（+3）=3,（4）原式=（3）+（+18）=15,有理数加减法,加减法可以统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来（3）（8）（6）（7）,解：原式=（3）（8）（6）（7）=3867,读作“3，8，6，7的和或负3减8加6减7,-（-12）-（-25）-18+（-10）,计算：,有理数的加减法,练习：,解：-（-12）-（-25）-18+（-10）,=12+25-18-10,=9,=37-28,计算：,解：,有理数的加减法,练习：,有理数的加减法,练习：,计算：,解：,有理数的乘除法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,1.乘法法则,a0,有理数乘法练习：,23,(-2)3,(-2)(-3),2(-3）,有理数的乘除法,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,2.乘法的符号规律,(-2)(-3)(-4)=-24,(-2)3(-4)=24,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,有理数的乘除法,3.除法法则,有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,有理数的乘方,1、计算：,有理数的乘方,解:,所以选A,因为,xx,1.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）同级运算，按照从左往右顺序进行。,有理数的混合运算,2.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分配律,a(b+c)=ab+ac,有理数的混合运算,解题技能,加法四结合,1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)