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1.2数列的函数特性,1.数列的图像因为数列是特殊的函数,所以数列可以用图像直观地表示.数列用图像表示时可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点作图来表示一个数列.在作图时,为方便起见,在平面直角坐标系上取的单位长度可以不同.【做一做1】已知数列an的通项公式为an=2n-1,作出该数列的图像.解:分别取n=1,2,3,得到点(1,1),(2,3),(3,5),描点作出图像.如图,它的图像是直线上的一些等间隔的点.,2.数列的增减性(1)一般地,一个数列an,如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项,即an+1an,那么这个数列叫作递增数列;如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项,即an+1an,那么这个数列叫作递减数列;如果数列an的各项都相等,那么这个数列叫作常数列.(2)函数an=f(n)在定义域上是增函数,其图像是上升的,an是递增数列;函数an=f(n)在定义域上是减函数,其图像是下降的,an是递减数列.【做一做2】已知数列an满足an+1-an-3=0,则数列an是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不能确定答案:A,名师总结数列增减性与函数增减性的区别数列是一种特殊的函数,其定义域是N+或N+的有限子集,自变量的取值是离散的,而函数的定义域通常是连续的,所以数列与函数的增减性有所不同.例如,函数f(x)=x2-2x在其定义域上没有增减性.只能说f(x)在(-,1)上减少,在(1,+)上增加,但对于数列an,若an=n2-2n,则其一定是递增数列.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)数列若用图像表示,则从图像上看是一群孤立的点.()(2)在数列an中,若存在m,nN+,当m9时,an+1-ana11a12,该数列中有最大项,为第9项、第10项,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽视数列中变量n的范围而出错【典例】求数列3n2-20n+1的最小值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得利用二次函数求最值是一种常用方法,但在数列这一情景下,要注意数列是定义在N+或N+的有限子集上的函数,因此解题过程中注意自变量n的取整性,本题错解就是错误地把代入求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练已知数列an中,(nN+),则在数列an的前50项中,最小项和最大项分别是()A.a1,a50B.a1,a8C.a8,a9D.a9,a50答案:C,1,2,3,4,5,1.已知an=3n-2,则数列an的图像是()A.一条直线B.一条抛物线C.一个圆D.一群孤立的点答案:D,1,2,3,4,5,2.在递减数列an中,an=kn(k为常数),则实数k的取值范围是()A.RB.(0,+)C.(-,0)D.(-,0解析:an+1-an=k(n+1)-kn=k,且数列an为递减数列,k0时f(x)是减函数,当k0时f(x)是增函数,因此若an是递
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