第17讲　三角形与全等三角形.ppt

第17讲三角形与全等三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一三角形的概念与分类1由三条线段所围成的平面图形，叫做三角形2三角形按边可分为：三角形和三角形；按角可分为三角形、三角形和三角形,首尾顺次相接,不等边,等腰,锐角,钝角,直角,考点二三角形的性质1三角形的内角和是，三角形的外角等于与它的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2三角形的两边之和第三边，两边之差第三边3三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心,180,不相邻,大于,小于,(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用.三角形的角平分线、高、中线均为线段.,考点三全等三角形的概念与性质1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等,对应边,对应角,考点四全等三角形的判定1一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.,对应相等,2直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL.3证明三角形全等的思路,直角边,(1)(2011河北)已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A2B3C5D13(2)(2010昆明)如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC()A80B90C100D110(3)(2010广州)在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是()A2.5B5C10D15,(4)(2010济宁)若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形(5)（2011黄冈）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP_.【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质,【解答】(1)B由三角形三边关系可得11x15，满足条件的正整数x为12,13,14，这样的三角形有3个(2)DACB60，CD是ACB的平分线ACD30，BDCAACD8030110.,方法总结：(1)考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；(3)审题时，要注意提炼条件，并思考条件怎样用，还要考虑所求应该怎样去求.,（2011河南）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BEAD，连接DE交AB于点M.(1)求证：AMDBME；(2)若N是CD的中点，且MN5，BE2，求BC的长【点拨】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,方法总结：（1）判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等.（2）结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型.主要考查对一些知识点掌握的熟练性、系统性.这类题型要注意多琢磨、多领悟.,1下列长度的三条线段能组成三角形的是()A1cm,2cm,3.5cmB4cm,5cm,9cmC5cm,8cm,15cmD6cm,8cm,9cm答案：D2如图,BDC98,C38,B23,A的度数是()A61B60C37D39答案：C,3如图，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若CDE48，则APD等于()A42B48C52D58答案：B4如图，在ABC中,ACDCDB，ACD100，则B等于()A50B40C25D20答案：D,5现有2cm、4cm、5cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个答案：B6已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AEDF，ABDC.求证：ACEDBF.答案：提示：先用SAS证明EACFDB,三角形与全等三角形训练时间：60分钟分值：100分,一、选择题(每小题3分，共36分)1(2011苏州)ABC的内角和为()A180B360C540D720【解析】任意三角形内角和都是180.【答案】A,2(2010中考变式题)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为()A6B5C4D3【解析】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，PAPB5.【答案】B,3(2010中考变式题)如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是()A20米B15米C10米D5米【解析】由三角形关系得5AB25.【答案】D,4(2011山西)如右图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是(),A35B70C110D120【解析】CDOB，ADCAOB35.由光的反射原理知，ODEADC35，DEBODEAOB70.【答案】B,5(2010中考变式题)两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情况有()A3种B4种C5种D6种【解析】由三角形三边关系得2cm第三根棒长12cm.因为第三根棒长为偶数，第三根棒的取值可以是4cm、6cm、8cm和10cm共4种【答案】B,6(2012中考预测题)如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是()APAPBBPO平分APB,COAOBDAB垂直平分OP【解析】依据角平分线的性质和全等三角形的判定性质得D不一定成立【答案】D,7(2012中考预测题)如图，点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是()ABCBDBACADCACBADBDCABDAB,【解析】依据A条件先证ABCABD(SAS)，再推出APCAPD.依据C条件先证ABCABD(AAS)，再推出APCAPD；依据D条件先证ABCABD(ASA)，再推出APCAPD，而B的条件不能推出【答案】B,8(2012中考预测题)用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，如图所示，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为(),【答案】C,9(2012中考预测题)如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为()A20B30C35D40【解析】ACBACB，ACBACB，ACABCB30.【答案】B,10(2010中考变式题)如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有()A1个B2个C3个D4个【解析】与ABC全等的有4个，分别是CDA、BAD、DCB、DEC.【答案】D,11(2011芜湖)如图所示，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为()【解析】由条件可得BDFADC，故DFCD4.【答案】B,12(2011江西)如下图所示，在下列条件中，不能证明ABDACD的是()ABDDC，ABACBADBADC，BDDC,CBC，BADCADDBC，BDDC【解析】BDDC，ABAC，ADAD，满足“SSS”；ADBADC，BDDC，ADAD，满足“SAS”；BC，BADCAD，ADAD，满足“AAS”；A、B、C三个选项都能证明ABDACD，只有D项不能【答案】D,二、填空题(每小题4分，共20分)13(2011成都)如图所示，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE4，则AB_.【答案】8,14(2011江西)如图所示，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB_度,【答案】90,15(2010中考变式题)如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_【解析】答案不唯一【答案】CE(或ABFD等),16(2011海南)如图所示，在ABC中，ABAC3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是5cm，则BC的长等于_cm.【解析】由MN是线段AB的垂直平分线可得BNAN.BNNCANNCAC3，BC532(cm)【答案】2,17(2011绥化)如右图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BFCE，请添加一个适当的条件_，使得ACDF.【解析】由已知条件可得BE，BCEF.只需再有ABDE或AD或ACBDFE都可证明ABCDEF，从而得出ACDF.【答案】ABDE或AD等,三、解答题(共44分)18.(10分)(2011德州)如图所示，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证：ADAE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由,【答案】(1)证明：如图，在ACD与ABE中，CADBAE，ADCAEB90，ABAC，ACDABE.ADAE.(2)解：互相垂直在RtADO与RtAEO中，OAOA，ADAE，ADOAEO.DAOEAO，即OA是BAC的平分线又ABAC，OABC.,19(10分)(2011温州)如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：ADMBCM.【答案】证明：如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB.点M是AB的中点，MAMB.ADMBCM(SAS),20(10分)(2011扬州)已知：如图所示，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由,【答案】(1)证明：BD、CE是ABC的高，BECCDB90.OBOC，OBCOCB.又BC是公共边，BECCDB(AAS)ABCACB.ABAC，即ABC是等腰三角形(2)解：点O在BAC的平分线上理由如下：BECCDB，BDCE.OBOC，ODOE.又ODAC，OEAB，点O在BAC的平分线上,21(14分)(2012中考预测题)如图