2.2.1向量加法运算及其几何意义.ppt

金太阳新课标资源网,2.2.1向量加法运算及其几何意义,1、什么叫向量？,2、什么叫共线向量？,既有大小又有方向的量叫向量,方向相同或相反的非零向量叫共线向量,3、什么叫相等向量？,长度相等且方向相同的向量叫相等向量。,也叫平行向量,回顾旧知,上海,台北,香港,情景一,过去由于大陆和台湾没有直航，春节探亲,乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移合成的结果是什么？,图a表示橡皮条在两个力的作用下沿GO伸长了EO图b表示橡皮条在力F的作用下沿GO伸长了相同的长度EOF与F1、F2之间的关系如何？,情景二,向量的加法：,1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。,2、图示：,作法：1在平面内任取一点A；,这种作法叫做三角形法则(首尾相接,首尾连),位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,A,B,这叫做向量加法的平行四边形法则,(1)在平面内任取一点O，作=a,=b,C,起点相同，连对角,(2)以，为邻边做平行四边行OACB,(3)则=a+b.,作法：,力的合成可以看作向量加法平行四边行法则的物理模型,A1,A2,A3,A1A2+A2A3=_,练习,推广:,特例：,方向相同,方向相反,例1.如图，已知向量，求作向量。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作，,例题讲解：,探究与的关系：,因此，我们有,两个向量的和仍然是向量，那么它的大小和方向怎样呢？,向量加法的运算律,数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).,验证,验证,探究向量加法的运算律,数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).,成立,成立,以上两个性质可以推广到任意多个向量,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。,A,D,B,C,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。,A,D,B,C,变式：船在静水中的速度为6Km/s，水流的速度为3km/s，则它必须朝那个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？,练习：,方法与技巧：,D,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（1）根据图示填空：,1、（1）,（2）,练习P93-1，2,（3）,（4）,2、（1）,（2）,3.O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出下列向量:(1)OA1+OA3;,(2)A2A3+A6A5;,A1,A2,A3,A4,A5,A6,O,(3)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6;,思考题：,小结,1、向量加法的几何意义；、向量加法交换律和结合律；、注意：当且仅当方向相同或相反时取等号.,作业布置：,课本P101习题2.2A组1、2、3,谢谢指导！,如图，作OA=a,OB=b,以OA、OB为邻边作平行四边行，则BC=_,AC=_.,a+b=_+_=_,b+a=_+_=_,所以成