九连环与神奇的数学PPT课件

-,1,九连环中的数学,-,2,世界三大智力玩具,-,3,2002数学家大会,-,4,-,5,文学中的九连环,司马相如：一二三四五六七八九十百千万卓文君：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断,周邦彦：纵妙手、能解连环，似风散雨收，雾轻云薄,-,6,-,7,环,环杆,环杆板,环柄,987654321,柄钗,柄把,-,8,输入标题,规则,三（1）每次可以解下或者套上一个或者两个环;(2)第一个环可自由上下以及前两个环可一起自由上下;(3)从第二个环开始,如果某一个环在上,而它前面所有的环都在下,那么这个环的后一个可上也可下.实际上在玩九连环的过程中,发现只有前两个环可以一起自由上下,其它的环每次只能上下一个,另外还要知道解下n个环和套上n个环需要的步数是一样的,-,9,一、解法,在9个环中，只有一号环可以随意进出，其他环都必须在满足一定的条件下，才能被取下和套上。,一号环,-,10,如果要取下3号环，则2号环必须安好，1号环必须卸下。,如果要取下4号环，则3号环必须安好，1、2号环必须卸下。,如果要取下n号环，则（n-1）号环必须安好，n-1往前的换都要卸下才能实现。,-,11,二、九连环与N次方,九连环的拆装都需要256步（传统是341步）拆一个环就是1步，三个环就是4步，五个环就是16步，七个环就是64步，而九个环就是256步。,即每增加两个环呈四倍增长,-,12,计算方法一,数学归纳法,递推关系,-,13,一个环1步2的（1-1）次方=2的0次方三个4环步2的（3-1）次方=2的2次方五个环16步2的（5-1）次方=2的4次方七个环64步2的（7-1）次方=2的6次方九个环256步2的（9-1）次方=2的8次方,在奇数的条件下，想要解开必须付出2的（n-1）次方，与此同时这些数还是完全平方数,-,14,如果是偶是个环的情况下，二连环需1步，四连环需7步，六连环需31步，八连环需127步,即每增加两个环步数呈4倍+3增长（特殊：1、2环可以一起拆下）,四个环7步2的3次方-1六个环31步2的5次方-1八个环127步2的7次方-1,偶数个环时，拆装步数的尾数是1或7。只要加上1，就是2的N次方的形式。,-,15,-,16,输入标题,零状态,111111111,000000000,满贯状态,-,17,输入标题,111111111满贯状态,000000000零状态,?,-,18,111111111,000000000,110000000,010000000,011111111,解下七连环,套上七连环,解下八连环,解下第九环,解九连环,解下连环所需的最少移动次数,所以,解九连环最少需要移动圆环341步,九连环与格雷码,-,19,（001）111111110（002）111111010（003）111111011（004）111111001（005）111111000（006）111101000（007）111101001（008）111101011（009）111101010（010）111101110（011）111101111（012）111101101（013）111101100（014）111100100（015）111100101（016）111100111（017）111100110（018）111100010（019）111100011（020）111100001（021）111100000（022）110100000（023）110100001（024）110100011（025）110100010（026）110100110（027）110100111（028）110100101（029）110100100（030）110101100（031）110101101（032）110101111（033）110101110（034）110101010（035）110101011（036）110101001（037）110101000（038）110111000（039）110111001（040）110111011（041）110111010（042）110111110（043）110111111（044）110111101（045）110111100（046）110110100（047）110110101（048）110110111（049）110110110（050）110110010（051）110110011（052）110110001（053）110110000（054）110010000（055）110010001（056）110010011（057）110010010（058）110010110（059）110010111（060）110010101（061）110010100（062）110011100（063）110011101（064）110011111（065）110011110（066）110011010（067）110011011（068）110011001（069）110011000（070）110001000（071）110001001（072）110001011（073）110001010（074）110001110（075）110001111（076）110001101（077）110001100（078）110000100（079）110000101（080）110000111（081）110000110（082）110000010（083）110000011（084）110000001（085）110000000（086）010000000（087）010000001（088）010000011（089）010000010（090）010000110（091）01000011