第20讲　等腰三角形.ppt

第20讲等腰三角形,第20课时等腰三角形,第20讲考点聚焦,考点1等腰三角形的概念与性质,两边,一,等边对等角,中线,第20讲考点聚焦,考点2等腰三角形的判定,等角对等边,考点3等边三角形,第20讲考点聚焦,相等,60,3,第20讲归类示例,类型之一等腰三角形的性质的运用,命题角度：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形“三线合一”的性质；3.等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.,例12012镇江如图201，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF.(1)求证：ADEBFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由,图201,第20讲归类示例,解析先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论,第20讲归类示例,解：(1)证明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中点，AEBE.ADEBFE.(2)EG与DF的位置关系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得，DEEF，EGDF.,第20讲归类示例,(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换,类型之二等腰三角形判定,命题角度：等腰三角形的判定,第20讲归类示例,图202,例22011扬州已知：如图202，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,第20讲归类示例,解析(1)利用BDCCEB证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB,ABAC.ABC是等腰三角形,第20讲归类示例,(2)点O是在BAC的平分线上连接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO.点O是在BAC的平分线上,第20讲归类示例,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,类型之三等腰三角形的多解问题,例32012广安已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5BC，则ABC底角的度数为()A45B75C45或75D60,第20讲归类示例,命题角度：1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2.遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,C,第20讲归类示例,第20讲归类示例,因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,类型之四等边三角形的判定与性质,例42011绍兴数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图203.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由,第20讲归类示例,命题角度：等边三角形的判定与性质的综合,图203,第20讲归类示例,小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果),(3)1或3.,第20讲归类示例,方法一：等边三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等边三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.,第20讲归类示例,方法二：在等边三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180A